關於數學學習方法及其指導

數學是一門深奧而又有興趣的學科。學生成績的好壞，學習興趣的高低，在很大程度上取決於學生的數學學習方法及其指導。

我國數學教育從20世紀90年代開始重視素質教育及創新教育，但對人的潛能開發、自我概念形成與自我價值的實現等方面，尚未給予足夠的關注。為此近幾年來，旨在教會學生會學習、提高學生數學能力的學法指導的研究和實踐已是當前教育改革的一個熱門課題，這一課題的探討和研究，不僅對當前提高教育質量，實施素質教育和創新教育具有現實意義，而且對培養現代化建設人才，促進科教興國具有很大的作用。

隨着社會、經濟、科技的高速發展，教學的應用日益廣泛，地位越來越高，作用越來越大。從數學教育的實踐和歷史可以表明，數學作為一種文化，它來源於實踐，又反過來作用於實踐，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教育質量，是當前一段時期的重要任務，但目前由於受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學觀念，完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學指導，正是改革數學教學的新舉措。鑑於此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，闡述數學學習方法，論述數學教學學法指導。

一、對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。

首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“目的不明確，學習懶散，不訂計劃；理解不透，忽視預習；不懂不問，不肯動腦；死記硬背，機械模仿；不重基礎，好高鶩遠；不會自學，坐等上課；不重總結，輕視複習；不會聽課，事倍功半；趕做作業，慢性運轉”等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如：（1）數學全程滲透式（將學法指導滲透於制訂計劃、課前預習、課堂學習、課後複習、獨立作業、課後總結、課外學習等各個環節之中）；（2）建立數學學習常規（課堂常規——情境美，參與高，求卓越，求效率；課後常規——認真聽課，整理歸納，深思熟慮，多思多疑；作業常規——先複習，後作業，字跡工整，表述規範，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題等等）。誠然，這對於端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，採用“對症下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，教學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以説，這才是數學學法指導之核心和要害。也就是説，數學學法指導應該着重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學思維、學會數學交流、學會用數學知識解決實際問題等。

二、從數學的角度出發，就是要考察數學的特點，數學的特點即高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

1.數學研究的對象本來是現實的，但由於數學僅從空間形式與數量關係方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如圓形狀的實物模型在日常生活中隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“圓”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種圓形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其中的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以説比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已知曲線的切線的斜率，瞬時速度，邊際成本中抽象出導數的概念，顯然要經過比較（它們的異同）和概念（它們的共同特徵）。根據數學高度抽象的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

2.數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“平面多邊形的外角和為360°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性。在數學中，只有通過邏輯證明或符合邏輯的計算而得出的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明或計算，證明或計算是其主要的數學活動，而通常所説的“數學思想方法往往是數學中證明或計算的方法”。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來説，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表達方式。又由於證明或計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

3.由於任何客觀對象都有其空間形式和數量關係，因而從理論上説以空間形式與數量關係為研究對象的數學可以應用於客觀世界的一切領域，即可謂“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”，無處不用數學。應用數學解決實際問題，不但首先要提出問題，並用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是説，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。

三、從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引伸出數學學法指導的內容和策略。

關於數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認識結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），於是形成新的行為結構與認識結構，如此不斷往復，直到達成相對的.適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：

1.行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由於這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生儘可能多地製作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生儘可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生之間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。

2.認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對於學生形成數學認知結構的指導，關鍵在於不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯繫的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的複習和整理，都要從知識間的聯繫出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由於數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋樑。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。

3.在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。

數學學習不同於其他記憶與實驗科目，它主要是思維的過程，是以解決問題為主的課程。我們要鼓勵並指導學生不畏困難，勇於探索、創新、發現，不斷地自我完善，自我發展。