誰的包裹多教案範文
一.教學目標
1.通過對實際問題的分析,使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的有效模型.
2.瞭解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念,並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.
二.教學難點
1.探索實際問題中的等量關係,列出二元一次方程組.
2.判斷一組數是不是二元一次方程組的解.
三.教學方法
學生自主探索--教師引導的方法.
學生已具備了列一元二次方程解決實際問題的經驗基礎.在教學中,教師可引導學生思考列二元一次方程時,如何尋求等量關係,放手讓學生經過自主探索列出二元一次方程組.
四.教具準備
投影片三張:
第一張:老牛和小馬的對話(記作7.1 A);
第二張:"希望工程"義演(記作7.1 B);
第三張:做一做(記作7.1 C).
五.教學過程
Ⅰ.創設情境,引入新課
[師]國小時,我們就解答過着名的"雞兔同籠"的問題,如"今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?"誰能用我們學過的知識來解答一下呢?
[生]解:設雞有x只,則兔有(35-x)只,根據題意,可得:
2x+4(35-x)=94
解得x=23
∵35-x=35-23=12
答:雞有23只,兔有12只.
[生]不用方程也可以解答:
如果讓每隻雞都抬起一條腿,讓每隻兔子都抬起兩條腿,即讓它們表演"優美動人"的"金雞獨立"和"玉兔拜月",這樣它們一共抬起了94÷2=47條腿,並且只有47條腿着地了.接着讓雞飛上藍天,讓兔練習"金雞獨立",也就是每隻兔子只有一隻腿着地,這樣着地的腿數又減少了35條,而只有47-35=12條腿着地了,並且有一條腿着地,就有一隻兔子,所以應該有12只兔子,35-12=23只雞.
[師]這兩位同學解答"雞兔同籠"的問題都非常精彩,特別是第二位同學.我們用掌聲鼓勵他們.接下來,老師説一種新的思路.在上面"雞兔同籠"的問題中,我們會發現它有兩個等量關係:雞的只數+兔子的只數=35;雞的腿數+兔子的腿數=94.如果我設雞有x只,兔子有y只,這時我們就得到了方程x+y=35和2x+4y=94.
這節課我們就來學習這樣的方程及由它們組成的方程組.
Ⅱ.講授新課
出示投影片(7.1 A),並討論回答下列問題.
有這麼一段對話:老牛和小馬馱着包裹走在路上.
老牛:累死我了!
小馬:你還累?這麼大的個兒,才比我多馱2個.
老牛:哼,我從你背上拿來1個,我的包裹數就是你的2倍!
小馬:真的?!
請問:老牛和小馬各馱了多少包裹呢?
[師生共析]設老牛馱了x個包裹,小馬馱了y個包裹.從老牛和小馬的對話中,我們可以探索到其中的等量關係:①老牛馱的包裹-小馬馱的包裹數=2,②老牛馱的包裹數+1=(小馬馱的包裹數-1)×2.由此我們就可得到方程x-y=2和x+1=2(y-1).
出示投影片(7.1 B)
星期天,俱樂部舉行"希望工程"義演,每張成人票5元,每張兒童票3元.我們共去了8個人,買門票花了34元,請問我們共去了幾個成人,幾個兒童呢?
如果設我們共去了x個成人,y個兒童,由此你能找到怎樣的等量關係?得到怎樣的方程呢?
[生]在上述問題中,我們可以找到的等量關係為:成人人數+兒童人數=8,
成人票款+兒童票款=34.
由此我們可得方程x+y=8和5x+3y=34.
[師]在上面的兩個問題中,我們得到了四個方程:x-y=2和x+1=2(y-1),x+y=8和5x+3y=34.在這四個方程中,它們有何共同的特點.下面請同學們分組討論.
(此時,老師可參與到學生的討論中,引導學生和以前學過的一元一次方程相聯繫,觀察方程中有幾個未知數,未知數的次數是幾次?含有未知數的項的次數是幾次?)
[生]上面我們所列的四個方程都含有兩個未知數,未知數的次數和含有未知數的項的次數都是一次.老師,我們能不能把它們叫二元一次方程.因為我國古代就把未知數叫做元,並且它們的未知數的次數是一次.
[師]很好.它們的確都是二元一次方程.但我有一個問題和大家共討論.我這兒有一個方程6xy-3=2.它也含有兩個未知數,且未知數的次數x,y都是一次,它和上面的四個方程一樣嗎?
[生]不一樣.它雖然含有兩個未知數,未知數x,y也都是一次的,但6xy這一項即含未知數的項卻是二次的.
[師]你真棒.正象這位同學説的,6xy-3=2不是二元一次方程.x-y=2和x+1=2(y-1),x+y=8和5x+3y=34它們才是二元一次方程.能用自己的語言歸納什麼叫二元一次方程嗎?
[生]含有兩個未知數,並且含有兩個未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
[師]接下來,我們討論下面的問題:
在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x,y的含義相同嗎?
[生]應該相同.在兩個二元一次方程中,x都表示老牛馱的包裹數,y都表示小馬馱的包裹數,因此x,y的含義是相同的.
