數學重點及難點節選分析

這一冊的重點是100以內數的認識和100以內的加法和減法，《數學（一下）》重點、難點節選分析。

難點是100以內數的進位加法和退位減法。100以內數的認識是在學生認識了20以內數的基礎上，把認數範圍擴大到100。引導學生聯繫身邊具體、有趣的事物，理解數的擴充過程，感受數的意義，從中深入理解數位概念，學會100以內數的讀法和寫法，掌握100以內數的組成和大小，進一步建立數感，為後面學習100以內的加、減法打下基礎。

100以內數的認識的基礎作用主要體現在數位概念、數的組成對學生理解100以內加減法算理的作用，數感對於估算的作用，這些都是支撐學習100以內加減法的基礎，知識的這種邏輯順序客觀地要求我們要引導學生認真理解數位概念，加深對數概念理解，為100以內的加減法的學習作好充分的準備。

位置的和方向是學生新接觸的內容，教學時要緊密聯繫學生生活的經驗，通過觀察、活動、操作等多種學習方法幫助學生突破確定位置、明辨方向的教學難點。

分類，就從一年級（上）要求的按含有一個因素（形狀一樣）的分類標準進行分類發展到按含有兩個因素（形狀一樣、大小相同）的分類標準進行分類，讓學生逐步領會和掌握能按含有多個因素的分類標準進行分類的方法；計算也從一位數加減一位數過渡到兩位數加減兩位數，並充分藉助學生掌握的一位數加減一位數的方法去思考兩位數加減兩位數的計算方法，將兩位數加減兩位數又分為不進位加法、不退位減法和進位加法、退位減法兩個層次，這樣循序漸進地安排教學內容，使重要的數學概念與數學思想方法逐步深入，符合學生的認知規律，有利於突破教學難點。

數數、數的組成，這部分內容也並不需要學生掌握這些計量單位，重點是讓學生感受100以內的數在生活中的廣泛運用。學生對這些計量單位不甚理解也不影響這部分內容的學習，而且這些內容還能引發學生學習新知識的內在需要，這種必要的孕伏也有利於今後計量單位的學習。

重點突出"20以後怎樣數"數翻坎數（三十九、四十九後面的數）"、"九十九後面是一百"這樣幾個關鍵性的數數內容。數翻坎數是學生數數的一個難點，教材採用討論、合作交流的方式來突破這個難點。對於數翻坎數的難點，要加強操作活動，讓學生先拿出3捆零9根小棒，再添加1根小棒，並把添加後的10根小棒捆起來，用這樣的操作活動，深化學生對39+1=40的理解，達到突破教學難點的目的。

寫數、讀數。例2和例1相比，最明顯的就是去掉了小棒圖，這表明在這個例題的教學中，要脱離具體的學具，依靠獲取的表象逐步抽象出數的讀、寫方法。在這個例題的學習中，教材有意識地安排了34與43這兩個數的讀、寫法，通過這兩個數的數字相同而位置不同，數的大小就不一樣這一例證，讓學生感受位置值在計數中的重要作用。教材在第三個數的讀、寫中出現個位上一個也沒有的數，這是教學的難點，學生容易把50寫成5，教學時要緊密地結合算珠圖進行教學，強調"個位上一個也沒有，要用0佔位"這個重要的寫數規則。

100的讀、寫是本節知識的一個難點，但有前面的50作鋪墊，學生也能類推出100的讀、寫法來。例2教學完後通過兩個小孩的對話框小結出讀、寫數的基本方法，雖然它不是一個完整的讀、寫法則，但它卻是體現了100以內數乃至整數、小數讀、寫的基本法則。教學中要高度重視這一規則的建立，提高學生對100以內數的認識水平。

數的順序、大小比較。例2和例3的教學不要處理在一個層面上，重點要放在例2的教學上。要通過情景的創設讓學生體驗到數的大小比較在生活中運用得相當普遍。如比較一班和二班人數、比較爸爸媽媽的年齡等；並啟發學生思考怎樣比較，學生獨立思考後再進行小組交流。比較數的大小的方法很多，每個學生只要掌握1至2種就行了。然後可以讓學生看一看例題，看書上是用什麼方法比較的，選一種你喜歡的方法比一比，提高學生對比較方法的掌握水平。例3教學時，可以請學生將例2的比較方法直接作用於例3的比較，也可以照書上的方法用小正方體和計數器進行比較。但重點要讓學生認識和掌握十位上的數不同時怎樣比較，十位上的數相同時又怎樣比較，幫助學生從中悟出帶規律的比較方法

