數學學習方法：一般人怎麼學習就讓孩子怎麼學

分享式教育教學倡導“教育要讓學生像一般人一樣思考”，換句話説也就是“一般人怎麼學習就讓孩子怎麼學”。我們將其作為公理三，希望大家的視角能關注我們一般人的思維和做事的方式。一般人的思維和做事方式，是我們人類社會歷史進化的結果。我們希望能從人類進化的寶庫中去吸取營養，尋找解決我們教育教學困惑的突破口。

那麼，如何理解“一般人怎麼學就讓孩子怎麼學”?又如何將其落實在我們的教學中呢?本文從一般人學習的常見形態、一般人學習的基本類型、一般人思維的基本單元三個方面談一下想法。

一、一般人學習的常見形態

給我們一個任務，在自然狀態下，我們會怎樣完成這個任務?我們會獨立思考，思之不得或思之有得會找人一起探討，交流分享。有時我們還會突破地域的界限，甚至會超出國界尋找答案。在這種情況下，為了解決心中的困惑，為了尋找答案，行動自由是常見的形態。

那麼，在我們的課堂中呢?我們常見的是讓學生排排坐，雙手背擾，坐端正，不許下位，不許走動。有了問題想問也要經過老師的允許。不經批准，不許説話。

於是我們見到了課堂中這樣的形態：

在我們嚴防“現場失控”時，卻沒有意識到“現場失控”與“問題失控”是不同的兩個概念，在教學中與“現場失控”相比，更為嚴重的是“問題失控”，沒有認識到，我們能控制的是人的軀體的外在行動，不能控制的是人們內隱的思維活動。

(現場安靜，卻問題失控)

2017年12月6日，在《兒童友好與城市建設》國際研討會上，深圳《晶報》記者康巖慧為了更好找到一個最佳的角度學習，從後排移到前排，我們由此談到學生在教室內的學習形態問題。康巖慧記者深有感觸，她告訴我，她的兒子上國小的第一天回家就哭了。原來，上課老師不讓走動，他不解，問老師為什麼不讓走動，結果被老師訓了一頓。我們大人可能感覺可笑，但孩子不解，他當時在校就大哭，回家又哭了一場。

在分享式教育教學中，我們有如下的規則：“想説就説，無需定座。”為了學習，是可以下位的。為了尋找解決問題的答案，自由活動，這是我們一般人學習的常態。賦予人們學習中活動的自由，應當是學習者的權力。

二、一般人思維的基本單元

我們的孩子也許會成為物理學家，他面對的是各式各樣的物理問題，研究後得到的成果叫定律;也許他會成為法學家，面對的是各式各樣的社會問題，研究後得到的成果叫法律;也許會成為管理者，他面對的是各式各樣的管理問題，研究後得到的成果叫制度;……但無論他們做什麼工作，從事什麼行業，面對什麼樣的問題，其成果叫什麼名字，其中一定有一條不變的規律，他們的研究都要經由“問題——思考——分享”這一思維單元。都要確定問題，然後思考，有困惑或成果再分享給他人或社會。“問題——思考——分享”是我們思維的基本單元，也是我們教學的基本單元。

三、一般人學習的基本類型及其教學

(一)讀報式

拿過一張報紙我們會怎樣看?

一般人會先看文章的題目，也就是文章的標題。由題目，會自然想起一系列問題;接下來呢?帶着激發出的問題閲讀下去;閲讀中或讀完後，思之有得與思之不得，我們會自然地找人分享。

教學呢?其實就如讀報紙一樣簡單：讓學生自己根據標題提出問題，自己思考，然後分享，在分享中大家共同發展、品嚐學習的快樂。

例：三角形的內角和。

老師：見到“三角形的內角和”這個題目，你們想知道什麼問題?

學生：

如何求三角形的內角和?

三角形的內角和是多少度?

所有的三角形都有一樣的內角和嗎?(所有的三角形的內角和都一樣嗎?)

三角形的內角是什麼?

為什麼三角形的內角和都是360度呢?

顯然，這些問題都是基於人天性的好奇而提出的，不用教師的設計和引領，並且這些問題直接指向我們的教學目標，指向教學內容的重點難點。

由於“讀報式”這方式最易操作，又好理解，受到大家的歡迎和喜愛。但也有老師不管什麼樣的內容都想用這樣的方式，自然會遇上很多問題。這需要弄清，什麼樣的內容不適合用“讀報式”?

1.不能體現學科性的標題不適合用此法。

有的課文內容的標題沒有學科性的特點，如數學教材中的“小貓釣魚”“運白菜”，這些標題是情境標題。如果讓學生根據題目提出問題就會遠離學科內容。

2.文不對題的文章不適合此法。

一般來説，語文課，都可以根據文章的標題提出問題，但也有特例，如“驚弓之鳥”，根據這個標題提出問題，並不一定是好的方法。從這篇文章的題目看，這是寫鳥的，但看一看文章，我們會發現，這文章並不是寫“鳥”的，而是寫人的，文章第一句就是“更羸是著名的射箭能手”，是圍繞着“著名”來寫的。

3. 內容概念多，且從題目中不能覆蓋所有知識點的課不適合此方法。

有的課內容多，知識點多且散，不適合此法。如“三角形的特性”一課，三角形的概念、高、底、三角形的表示，三角形的穩定性等知識點，而“三角形的特性”這個標題無法覆蓋高、底、表示法這些知識點，讓學生根據題目提問題，他們當然想不全。

4. 題目本身是“非重要概念”的不適合此方法。

如，數學中的“方程”一課。出示“方程”兩字，學生必然會問“什麼是方程”，而這個概念的定義在現階段人們給它的定義還是從形式上的描述性定義，並沒有能揭示出方程的本質。張奠宙先生、劉堅教授都在嘗試給出方程的定義，但教材還沒有修改。學生關注“什麼是方程”並通過教材中的定義，對理解方程不但不能正確理解，還有可能僅停留於形式。這麼多年來一直有老師問X=1是不是方程，便是一例。

