2017年小升中數學試題「典型」
一、正方形問題
正方體展開圖正方體有6個面，12條稜，當沿着某稜將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的。
事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種類型：
二、和差問題
已知兩數的和與差，求這兩個數。
【口訣】：
和加上差，越加越大;
除以2，便是大的;
和減去差，越減越小;
除以2，便是小的。
例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。
按口訣，則大數=(10+2)/2=6，小數=(10-2)/2=4。
三、雞兔同籠問題
【口訣】：
假設全是雞，假設全是兔。
多了幾隻腳，少了幾隻足?
除以腳的差，便是雞兔數。
例：雞免同籠，有頭36 ，有腳120，求雞兔數。
求兔時，假設全是雞，則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24，求雞時，假設全是兔，則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12
四、濃度問題
(1)加水稀釋
【口訣】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加糖量。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%?
加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30(千克)糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10(千克)
(2)加糖濃化
【口訣】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%?
加糖先求水，原來含水為：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25(千克)
五、路程問題
(1)相遇問題
【口訣】：
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時間得。
例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時，乙的速度為20千米/小時，多少時間相遇?
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時間得。
即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時)，所以相遇的'時間就為120/60=2(小時)
(2)追及問題
【口訣】：
慢鳥要先飛，快的隨後追。
先走的路程，除以速度差，
時間就求對。
例：姐弟二人從家裏去鎮上，姐姐步行速度為3千米/小時，先走2小時後，弟弟騎自行車出發速度6千米/小時，幾時追上?先
走的路程，為3X2=6(千米)速度的差，為6-3=3(千米/小時)。
所以追上的時間為：6/3=2(小時)。
六、和比問題已知整體求部分。
【口訣】：
家要眾人合，分家有原則。
分母比數和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
例：甲乙丙三數和為27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。
分母比數和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數佔和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲數為27X2/9=6，乙數為：27X3/9=9，丙數為：27X4/9=12。
七、差比問題(差倍問題)
【口訣】：
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。
例：甲數比乙數大12，甲:乙=7：4，求兩數。
先求一倍的量，12/(7-4)=4，所以甲數為：4X7=28，乙數為：4X4=16。
八、工程問題
【口訣】：
工程總量設為1，
1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的，
一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的，
沒有做的除以工作效率就是結果。
例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。
甲乙同時做2天后，由乙單獨做，幾天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
九、植樹問題
【口訣】：
植樹多少顆，
要問路如何?
直的減去1，
圓的是結果。
例1：在一條長為120米的馬路上植樹，間距為4米，植樹多少顆?
路是直的。所以植樹120/4-1=29(顆)。
例2：在一條長為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少顆?路是圓的，所以植樹120/4=30(顆)。
十、盈虧問題
【口訣】：
全盈全虧，大的減去小的;
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一虧，則公式為：
(9+7)/(10-8)=8(人)，相應桃子為8X10-9=71(個)
例2：士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發，多少士兵多少子彈?
全盈問題。大的減去小的，則公式為：(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。
例3：學生髮書。
每人10本則差90本;每人8 本則差8本，多少學生多少書?
全虧問題。大的減去小的。則公式為：(90-8)/(10-8)=41(人)，相應書為41X10-90=320(本)
十一、牛吃草問題
【口訣】：
每牛每天的吃草量假設是份數1，
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，
結果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率;
有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。
例：整 個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207
大的減去小的，207-162=45;二者對應的天數的差值，是 9-6=3(天)結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生 長速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：一小部分先吃新草，個數就是草的比率;這就是説將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
十二、年齡問題
【口訣】：
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
例1：小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡的小軍的3倍?
歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。已知差及倍數，轉化為差比問題。
26/(3-1)=13，幾年後爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應該是5年後。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲?
歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年後也不會改變。幾年後歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。
則幾年後，姐姐的歲數：(40+4)/2=22，弟弟的歲數：(40-4)/2=18，所以答案是9年後。
十三、餘數問題
【口訣】：
餘數有(N-1)個，
最小的是1，最大的是(N-1)。
週期性變化時，不要看商，只要看餘。
例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那麼分針旋轉1990圈後是幾點鐘?
分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。980/24的餘數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，分針向前旋轉22個圈 相當於時針向前走22個小時，時針向前走22小時，也相當於向後24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。即時針相當於是 18-2=16(點)。
