2017年北師大版九年級下冊數學期末試卷
一．選擇題（共10小題）
1．下列式子錯誤的是（ ）
22A．cos40°=sin50° B．tan15°tan75°=1C．sin25°+cos25°=1 D．sin60°=2sin30°
2．一個公共房門前的台階高出地面1.2米，台階拆除後，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關係或説法正確的是（ ）
A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°
B．C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米
，AC=1，那麼∠A的正切tanA等於（ ） 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=
A． B．2 C． D．
2 4．函數y=k（x﹣k）與y=kx，
y=（k≠0），在同一座標系上的圖象正確的是（ ）
A．2 B． C． D． 5．若拋物線y=x﹣2x+3不動，將平面直角座標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，
再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（ ）
2222A．y=（x﹣2）+3 B．y=（x﹣2）+5 C．y=x﹣1 D．y=x+4
226．若二次函數y=ax﹣2ax+c的圖象經過點（﹣1，0），則方程ax﹣2ax+c=0的解為（ ）
A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1
7．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等於（ ）
A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°
9．已知⊙O的半徑OD垂直於弦AB，交AB於點C，連接AO並延長交⊙O於點E，若AB=8，CD=2，則△BCE的面積為（ ）
A．12 B．15 C．16 D．18
210．二次函數y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c
2＜b；④b﹣4ac＞0，其中正確的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共10小題）
11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，則sinA的值是 ．
12．在將Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，則sinB=
13．已知cosα=，則
2的值等於． 14．已知拋物線y=ax﹣3x+c（a≠0）經過點（﹣2，4），則4a+c﹣1= ．
15．若二次函數y=2x﹣4x﹣1的圖象與x軸交於A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則的值為 ．
16．已知M、N兩點關於y軸對稱，且點M在雙曲線
22+上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M座標為（a，b），則y=﹣abx+（a+b）x的頂點座標為 ．
17．若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的位置關係是：點P在⊙O．
18．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為 cm．
19．已知AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=
2AC，∠AOB=120°，則∠CAB的度數是． 20．二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，
則P，Q的`大小關係是 ．
三．解答題（共10小題）
21．計算：．
22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．
（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠ABE的值．
23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC於D，BC於E，連接ED，若ED=EC．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的長．
24．如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為 的中點，過點C作直線CD⊥AE於D，連接AC、BC．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關係，並説明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的長．
25．如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB於點E，連接BD，且DE=DB．
（1）判斷BD與⊙O的位置關係，並説明理由；
（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．
26．某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數關係如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關係式；
（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收穫果實6750千克？
（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？
27．為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛鍊，小胖同學馬上行動，每天圍繞小區進行晨跑鍛鍊．該小區外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結果保留整數，≈1.41）
28．據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖，AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒後到達C點，測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，結果精確到1m）
（1）求B，C的距離．
（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．
29．如圖，拋物線y=ax+bx+c的圖象與x軸交於A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交於點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的座標和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的座標，若不存在，請説明理由．
30．在平面直角座標系中，拋物線y=﹣x﹣2x+3與x軸交於A，B兩點（A在B的左側），與y軸交於點C，頂點為D．
（1）請直接寫出點A，C，D的座標；
（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的座標；
（3）如圖（2），F為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的座標，若不存在，請説明理由．
