物理變量間的相關關係知識
變量間的相關關係
2.3.1 變量間的相關關係
目標
1、知識與技能
（1）瞭解變量之間的相關關係。
（2）會區別變量之間的函數關係與變量相關關係。
（3）會舉例説明現實生活中變量之間的相關關係。
（4）讓學生了解產生變量之間的相關關係是由許多不確定的隨機因素的影響。
2、過程與方法
（1）通過複習變量之間的函數關係引出變量相關關係，有熟悉到生疏的過程便於學生理解。
（2）通過對變量之間的關係的學習讓學生了解從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關係，但這種關係又不能用確定的函數關係精確表達出來，也讓學生了解變量之間的不確定性關係是很普遍的，幫助學生樹立科學的辨證唯物主義觀點，感受自然的辯證法。
（3）通過對本課的學習，引導學生關注社會，關注生活，進一步學會觀察、比較、歸納、分析等一般方法的運用。
3、情感、態度與價值觀
（1）通過引導學生觀察生活中的例子，使學生由能直接找出變量之間的函數關係引出到無法直接找出變量之間的函數關係，即變量之間的相關關係，激發學生的求知慾。
（2）通過引導學生感受生活中實際問題轉化為數學問題，學會查找資料，收取信息，學會用統計知識對實際問題進行數學分析。
重點
1、變量之間的相關關係。
2、會區別變量之間的函數關係與變量相關關係。
3、會舉例説明現實生活中變量之間的相關關係。
教學難點
1、對變量之間的相關關係的理解。
2、變量之間的函數關係與變量相關關係的區別。
教輔手段
教學過程
一、情景設置
問題1：將汽油以均勻的速度注入桶裏，注入的時間t與注入的油量y的關係如下表：
時間t 1 2 3 4
油量y 2 4 6 8
從表裏數據得出油量y與時間t之間的函數關係式為：
問題2、甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度v（千米/時）和時間t（小時）的函數大致圖象是怎樣的？
問題3、小麥的產量y千克每畝與施肥量x千克每畝之間的關係如下表：
施肥量量x 20 30 40 50
產量y 440 460 470 480
從表裏數據能得出小麥的產量y與施肥量x之間的函數關係式嗎？
提問學生以下三個問題。
問題1：因為是以均勻的速度注入桶裏，所以注入的油量y與注入的時間t成正比例關係，由數據表格知，注入的油量y與注入的時間t之間的函數關係式為y=2t（t 0）（實際問題，因此自變量的取值範圍應該有意義）
問題2：路程一定，所以走完全程所用的時間t與速度v成反比例關係所以其函數圖象是反
例函數圖象。
問題3：問題1、2中的變量間的函數關係是確定的。在我們的.現實生活中，兩個變量之間
存在確定性的關係是極少的，而兩個變量之間存在不確定性的關係是很普遍的。從表格裏我
們很容易發現施肥量越大，小麥的產量就越高。但是，施肥量並不是影響小麥產量的唯一因
素，小麥的產量還受土壤的質量、降雨量、田間管理等諸多因素影響，這時兩個變量之間就
不是確定性的函數關係，那麼這兩個變量之間究竟是什麼關係呢？這就是我們本節課所要研究的問題――變量之間的相關關係。
二、新知探究
函數關係：當自變量一定時，因變量的取值也是確定的。
當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關係稱為相關關係。
相關關係是非隨機變量與隨機變量之間的關係，函數關係是兩個非隨機變量之間的關係是一種因果關係，而相關關係不一定是因果關係。所以相關關係與函數關係是不同的，其變量具有隨機性，因此相關關係是一種非確定性關係。
提問：相關關係與函數關係的異同點？
相同點：均是指兩個變量的關係
不同點：函數關係是一種確定的關係，而相關關係是一種非確定的關係，函數關係是自變量與因變量之間的關係，這種關係是兩個非隨機變量的關係，而相關關係是非隨機變量與隨機變量的關係。
表現在問題3中即小麥的產量是在土壤的質量、降雨量、田間管理等諸多變量共同作用下的結果，本節課只研究其中兩個主要變量之間的相關關係。我們只能得出經驗性的結論，施肥量越大，小麥的產量就越高，但是經驗再豐富，也容易犯經驗性的錯誤，施肥量過大，反而容易造成糧食的減產。現在大家看一個例子：
某班學生在一次數學測驗和物理測驗中，學號1到20的學生成績如下表：
學號1234567891011121314151617181920
數學8165747568548392887659728493785367667998
物理84577077625185938978617083897748695877100
從表裏數據你能得出什麼樣的經驗性結論呢？
數學成績好的同學物理成績好，反之，數學成績差的同學物理成績就差，但除此之外還存在其他影響物理成績的因素，例如是否喜歡物理，用在物理上的時間等等。當我們主要考慮數學成績對物理成績的影響時，即考慮的就是這兩者之間的相關關係。
三、即時體驗
問題1：調查一下本組成員的視力與各自的學習成績關係。
問題2：調查一下本組成員的身高與各自的體重之間的關係。
讓各組的同學共同探究一下，然後將結果宣佈一下。
問題1：通過對本組所有的成員的調查，我們得到的結論是：學習成績好的視力都不太好，都配了近視眼鏡。但是，這個結論對全班來説就不一定成立，人的視力還與用眼衞生習慣、遺傳因素等密切關係。
問題2：身材高的同學的體重一般來説都比較重要，但是，人的體重還與飲食習慣、遺傳因素等有密切關係。
四、歸納提升
引導學生歸納本課時的主要學習內容，交流成果，教師幫助完善。
1、理解變量之間的相關關係是不確定的關係。
2、變量之間的函數關係與變量相關關係的區別。
3、學會全面考察現實生活中變量之間的相關關係。
五、課後延續
（一）回顧本課的學習過程，整理學習筆記。
（二）完成書面作業：習題2.3 A組 1
（三）選作問題：
有人説，孩子長，公園裏的小樹也在長，則孩子和小樹是相關關係，這種説法對嗎？
