國小五年級奧數應用題

有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。

有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？

有7個數，它們的平均數是18。去掉一個數後，剩下6個數的平均數是19；再去掉一個數後，剩下的5個數的平均數是20。求去掉的兩個數的乘積。

解： 7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數是12和14它們的乘積是12*14=168

有七個排成一列的數，它們的平均數是 30，前三個數的平均數是28，後五個數的平均數是33。求第三個數。

解：28×3＋33×5-30×7=39。

有兩組數，第一組9個數的和是63，第二組的平均數是11，兩個組中所有數的平均數是8。問：第二組有多少個數？

解：設第二組有x個數，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

1. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝？

解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

2. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流用3天，逆流用4天，説明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等於水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等於水流3＋37＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

3. 小紅和小強同時從家裏出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米？

解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是説，小強第二次比第一次少走4分。由

（704）（90－70）＝14（分）

可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

（52＋70）18＝2196（米）。

4. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當於兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距64＝24（千米）

5. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇後甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。

解：因為相遇前後甲、乙兩人的速度和不變，相遇後兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

設甲原來每秒跑x米，則相遇後每秒跑（x＋2）米。因為甲在相遇前後各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

6. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什麼時刻？

解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

7. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那麼坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等於兩車經過對方的時間比，故所求時間為11

8.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米？

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

9.甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：

（1） A， B相距多少米？

（2）如果丙從A跑到B用24秒，那麼甲的速度是多少？

解：解：（1）乙跑最後20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度

10.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題追及時間速度差＝追及距離，可列方程

10（a－b）＝20（a－3b），

解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當於車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。

1. 一隻野兔逃出80步後獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等於兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等於兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27（805）＋80]83＝192（步）。

2. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分後又用15秒從乙身邊開過。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經過乙身邊後，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？

解：（1）設火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍；

（2）從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）2＝675（秒）。

3. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那麼可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米後再將車速提高30％，那麼也比原定時間提前1時到達。求甲、乙兩地的距離。

4. 完成一件工作，需要甲幹5天、乙幹 6天，或者甲幹 7天、乙幹2天。問：甲、乙單獨幹這件工作各需多少天？

解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

5. 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時後再打開排水管，那麼再過多長時間池內將積有半池水？

6. 小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是3∶4，後來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為5∶3。這本書共有多少頁？

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

7. 一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做3時後由乙接着做，那麼還需多少時間才能完成？

解：甲做2小時的等於乙做6小時的，所以乙單獨做需要

6*3+12=30（小時） 甲單獨做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

8. 挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接着

因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。

甲單獨挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

9. 有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那麼完成這項工程需要多少天？

解：將1人1天完成的`工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成（8-3）10=50（份）。這50份還需調來3人幹10天，所以原來有工人5010－3＝2（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。調來2人需100（2+2）=25（天）。

10. 觀察下列各串數的規律，在括號中填入適當的數

2，5，11，23，47，，

1.把393個小皮球分成四份，第一份比第二份多12個，比第三份多8個，比第四份多23個。求每份各有多少個?

2.有A、B兩隻貨輪，原來A輪裝載的貨物重量是B輪的5倍，現在A輪再裝載400噸貨物，B輪再裝載800噸，這時A輪的裝載量是B輪的3倍。求現在兩隻貨輪各裝載多少噸?

3.某農場共栽桃樹、梨樹7302棵，已知梨樹比桃樹的一半多9棵。求桃樹和梨樹各多少棵?

1.解：設第二份為X個，

X+X+12+X+12-8+X+12-23=393

X=97

X+12=109;109-8=101;109-23=86。

答：第一份是109個;第二份是97個;第三份是101個;第四份是86個。

2.解：設B輪裝X噸，則A輪裝5X噸。

5X+400=3(800+X)

X=100

5X=500

答：兩輪各裝500噸、100噸。

3.解：設桃樹X棵，則梨樹是(1/2X+9)棵。

1/2X+9+X=7302

X=4862

1/2X+9=2440

答：兩種樹各是4862棵、2440棵。

一片牧場南面一塊20xx平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長,這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天。在東昇牧場的西側有一塊6000平方米的牧場，6天中可供多少頭牛吃草?

解答：

設1頭牛1天的吃草量為"1"，摘錄條件，將它們轉化為如下形式方便分析

18頭牛16天18×16=288：原有草量+16天自然減少的草量

27頭牛8天27×8=216：原有草量+8天自然減少的草量

從上易發現：20xx平方米的牧場上16-8=8天生長草量=288-216=72，即1天生長草量=72÷8=9;

那麼20xx平方米的牧場上原有草量：288-16×9=144或216-8×9=144。

則6000平方米的牧場1天生長草量=9×(6000÷20xx)=27;原有草量：144×(6000÷20xx)=432.

6天裏，共草場共提供草432+27×6=594，可以讓594÷6=99(頭)牛吃6天

例1某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是4∶5∶6。現在由三人共同加工，問完成任務時，三人各加工了多少個?

錯解由甲、乙、丙三人單獨做所需工作時間的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。

評析上述解答錯在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。誠然，如果甲、乙二人工作時間的比是4∶5，那麼，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，這是正確的。但是，把甲、乙、丙三人工作時間的連比是4∶5∶6轉化成甲、乙、丙三人工作效率的連比是6∶5∶4，那就大錯了!不錯，工作效率的比等於工作時間比的反比。從已知條件看，甲、乙二人工作時間的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4;乙、丙二人工作時間的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。這裏的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，兩個比都是兩重相比，其中同樣表示“乙”有幾份的數在前後兩個比中並不相同，我們怎麼能將這兩個比直接變成甲、乙、丙三人工作效率的連比呢?顯然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的連比看成是6∶5∶4，是錯誤的。

正確的解答應當是：甲、乙、丙三人工作效率的比=

容易看出，因為5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。

例2有兩瓶同樣重的鹽水，甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，乙瓶鹽水鹽與水重量的比是1：5。現將兩瓶鹽水並在一起，問在混合後的鹽水中鹽與水重量的比是多少?

錯解認為在甲瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶鹽水中，鹽的重量是“1”，水的重量是“5”，於是，將兩瓶鹽水並在一起，便得到鹽的重量是(1+1=)2，水的重量是(8+5=)13。

(1+1)∶(8+5)=2∶13

答：在混合後的鹽水中鹽與水重量的比是2∶13。

評析上述解答的主要錯誤是把兩種物質重量的最簡比，看成了就是兩種物質具體重量的比。甲瓶鹽水鹽與水重量的比是1∶8，不等於説在這瓶鹽水中鹽的重量是1千克，水的重量是8千克，乙瓶的情況也是一樣。從已知條件可以看出，在甲瓶鹽水中，鹽有1份，水有8份，鹽和水一共有(1+8=)9(份)，在乙瓶鹽水中，鹽有1份，水有5份，鹽和水一共有(1+5=)6(份)。因為兩瓶鹽水是“同樣重”，但甲瓶有9份，乙瓶只有6份，所以，可見兩瓶鹽水中每“1份”的重量有多少是不相同的。上述解答簡單地將兩瓶鹽水中每份重量不同的鹽和水的份數分別相加，然後再將兩個“和”組成一個比，便造成了解答的錯誤。

正確的解答是：1∶8=2∶16，2+16=18;

1∶5=3：15，3+15=10。(2+3)∶(16+15)=5：31

答：在混合後的鹽水中鹽與水重量的比是5∶31。