2016年計算機二級考試題中有關進制轉換和編碼問題

電子計算機能以極高速度進行信息處理和加工，包括數據處理和加工，而且有極大的信息存儲能力。數據在計算機中以器件的物理狀態表示，採用二進制數字系統，計算機處理所有的字符或符號也要用二進制編碼來表示。用二進制的優點是容易表示，運算規則簡單，節省設備。人們知道，具有兩種穩定狀態的元件(如晶體管的導通和截止，繼電器的接通和斷開，電脈衝電平的高低等)容易找到，而要找到具有10種穩定狀態的元件來對應十進制的10個數就困難了。二進制數的基數是2，只有0和1兩個數字，逢2進1。十進制數有0，1，…9十個數字，逢10進1。十進制和二進制對照如表所示。

　　表 十進制和二進制對照表

十進制 二進制

十進制數可以表示為an×10n+an-1×10n-1+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…，其中an，an-1，…，a1，a0，a-1，a-2，…只能是0～9的任何數字。如1987可以表示為1×103+9×102+8×101+7×100。

二進制數可以表示為an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0

數制是人們利用符號進行計數的科學方法。數制有很多種，在計算機中常用的數制有：十進制，二進制和十六進制。

　　1. 十進制數

人們通常使用的是十進制。它的特點有兩個：有0，1，2….9十個基本字符組成,十進制數運算是按“逢十進一”的規則進行的.

在計算機中,除了十進制數外,經常使用的數制還有二進制數和十六進制數.在運算中它們分別遵循的是逢二進一和逢十六進一的法則.

　　2. 二進制數

二進制中只有兩個數，即0和1。二進制數在電氣元件中容易實現、容易運算，在電子學中具有兩種穩定狀態以代表0和1。而需要由0和1來代表的'量很多。如：電壓的高和低，電燈的亮和滅，電容的充電和放電，脈衝的有和無，晶體管的導通和截止等。總之，電腦內部使用二進制，主要是為了設計和製造電腦方便。

　　3. 二進制數有兩個特點：它由兩個基本字符0，1組成，二進制數運算規律是逢二進一。

為區別於其它進制數，二進制數的書寫通常在數的右下方註上基數2，或加後面加B表示。

例如：二進制數10110011可以寫成(10110011)2,或寫成10110011B,對於十進制數可以不加註.計算機中的數據均採用二進制數表示,這是因為二進制數具有以下特點：

1) 二進制數中只有兩個字符0和1，表示具有兩個不同穩定狀態的元器件。例如，電路中有，無電流，有電流用1表示，無電流用0表示。類似的還比如電路中電壓的高，低，晶體管的導通和截止等。

2) 二進制數運算簡單，大大簡化了計算中運算部件的結構。

　　二進制數的加法和乘法運算如下：

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1

由於二進制數在使用中位數太長,不容易記憶,所以又提出了十六進制數.

　　3.十六進制數

十六進制數有兩個基本特點:它由十六個字符0～9以及A，B，C，D，E，F組成(它們分別表示十進制數0～15)，十六進制數運算規律是逢十六進一，??鷯諂淥??剖?????剖?氖樾賜ǔT謔?撓蟻路階⑸匣??保叮?蚣雍竺婕櫻缺硎盡?/SPAN>

例如：十六進制數4AC8可寫成(4AC8)16，或寫成4AC8H。

　　4. 數的位權概念

5. 一個十進制數110，其中百位上的1表示1個102，既100，十位的1表示1個101，即10，個位的0表示0個100，即0。

一個二進制數110，其中高位的1表示1個22，即4，低位的1表示1個21，即2，最低位的0表示0個20，即0。

一個十六進制數110，其中高位的1表示1個162，即256，低位的1表示1個161，即16，最低位的0表示0個160，即0。

可見，在數制中，各位數字所表示值的大小不僅與該數字本身的大小有關，還與該數字所在的位置有關，我們稱這關係為數的位權。

十進制數的位權是以10為底的冪，二進制數的位權是以2為底的冪，十六進制數的位權是以16為底的冪。數位由高向低，以降冪的方式排列。

二、進數制之間的轉換

1.二進制數、十六進制數轉換為十進制數(按權求和)

二進制數、十六進制數轉換為十進制數的規律是相同的。把二進制數(或十六進制數)按位權形式展開多項式和的形式，求其最後的和，就是其對應的十進制數——簡稱“按權求和”.

例如:把(1001.01)2轉換為十進制數。

解：(1001.01)2

=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=8+0+0+1+0.5+0.25

=9.75

把(38A.11)16轉換為十進制數

解:(38A.11)16

=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2

=768+128+10+0.0625+0.0039

=906.0664

2.十進制數轉換為二進制數,十六進制數(除2/16取餘法)

整數轉換.一個十進制整數轉換為二進制整數通常採用除二取餘法,即用2連續除十進制數,直到商為0,逆序排列餘數即可得到――簡稱除二取餘法.

例：將25轉換為二進制數

解:25÷2=12 餘數1

12÷2=6 餘數0

6÷2=3 餘數0

3÷2=1 餘數1

1÷2=0 餘數1

所以25=(11001)2

同理,把十進制數轉換為十六進制數時,將基數2轉換成16就可以了.

例:將25轉換為十六進制數

解:25÷16=1 餘數9

1÷16=0 餘數1

所以25=(19)16

3.二進制數與十六進制數之間的轉換

由於4位二進制數恰好有16個組合狀態,即1位十六進制數與4位二進制數是一一對應的.所以,十六進制數與二進制數的轉換是十分簡單的.

(1)十六進制數轉換成二進制數,只要將每一位十六進制數用對應的4位二進制數替代即可――簡稱位分四位.

例:將(4AF8B)16轉換為二進制數.

解: 4 A F 8 B

0100 1010 1111 1000 1011

所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2

(2)二進制數轉換為十六進制數,分別向左,向右每四位一組,依次寫出每組4位二進制數所對應的十六進制數――簡稱四位合一位.

例:將二進制數(111010110)2轉換為十六進制數.

解: 0001 1101 0110

1 D 6

所以(111010110)2=1D6H

轉換時注意最後一組不足4位時必須加0補齊4位

【小竅門】暫時還不會進制轉換的同學們務必注意哦：在開始----->運行------>輸入calc(出現計算器)------>點擊查看------>選擇程序員(對於win7)此時可以在其驗證你的進制轉換做的對不對…………