5. 雖然是數學標題，但由標題指向重點內容不易想到的，實踐初期不適合採用，

對於“組合圖形的面積”一課，這個題目雖然是數學標題，但我並不建議初嘗分享式教學的老師用“讀報式”。學生首先想到的是“什麼是組合面積?”初期的學生容易停留在這個問題的表面，對這一節課的教學目標是無補的。這個問題要經過多步思考，才會對教學目標有用，且能給我們以很好的啟發。鞍山吳雪坤老師的追問：組合圖形是怎麼組合的?既然是組合的，他們應當是可以拆分的?那麼，這個組合圖形又可以怎樣拆分呢?這就又有了一個問題，放手讓學生根據題目提問題，可能就發現不了“題目本身藴含着解決問題的金鑰匙”，如何彌補這一缺憾。有的老師在學生分享完解決問題的方法後給出提示，有的老師在課尾告之説：“上一屆學生”由題目發現了這個金鑰匙……等等。

(二)任務式

有時，我們會受命完成一項任務。想一想，我們是如何完成這項任務的?先做，我們會先嚐試，遇上問題再進行思考，思之不得再向同伴求助，或思之有得會與同伴分享。

教學其實也可以如此簡單：先讓學生嘗試去完成任務，有問題，思考，再分享。

例：三年級下冊乘法單元“隊列表演(二)”

給出了一個任務，用豎式計算14×12.學生會在計算時遇到在什麼位置寫計算結果的問題。可以讓學生交流討論遇上的問題。

要説明的是，分享式教育教學中所説的“問題”，與平常意義上説的“數學問題”並不是一個概念。“用豎式計算14×12”，我們將其看作是一個任務，而不把其當作“問題”，我們所説的問題是完成某項任務，或實現目標所遇到的障礙。學生在用豎式計算14×12時，遇到“用10乘14等於140，可以怎樣寫呢?”這個困惑才是我們所説的“問題”。

(三)情境式(體驗式)

有時，我們進入新的情境，會基於天生的好奇提出問題，繼而思考探索，有收穫與困惑，會與同伴分享。

教學也可以如此：將學生帶入情境，讓學生提出問題、思考探索，然後再分享。

例：六年級上冊“分數混合運算(一)”

教材把大家帶入這樣的情境，有三個課外小組，信息顯示：氣象小組有12人，攝影小組是氣象小組的三分之一，航模小組又是氣象小組的四分之三。

學生自然會想到航模小組是多小人?氣象小組多少人?他們三個小組一共有多少人?等等這樣的問題。解決這些問題的困難在於他們之間的`數量關係。學生為了突破難點，往往需要畫圖、分步列式，使問題解決。在問題解決的基礎上，進而得到綜合算式。

(四)命題式

遼寧阜新原教育局遲振晨書記曾説：“人與人的差距有四，看不到，想不到，做不到，堅持不到。”張景中院士也曾説過：“如果不是有人指點，擺在我們面前的問題可能我們一輩子都不會想到。”面對一個情境，並不是每個人都能發現問題，提出問題。在我們面對情境熟視無睹時，有人提出一個問題，會讓我們突然發現自己視野中的盲區，會引發我們的思考，有收穫與困惑，會與同伴分享。

教學中，我們可以給出問題，引發大家的思考和探索，並給學生以交流分享的平台。

例：誰打的電話時間長?

打電話的情境是都熟悉的，打電話按時間交費也是大家都熟知的規則。但兩人打電話是不是誰的花費多就是誰打的電話長呢?也許大家並沒有留意這個問題。教材直接提出這個問題，引發大家思考，並進而解決這個問題。學生在解決這個問題時，選擇除法基本不會存在問題，問題出在確定小數點的位置。如圖。

“命題式”似乎與“任務式”“情境式”相近。其實，它們仍然有很大的區別。人們會在分享中受到啟發，在與別人交談時發現自己的未知，這時的問題往往是一種“命題式”。教材中的這個情境圖，機靈狗在説：“哇花那麼多錢，淘氣打電話的時間太長了吧。”也可以看成是在分享中提出的問題。由此，提出問題“誰打電話的時間長?”與“情境式”相比，這裏的問題不是來自學習者自己，而是來自於他人的指點。

這種方式之所以重要，是因為有些問題不經他人提出，自己很難發現。

(五)自學式

自學閲讀某些內容是我們一般人最為常見的學習方式，閲讀自學，會引發我們的思考與探索，同樣的，我們有了收穫與困惑，會與同伴分享。

教學時，我們可以讓學生自學：先讓學生自學閲讀相關內容，再指出問題，針對問題進行思考，然後再分享遇到的困惑或收穫。

例：學生自學“生活中的負數-温度”一課，學生提出的問題

負數有什麼用?

負數的加減法怎麼做?

負數有沒有乘除法?怎麼計算

“0”屬於零上還是零下?

負數是自然數嗎?

負數是温度的單位嗎?

負數能用來計算嗎?什麼是正負數?11

負數有什麼特殊的意義?

負數和整數有什麼關係?正負數有哪些?正負數的加減法怎麼算?

負數該怎樣讀?

正數是什麼?

正數是整數嗎?

負數是温度嗎?

負數比0大還是比0小?

負數在生活中是否常見?

負5度和負20度哪個氣温高?

針對學生的問題，可以讓他們在小組內再次閲讀，討論，最後將不能解決的問題或解決的成果給大家分享。

【本文作者：任景業。(公眾號：分享式教學-任景業)】

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