物理全磁通守恆知識點

一個多連通超導體內每一個孔的凍結磁通是量子化的。為簡單起見考慮只有一個孔。設環繞該孔的閉合曲線為C，由GL理論可得：

`phi_L=oint_C[bb{A}(bb{r}) frac{m}{2e^2|psi(bb{r})|^2}*bb{j}_s(bb{r})]*dbb{l}`(1)

式中φL為孔所凍結的全磁通，A(r)為矢勢，m和e為電子質量與電荷，js(r)是超電流密度，而GL序參量|ψ(r)|2=ns為超導電子對數密度，$psi(bb{r})=|psi(bb{r})|e^{ivarphi(bb{r})}$為復量。由GL電流方程可將上式化為：

$phi_L=frac{hbar}{2e}oint_Cnablaphi(bb{r})*dbb{l}$

$=frac{hbar}{2e}[phi(bb{r}_p)]$

P為C上任意選定的點，[φ(rp)]表示從rp出發環繞C一週又回到rp後φ(rp)數值的`改變。由於ψ(r)是r的單值函數，故[φ(rp)]=2πn，n為整數。於是

φL=nφ0(2)

φ0=h/2e=2.07×10-15韋伯為磁通量子，因此全磁通是量子化的。由於nφ0是常數，則φL不隨時間變化，是守恆的，稱全磁通守恆。例如初始時刻孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，則由式(1)和(2)，沒有附加條件，則不論外加或撤去磁場，或有電流js，以後仍保持孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，保持守恆。