2016八年級上冊數學期中試卷
時間過的飛快，轉眼期會考試就要來臨了，如何複習才能取得好成績呢?本站小編為大家整理了2016八年級上冊數學期中試卷，供大家參考借鑑!
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1.下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列實數3.14， ， ，0.121121112， 中，無理數有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3.設三角形的三邊長分別等於下列各數，能構成直角三角形的是( )
A. 2，4，6 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10
4.如果等腰直角三角形的兩邊長為2cm，4cm，那麼它的周長為( )
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm
5.如圖，已知AB=AD，那麼添加下列一個條件後，仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
6.如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行於BC，交AB，AC於E，F，則△AEF的周長為( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形;②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形;③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形;④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.上述結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
8.如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小正方形塗成了黑色，現在要從其餘13個白色小方格中選出一個也塗成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填在題中橫線上
9.4的平方根是 .
10.如果等腰三角形的底角是50°，那麼這個三角形的頂角的度數是 .
11.如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那麼∠E= .
12.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，若AB=10，則CD的長等於 .
13.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是 cm.
14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC於D，則∠DBC= 度.
15.一根新生的蘆葦高出水面1尺，一陣風吹過，蘆葦向一邊傾斜，頂端齊至水面，蘆葦移動的距離為5尺，則蘆葦的長度是 尺.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE摺疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為 .
17.若直角三角形的三邊分別為3，4，x，則x= .
18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數為
三、解題題：本大題共9小題，共76分.解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟
19.計算：
(1) ﹣(1﹣π)0
(2)已知(x﹣1)2=25，求x的值.
20.已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CD∥BE.
(1)求證：△ACD≌△CBE;
(2)若∠D=35°，求∠DCE的度數.
21.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關於直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)△ABC的面積為 ;
(3)在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為 .
22.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC於點D，交AB於E.
(1)求∠DBC的度數;
(2)猜想△BCD的形狀並證明.
23.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線於點F，
(1)求∠F的度數;
(2)若CD=3，求DF的長.
24.(10分)(2014秋•鹽都區期中)如圖，把長方形紙片ABCD沿EF摺疊後，使得點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，
(1)若∠1=55°，求∠2，∠3的度數;
(2)若AB=8，AD=16，求AE的長度.
25.(10分)(2011秋•都江堰市校級期末)如圖，一架梯子的長度為25米，斜靠在牆上，梯子低部離牆底端為7米.
(1)這個梯子頂端離地面有 米;
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那麼梯子的底部在水平方向滑動了幾米?
26.(10分)(2014秋•鹽都區期中)△ABC中，DE，FG分別垂直平分邊AB，AC，垂足分別為點D，G.
(1)如圖，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度數;
②如果BC=10，求△EAF的周長;
③若AE⊥AF，則∠BAC= °.
(2)若∠BAC=n°，則∠EAF= °(用含n代數式表示)
27.(12分)(2015•盤錦四模)已知，點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與A、B重合)，分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關係是 ，QE與QF的數量關係是 ;
(2)如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關係，並給予證明;
(3)如圖3，當點P在線段BA(或AB)的延長線上時，此時(2)中的結論是否成立?請畫出圖形並給予證明.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1.下列是我國四大銀行的商標，其中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點： 軸對稱圖形.
分析： 根據軸對稱圖形和的概念和各圖形特點解答即可.
解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確;
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤;
故選A.
點評： 本題考查了軸對稱圖形的特點，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖象沿對稱軸摺疊後可重合;
2.下列實數3.14， ， ，0.121121112， 中，無理數有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 無理數.
分析： 無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.
解答： 解： ，π是無理數，
故選：B.
點評： 此題主要考查了無理數的定義，其中國中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
3.設三角形的三邊長分別等於下列各數，能構成直角三角形的是( )
A. 2，4，6 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10
考點： 勾股定理的逆定理.
分析： 判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等於最長邊的平方即可.
解答： 解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此選項錯誤;
B、42+52≠62，不是直角三角形，故此選項錯誤;
C、52+62≠102，不是直角三角形，故此選項錯誤;
D、62+82=102，是直角三角形，故此選項正確.