[師]也就是説,x、y既滿足第一個方程x-y=2,又滿足第二個方程x+1=2(y-1).於是我們把它們聯立起來,得
像這樣的含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.如 、 都是二元一次方程組.注意在一個方程組中x、y應代表同一個量.
出示投影片(7.1 C)
做一做
(1)x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你還能找到其他x、y值適合方程x+y=8嗎?
(2)x=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?
(3)你能找到一組x、y的值,同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?
(4)從以上三個問題歸納總結什麼是二元一次方程的解?它的解有何特點?
(5)滿足何條件的一組值才能做為二元一次方程組的解?
(請同學們分組討論完成,教師深入學生當中,隨時發現同學們討論問題時的閃光點)
[師生共析](1)把x=6,y=2代入方程x+y=8的左邊得x+y=6+2=8,左邊=右邊,所以x=6,y=2是適合方程x+y=8.我們把適合二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的解.因此x=6,y=2即為x+y=8的一組解.
我們會發現x=5,y=3也適合方程x+y=8,因此x=5,y=3也是方程x+y=8的'一組解.
還有沒有其他的x,y的值適合方程x+y=8呢?
[生]有.如x=1,y=7;x=4,y=4;x=8,y=0;……
[生]我發現,只要給出x的一個值,代入x+y=8中,便可得到y的一個值.例如我們設x=-1,則代入x+y=8中,得-1+y=8,解得y=9.所以x=-1,y=9適合方程,是方程的一個解.也因此而得到x+y=8的解有無數多個.
[師生共析](2)把x=5,y=3代入方程5x+3y=34的左邊=5x+3y=5×5+3×3=34.所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一個解.同樣x=2,y=8也是方程5x+3y=34的一個解.我們把x=2,y=8是方程5x+3y=34的一個解記作 同樣 也是方程5x+3y=34的一個解.
(3)由(1)、(2)我們可以發現 既是方程x+y=8的一個解,也是5x+3y=34的一個解.我們把這兩個二元一次方程的公共解,叫做由這兩個二元一次方程組成的方程組的解.例如 就是二元一次方程組 的解.
Ⅲ.例題精析
[例1](1)已知方程2xm+2+3y1-2n=17是一個二元一次方程,則m=________,n=________.
(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤ +y=0;⑥x+y+z=1;⑦ +x=4中,是二元一次方程的有_________.
解:(1)由二元一次方程的定義,得
m+2=1,1-2n=1
∴m=-1,n=0
(2)根據二元一次方程的定義.可知②③⑤是二元一次方程.
評註:二元一次方程必須要同時符合下列條件的整式方程:①方程中含有兩個未知數;②方程中含有未知數的項的次數都是1.
[例2]寫出一個以 為解的二元一次方程組.
解:答案不惟一.只要寫出的二元一次方程組的解是 即可.例如
評註:二元一次方程組的解必須同時適合方程組中的每個方程.
Ⅳ.隨堂練習
課本P188
1.解:設小明買了面值50分的郵票x枚和麪值80分的郵票y枚,則可列出方程組.
2.解:分別將四組數值代入方程2x+y=10的左邊,可知:
(1) 代入左邊=2x+y=2×(-2)+6=2≠10,即左邊≠右邊,所以 不是方程2x+y=10的解.
(2) 代入左邊=2x+y=2×3+4=10即左邊=右邊,所以 是方程2x+y=10的解.
(3) 代入左邊=2x+y=2×4+3=11即左邊≠右邊,所以 不是方程2x+y=10的解.
(4) 代入左邊=2x+y=2×6+(-2)=10即左邊=右邊,所以 是方程2x+y=10的解.
3.解:根據二元一次方程組的解的定義,將四個解分別代入方程組的每一個方程,可得 是方程組 的解.
Ⅴ.課時小結
這節課通過對實際問題的分析,使學生進一步體會到了方程是刻畫現實世界的有效模型.在此基礎上,我們瞭解了二元一次方程.二元一次方程組及其解等概念,並學會了判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.
Ⅵ.課後作業
(一)課本P188~P189習題6.1
(二)1.預習課本P190~P192,體會二元一次方程組是如何轉化為一元一次方程問題的.
Ⅶ.活動與探究
求二元一次方程2x+y=7的正整數解.
過程:我們知道求二元一次方程2x+y=7的正整數解,就是求適合2x+y=7的一組未知數的正整數的值.2x+y=7的解有無數多個,而正整數解只有九個.由等式的性質可由方程2x+y=7得到y=7-2x,由於x,y只能取正整數,所以x=1,2或3.
當x=1時,y=7-2×1=5;
當x=2時,y=7-2×2=3;
當x=3時,y=7-2×3=1.
結果:二元一次方程2x+y=7的正整數解為
六.板書設計
7.1 誰的包裹多
一、概念
1.二元一次方程
含有兩個未知數,並且所含的未知數的項的次數都是1的方程叫二元一次方程.
2.二元一次方程組
含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫二元一次方程組.
3.二元一次方程的解.
4.二元一次方程組的解.
二、例題精講
例1.(略)
例2.(略)
三、隨堂練習
四、課時小結
五、課後作業
