2017八年級期中數學上冊檢測卷

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　　一、選擇題(每小題2分，共12分)

1.下列式子中，屬於最簡二次根式的是( )

A. B. C. D.

2. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，

連接BM、DN.若四邊形MBND是菱形，則 等於( )

A. B. C. D.

3.若代數式 有意義，則實數 的取值範圍是( )

A. ≠ 1B. ≥0C. >0D. ≥0且 ≠1

4. 如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，

∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是 ( )

A.12 B. 24 C. D.

5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5 º，

EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為( )

A.1 B.2 C.4-22 D.32-4

6.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )

A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2

　　二、填空題：(每小題3分，共24分)

7.計算： = .

8.若 在實數範圍內有意義，則 的取值範圍是 .

9.若實數 、 滿足 ，則 = .

10.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數書為 .

11.如圖，在直角座標系中，已知點A(﹣3，0)、B(0，4)，對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的`直角頂點的座標為 .

12.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD,請你添加一個適當的條件 ____________,使ABCD成為菱形.(只需添加一個即可)

13 .如圖，將菱形紙片ABCD摺疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，摺痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF= .

14.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE摺疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_________.

　　三、解答題(每小題5分，共20分)

15.計算：

16. 如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交於O,AB=5,AO=4,求BD的長.

17.先化簡，後計算： ，其中 ， .

18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交於點O,經過點O的直線交AB於E，交CD於F.

求證：OE=OF.

　　四、解答題(每小題7分，共28分)

19. 在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，摺痕BE交AD於點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，摺痕DF交BC於點F.

(1)求證：四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長.

20. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分 ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂 足分別為M、N。

(1) 求證：ADB=CDB;

(2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是正方形。

21.如圖，在□ABCD中，F是AD的中點，延長BC到點E，使CE= BC，連結DE，CF。

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;

(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。

22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB於點E，BF平分∠ABC，交CD於點F.

(1)求證：DE=BF;

(2)連接EF，寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)

　　五、解答題(每小題8分，共16分)

23. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DE的延長線於點F.

(1)求證：DE=EF

(2)連結CD，過點D作DC的垂線交CF的延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC.

24. 2013如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交於點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

(1)求證;OE=OF;

(2)若BC= ，求AB的長。

　　六解答題：(每小題10分，共20分)

25. 如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD並延長交OC於E.

(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形;

(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO摺疊，使點C與點A重合，摺痕為FG，求OG的長.

26. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm. 射線AG//BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t(s).

(1)連接EF，當EF經過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF;

(2)填空：

①當t為_________s時，四邊形ACFE是菱形;

②當t為_________s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是直角梯形.

1.B;2.C;3.D;4.D;5.C;6.C;7.-7;8. ≤ ;9. ;10.25°;11. (8052，0);12. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC;13. ;14. 或3;

15. ;

16. 解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交於O，

∴AC⊥BD，DO=BO，

∵AB=5，AO=4，

∴BO= =3，

∴BD=2BO=2×3=6.

17. ：原式

當 ， 時，原式的值為 。

18. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC,AB∥CD

∴∠OAE=∠OCF

∵∠AOE=∠COF

∴△OAE≌△OCF(ASA)

∴OE=OF

19. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，摺痕BE交AD於點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處，

∴∠ABE=∠EBD= ∠ABD，∠CDF= ∠CDB，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)解：∵四邊形BFDE為為菱形，

∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABE=30°，

∵∠A=90°，AB=2，

∴AE= = ，BE=2AE= ，

∴BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 .

20. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，

∴△ABD  △CBD。∴ADB=CDB。 (4分)

(2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。

又∵ADC=90，∴四邊形MPND是矩形。

∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。

∴四邊形MPND是正方形。

21.(1)略

(2)

22. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDE=∠AED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AE=AD，

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF，

∴DF=BE，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴DE=BF，

(2)△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.

23.

解答： 證明：(1)∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四邊形DBCF為平行四邊形，

∴DF=BC，

∵D為邊AB的中點，DE∥BC，

∴DE= BC，

∴EF=DF﹣DE=BC﹣ CB= CB，

∴DE=EF;

(2)∵四邊形DBCF為平行四邊形，

∴DB∥CF，

∴∠ADG=∠G，

∵∠ACB=90°，D為邊AB的中點，

∴CD=DB=AD，

∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，

∵DG⊥DC，

∴∠DCA+∠1=90°，

∵∠DCB+∠DCA=90°，

∴∠1=∠DCB=∠B，

∵∠A+∠ADG=∠1，

∴∠A+∠G=∠B.

24. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC

∵AE=CF ∴△AEO≌△CFO(ASA) ∴OE=OF

(2)連接BO ∵OE=OF，BE=BF ∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=900

∵四邊形ABCD是矩形 ∴∠BCF=900 又∵∠BEF=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA

∴∠BAC=∠EOA ∴AE=OE ∵AE=CF，OE=OF ∴OF=CF 又∵BF=BF

∴△BOF≌△BCF(HL) ∴∠OBF=∠CBF ∴∠CBF=∠FBO=∠OBE

∵∠ABC=900 ∴∠OBE=300 ∴∠BEO=600 ∴∠BAC=300

∴AC=2BC= ，

∴AB=

25.(1)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點，

∴DO=DA，

∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，

∴∠AEO=60°，

又∵△OBC為等邊三角形，

∴∠BCO=∠AEO=60°，

∴BC∥AE，

∵∠BAO=∠COA=90°，

∴CO∥AB，

∴四邊形ABCE是平行四邊形;

(2)解：設OG=x，由摺疊可得：AG=GC=8﹣x，

在Rt△ABO中，

∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，

AO= ，

在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，

x2+(4 )2=(8﹣x)2，

解得：x=1，

∴OG=1.

26.(1) 證明：∵

∴

∵ 是 邊的中點

∴

又∵

∴△ADE≌△CDF

(2)①∵當四邊形 是菱形時，∴

由題意可知： ，∴

②若四邊形 是直角梯形，此時

過 作 於M， ，可以得到 ，

即 ，∴ ，

此時， 重合，不符合題意，捨去。

若四邊形若四邊形 是直角梯形，此時 ，

∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點，

∴ ，得到

經檢驗，符合題意。

∴① ②