故選：D.
點評： 此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.
4.如果等腰直角三角形的兩邊長為2cm，4cm，那麼它的周長為( )
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm
考點： 勾股定理.
分析： 分兩種情況：①底為2cm，腰為4cm時，求出三角形的周長即可;
②底為4cm，腰為2cm時;2+2=4，由三角形的三邊關係得出不能構成三角形.
解答： 解：分兩種情況：
①底為2cm，腰為4cm時，
等腰三角形的周長=2+4+4=10(cm);
②底為4cm，腰為2cm時，
∵2+2=4，
∴不能構成三角形;
∴等腰三角形的周長為10cm;
故選：B.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質、三角形的三邊關係定理;熟練掌握等腰三角形的性質，並能進行推理計算是解決問題的關鍵.
5.如圖，已知AB=AD，那麼添加下列一個條件後，仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
考點： 全等三角形的判定.
分析： 本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°後可分別根據SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA後則不能.
解答： 解：A、添加CB=CD，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意;
B、添加∠BAC=∠DAC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意;
C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意;
D、添加∠B=∠D=90°，根據HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意;
故選：C.
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
6.如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行於BC，交AB，AC於E，F，則△AEF的周長為( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 18
考點： 等腰三角形的判定與性質;平行線的性質.
分析： 根據平行線的性質得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根據角平分線的性質得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代換得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，於是得到ED=EB，FD=FC，即可得到結果.
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交於點D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，
∴ED=EB，FD=FC，
∵AB=5，AC=8，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13.
故選B.
點評： 此題考查了等腰三角形的判定與性質.此題難度適中，注意證得△BDE與△CDF是等腰三角形是解此題的關鍵.
7.在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形;②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形;③有兩個角都是60°的三角形是等邊三角形;④一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.上述結論中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
考點： 等邊三角形的判定.
分析： 根據等邊三角形的判定判斷即可.
解答： 解：①根據等邊三角形的定義可得△ABC為等邊三角形，結論正確;
②根據判定定理1可得△ABC為等邊三角形，結論正確;
③一個三角形中有兩個角都是60°時，根據三角形內角和定理可得第三個角也是60°，那麼這個三角形的三個角都相等，根據判定定理1可得△ABC為等邊三角形，結論正確;
④根據判定定理2可得△ABC為等邊三角形，結論正確.
故選D.
點評： 本題考查了等邊三角形的判定，等邊三角形的判定方法有三種：
(1)由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
(2)判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.
(3)判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
注意：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定;若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明;若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明.
8.如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小正方形塗成了黑色，現在要從其餘13個白色小方格中選出一個也塗成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
考點： 利用軸對稱設計圖案.
分析： 根據軸對稱圖形的概念求解.
解答： 解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形.
故選C.
點評： 此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法.
二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填在題中橫線上
9.4的平方根是 ±2 .
考點： 平方根.
專題： 計算題.
分析： 根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
解答： 解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根是±2.
故答案為：±2.
點評： 本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根.
10.如果等腰三角形的底角是50°，那麼這個三角形的頂角的度數是 80° .
考點： 等腰三角形的性質.
分析： 在等腰三角形中，2個底角是相等的，這裏用180°減去2個50°就是等腰三角形的頂角的度數.
解答： 解：180°﹣50°×2
=180°﹣100°
=80°.
故這個三角形的頂角的度數是80°.
故答案為：80°.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質，關鍵是熟悉三角形的內角和是180°和等腰三角形2個底角是相等的，運用內角和求角.
11.如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那麼∠E= 55° .
考點： 全等三角形的性質.
分析： 根據全等三角形的性質可得∠B=∠E=55°.
解答： 解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，
∵∠B=55°，
∴∠E=55°，
故答案為：55°.
點評： 此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等.
12.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，若AB=10，則CD的長等於 5 .
考點： 直角三角形斜邊上的中線.
分析： 根據直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半即可求解.
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，
∴CD= AB，
∵AB=10，
∴CD= ×10=5.
故答案為5.
