人教版國小六年級數學上冊知識點歸納

一、分數乘法

(一)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)、規律：(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。

一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。

一個數(0除外)乘1，積等於這個數。

(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c

二、分數乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“佔”、“是”、“比”的後面

2、求一個數的幾倍：一個數×幾倍;求一個數的幾分之幾是多少：一個數×。

3、寫數量關係式技巧：

(1)“的”相當於“×”“佔”、“是”、“比”相當於“=”

(2)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

(要説清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數：把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1;0沒有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0，(分母不能為0)

4、對於任意數，它的倒數為;非零整數的倒數為;分數的倒數是;

5、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。

四.分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大於1，商小於被除數;

(2)、當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;(3)、當除數等於1，商等於被除數。

4、“”叫做中括號。一個算式裏，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裏面的，再算中括號裏面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法)：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)

1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：

(1)分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×(1分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程：根據數量關係式設未知量為X，用方程解答。

(2)算術(用除法)：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

①求多幾分之幾：大數÷小數–1②求少幾分之幾：1-小數÷大數

或①求多幾分之幾(大數-小數)÷小數②求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

三、比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶∶∶∶

前項比號後項比值

3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、 比和除法、分數的聯繫：

比前項比號“：”後項比值

除法被除數除號“÷”除數商

分數分子分數線“—”分母分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關係。

8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的'關係。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關係：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：

比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

①用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。

(1)②兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意:最後結果要寫成比的形式。

如：15∶10=15÷10==3∶2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如：已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)