九年級數學下冊知識點複習期中
在直角三角形中
sin@代表對邊比斜邊
cos@代表鄰邊比斜邊
tan@代表對邊比鄰邊
cot@代表鄰邊比對邊
同角三角函數的基本關係式
倒數關係: 商的'關係: 平方關係:
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1
1+tan2=sec2
1+cot2=csc2
誘導公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
(其中kZ)
兩角和與差的三角函數公式 萬能公式
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan+tan
tan(+)=------
1-tan tan
tan-tan
tan(-)=------
1+tan tan
2tan(/2)
sin=------
1+tan2(/2)
1-tan2(/2)
cos=------
1+tan2(/2)
2tan(/2)
tan=------
1-tan2(/2)
半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式
二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2=2sincos
cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2
2tan
tan2=-----
1-tan2
sin3=3sin-4sin3
cos3=4cos3-3cos
3tan-tan3
tan3=------
1-3tan2
三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式
+ -
sin+sin=2sin---cos---
2 2
+ -
sin-sin=2cos---sin---
2 2
+ -
cos+cos=2cos---cos---
2 2
+ -
cos-cos=-2sin---sin---
2 2 1
sin cos=-[sin(+)+sin(-)]
2
1
cos sin=-[sin(+)-sin(-)]
2
1
cos cos=-[cos(+)+cos(-)]
2
1
sin sin=- -[cos(+)-cos(-)]
2
化asin bcos為一個角的一個三角函數的形式(輔助角的三角函數的公式)