位置與方向。例5是本單元的一個教學難點。例5和例4相似，但左圖要求學生從茶壺上面觀察，其觀察到的圖像嚴格地説是這個茶壺的俯視圖，這種俯視圖是學生平時生活中見得比較少的，不像例4的正面、後面和側面圖見得那麼普遍。正因為見得少，離學生生活實際要遠一些，增加了學生的認知難度。這部分內容是本冊教材最難的內容之一，教學中要引導學生認真觀察，通過觀察突破教學難點。例4的右圖是學生以茶壺側面觀察。然後老師要引導學生去猜一猜究竟是從何方向觀察的茶壺。教學時可以多準備幾個茶壺，然後分成4人小組輪流觀察。也可以把觀察過程製成多媒體課件，形象地、直觀地展示從各個不同角度觀察到的茶壺形象，採用多種方法幫助學生建立從上面、從側面看到的茶壺表象後，再請學生回答書上的問題。

分類，國中數學教案《《數學（一下）》重點、難點節選分析》。在後面的練習中，重點要推廣使用教學中學習的直覺思維方式和策略。如要求"把能飛的又有羽毛的圈起來"，可以指導學生先把能飛的找出來，再從中挑選出有羽毛的圈起來。

整十數加減整十數。例2教學的重點之一是學生60-10=50"的理解；重點之二在於充分利用例1和例2教學情境的共性，編排體例的相似性感悟到整十數加減法之間的聯繫及區別。為此，可以藉助例2下面的試一試"50+30=□、90-40=□"兩題結合例1和例2進行比較，進一步鞏固、深化對整十數加減法的理解和認識。

兩位數加減整十數、一位數。例2的情境圖重點體現的是"幾個月餅"而不是"幾盒（幾十個）月餅"。這就有意識地引導學生在計算23+6=□時要先算3+6=9，再算20+9=29，當然也可以有序地數出結果"23、24、25……29"。這幅情境圖的意圖也在於滲透兩位數加一位數時"相同數位相加"的算法，為下一節的豎式計算作鋪墊。練習六第6題"算一算、議一議"是一道"解決問題"的情境題。圖中雖給出了問題情境，但要解決問題"一共有多少頭豬？"是數不出來的，需要根據對話框中給的條件"有28頭白豬，20頭黑豬"進行分析，方可列出算式算出答案。除此之外，本題還有一個重點是圖下對話框內容"還可提出哪些數學問題？"同時，題目給了要求"議一議"，教師要引導學生認真觀察，理解情境圖所反映的內容，以及情境圖中給出的條件，進行發散思維訓練，能夠"提出數學問題"，初步培養學生基本的綜合能力訓練。

兩位數加減兩位數。例1的重點應放在"算法展示"這方面。教學時，可以先引導學生獨立思23+25"的算法，然後再進行討論、交流、彙報、評議。例2教學時，首先要引導學生根據情境圖深入理解算式的意義，這是本例教學的重點之一。比如，可將具體可數的25個茶杯蓋動態地重疊到不具體可數的39個茶杯中的部分茶杯上，然後通過閃爍顯示，讓學生形象直觀地看到要求差多少個茶杯蓋，即"39-25"。例2呈現了兩種算法。其中，口算的方法"30-20=10，9-5＝4，10+4=14"要重點引導學生想的過程、算的過程（先幹什麼，再幹什麼，最後幹什麼）。對筆算方法的引導重點可放在通過"數位圖"引導學生理解豎式。練習七第6題的重點在於根據情境，寫出算式，在完成教材上的兩題之後，如果時間許可，教師還可以結合情境進行深化訓練（如：讓學生自己提問，自己再根據問題列式）。整理與複習第4題，教學的重點有兩個：一是根據"鵝有36只，鴨有20只，鵝比鴨多幾隻？"列出算式，列式又重在找到"鵝的只數與鴨的只數之間的關係"。二是根據情境圖中的已知條件提出數學問題。教師可對學生提出數學問題作適當啟發和引導，如果有困難，可以組織學生討論、交流。該題要重視指導學生看圖，以及解題的思維策略。

認識鐘錶。教學例1、例2和例3時，除了引導學生觀察圖意外，還要求學生用鐘面模型照書上的時針、分針撥一撥，重點理解時針要撥在什麼地方，分針又要撥在什麼地方，用動作加深學生對所學知識的理解。

進位加法。例1教學兩位數加一位數。先以兩個小朋友正在數停車場內客車和貨車時的生動情境呈現了兩個對話框，其中一個對話框是"有8輛客車"，另一對話框"有27輛貨車"。這兩個對話框中條件的提供，加上題首的問題"一共有多少輛車?"就構成了一個完整的問題情境。然後，根據問題情境，引導學生理解"求一共有多少輛車，要把8輛客車與27輛貨車的輛數合起來，所以用加法計算，"由此列出算式"27+8"。在此基礎上，引導學生"探索算法"，這是本例的重點和關鍵所在。例1、例2的課堂活動有3道題的內容。第1題，教師可指導學生圈的方法，在圈的過程中，説出為什麼這樣圈?然後再根據圈的過程對算法的理解算出每題的得數，第2題，可以讓學生邊擺邊説"37＋6"的計算方法與過程，重點可引導學生説出"你是怎樣算的?先幹什麼?再幹什麼?"

退位減法。本節教學內容難度較大，承上啟下，是繼"進位加法"後本單元教學的又一重點和難點，例1的編排重在通過"問題情境的創設，擺小棒的操作實踐活動，算法的討論、交流"逐步分散"個位不夠減，從十位退1，再減"的`教學難點。例1的編排層次性強，重點突出，有利於引導學生的自學、嘗試、探究。首先，例1的情境圖創設了生動的問題情境。需作説明的是，該情境中只有一個直接的條件"老師，我們班領6個乒乓球"，這是通過對話框的形式呈現的。而情境圖中的另一個隱含的間接條件"一共有32個乒乓球"需要學生去數出來。情境圖中展現出了3盒零2個乒乓球，每盒10個。由此，學生可以通過數"10，20，30，32"知道共有32個乒乓球。

只有找到這個條件，才能使問題"還剩多少個乒乓球"獲解。其次，例1在通過問題情境列出了算式"32－6=個"，並提出了學習策略上的要求："議一議：計算時，你遇到了什麼新問題?"，讓學生在嘗試中去自主地發現新問題，並在此過程中找到新知的生長點，抓住學習新知的關鍵。再次，教材編排了探索算法的過程。教材先出示了小棒圖，讓學生在擺小棒的過程中初步感兩位數減一位數"的算法。小棒圖分為三個層次

第一個層次展現的是新問題，即用"32－6，個位2不夠減6"；第二個層次是想辦法從十位借1(1捆)作10的過程；

第三個層次是從借來的"10"與原來個位的"2"裏減去6的過程。這三個層次正好體現了"兩位數減一位數退位減"的算法和算理，讓學生在形象、生動的操作中逐步感知、理解算法，分散了教學難點。然後，教材在學生初步感知算理、算法的基礎上，安排了學生討論、交流的內容，主要呈現的是學生多樣的算法，一種是口算，一種是用豎式算。第三個對話框內容"還可以怎樣算?"用於啟迪學生的發散思維能力。在學生充分合作學習之後，從多樣的算法之中，抽象、概括、歸納出兩位數減一位數的算法："個位不夠減，從十位退1作10再減"。

例1的教學重點在引導學生的探索，例1是"扶"，例2則是"放"。例2把更大的學習空間交給了學生，讓他們"在小組內交流自己的算法"，完全自主地進行合作學習。練習十一第5題"解決問題"的重點之一在於引導學生從多個條件中選擇合適的、有用的條件解決問題；另外，通過第一個問題的啟發，引導學生"議一議：可以提出哪些數學問題?"，鼓勵學生髮散思維。例4是對例3的補充。其側重點在學生的自主探索和交流。可以讓學生在小組內充分交流各自的算法，進一步鞏固和掌握"兩位數減兩位數退位減"的算法。

連加、連減、加減混合。例2的情境圖是購物的具體情境。解決該例的問題"應找回多少元"所需的直接條件並沒通過對話框展示，而是隱藏在情境之中，比如："一個書包的價錢是18元，一個文具盒的價錢是13元，小朋友付出的是50元"等都是解決問題所必須的直接條件，需要學生認真地觀察情境圖，從圖中把它們找出來。這是與例1的情境圖相比所不同的，也是本例教學的難點所在。同樣，本例要求學生先估算應找回多少元，再進行準確地計算，強調估算的重要性。教材要求在學生估算的基礎上再探索連減的準確算法，教師應引導學生在獨立探索的基礎上進行必要的合作交流，鼓勵學生探究算法的多樣化。本例算法展示了學生計算時的思維過程，重視了學生思維有序性的訓練。例如：第二個對話框"先算應付多少元，再算應找回多少元。

18＋13=31，50-31=19。"的口算方法就明確指出了學生口算時的運算順序，這也為學生將要學習的減法運算性質，及整數四則混合運算的運算順序作鋪墊。需要提醒學生注意的是連減式中，第一步計算的差將作為第二次減法計算的被減數，第二步減法計算的差才是這個連減運算的最後結果。總複習。複習時重點抓住100以內的數概念，100以內數的加減法和解決問題三大塊組織複習內容。

而每一塊中，又要抓住其主要內容。例如100以內的數概念就要抓住計數單位、數位等核心概念，用它來帶動數位名稱、數的讀寫法、數位順序和數的大小比較等知識的複習；在100以內加減法計算中主要抓口算、估算和筆算方法的複習，從計算方法上解決學生算得準、算得快等一系列問題。