數學上冊知識點

　　一、學習目標：

1.認識長度單位毫米，建立1毫米的長度概念，會用毫米釐米度量比較短的物體的長度；

2.較透徹地理解萬以內筆算加法的計算法則，並能應用法則準確地計算兩位數連續進位的加法題；

3.初步認識四邊形，瞭解四邊形的特點，並能根據四邊形的特點對四邊形進行分類；

4.知道有餘數除法的含義，體會有餘數出發的實際背景；

5.認識時間單位“秒”，知道1分=60秒；會進行一些時間的簡單計算；初步建立時、分、秒的時間觀念，養成遵守和愛惜時間的意識和習慣；

6.掌握一位數乘整十、整百、整千數的口算方法，會進行相應的口算；知道一位數乘整十、整百、整千數的簡便算法；

7.初步認識幾分之一，會讀會寫幾分之一，能比較分子是1的分數大小；

8.理解一位數乘整十數的口算法。

　　二、學習難點：

1.認識時間單位時、分、秒，知道1分=60秒，會一些有關時間的簡單計算；

2.知道有餘數的除法的含義，來自生活中；

3.根據四邊形的特點對四邊形進行分類；

4.哪一位上的數相加滿十，要向前一位進1，而且在前一位上的數相加時，要記得加上進上來的1；

5.認識長度單位毫米，會用毫米度量物體長度。

　　三、知識點概括總結：

1.毫米：毫米是長度單位和降雨量單位，英文縮寫mm。

1毫米=0.1釐米=0.01分米=0.001米=0.000001千米

2.釐米：是一個長度計量單位，等於一米的百分之一。長度單位，符號為cm.，1釐米=1/100米。

1釐米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米

3.分米：是長度的公制單位之一，1分米相當於1米的十分之一。

0.0001千米（km）=1分米

0.1米（m）=1分米

10釐米（cm）=1分米

100毫米（mm）=1分米

4.千米：千米又稱公里，是長度單位，通常用於衡量兩地之間的距離。是一個國際標準長度計量單位，符號km。

1千米（公里）=1，000米（公尺）=100，000釐米（公分）=1，000，000毫米（公釐）

5.噸：質量單位，公制一噸等於1000公斤。

6.加法：基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數、量合起來，變成一個數、量的計算。

表達加法的符號為加號（+）。

進行加法時以加號將各項連接起來，把和放在等號（=）之後，例：1、2和3之和是6，就寫成︰1+2+3=6.

加法各部分名稱：“+”是加號，加號前面和後面的數是加數，“=”是等於號，等於號後面的數是和。

例：100（加數）+（加號）300（加數）=（等於號）400（和）

加法性質：（1）加法交換律：a+b=b+a

（2）加法結合律：a+b+c=a+（b+c）

7.減法：四則運算之一，將一個數或量從另一個數或量中減去的運算叫做減法。

已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

減法的性質：減去一個數，等於加這個數的相反數。

8.驗算：算題算好以後，再通過逆運算（如減法算題用加法，除法算題用乘法）演算一遍，檢驗以前運算的結果是否正確。

驗算的作用：驗算能夠有效地檢查出計算過程中出現的錯誤，但對解題思維上的錯誤無太大用處，通過驗算（用結果來推導條件）所得的數據與原數據比較來建議運算是否正確。

9.四邊形：由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的立體圖形叫四邊形。由凸四邊形和凹四邊形組成。

10.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

11.周長：環繞有限面積的區域邊緣的長度積分，叫做周長，圖形一週的長度，就是圖形的周長。周長的長度因此亦相等於圖形所有邊的和。

12.估計：根據情況，對事物的性質、數量、變化等做大概的推斷。

13.餘數：在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數，取餘數運算：1.指整數除法中被除數未被除盡部分。

例：27除以6，商數為4，餘數為3.

餘數的性質：餘數有如下一些重要性質（a，b，c均為自然數）：

（1）餘數小於除數；

（2）被除數=除數×商+餘數。

除數=（被除數-餘數）÷商；

商=（被除數-餘數）÷除數；

餘數=被除數-除數×商。

14.秒：時間單位時間單位秒（second）是國際單位制中時間的基本單位，符號是s。

15.分：時間單位，等於1/60小時，或60秒。

16.乘法：將相同的數加法起來的快捷方式。其運算結果稱為積。

乘法算式中各數的名稱：“×”是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，“=”是等於號，等於號後面的數叫做積。

例：10（因數）×（乘號）200（因數）=（等於號）20xx（積）

18.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

分子在上分母在下，也可以把它當做除法來看，用分子除以分母，相反乘法也可以改為用分數表示。

19.分數線、分子、分母：分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。讀作幾分之幾。

分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等於1除以2，其中，1分子等於被除數，分數線等於除號，2分母等於除數，而0.5分數值則等於商。

20.分數由來：分數在我們中國很早就有了，最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中説，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。

21.可能性：可能性是指事物發生的概率，是包含在事物之中並預示着事物發展趨勢的量化指標。

國小學習數學最簡單的方法就是通讀數學書上的內容，通讀課文能夠加深學生對課本的理解，同時在通讀過程中形成自己的解題意識。下面給大家帶來國小二年級數學上冊知識點，希望對你們有所幫助。

第一單元:觀察物體

1.通過觀察活動,體驗站在不同的位置觀察物體,看到的形狀可能是不同的。

2.我能辨認一個立體實物從前面、側面和上面所看到的平面圖形。

第二單元:加減混合運算(重點)

1.連加、連減的筆算順序和連加、連減的口算順序一樣,都是從左往右依次計算。

①連加計算可以分步計算,也可以寫成一個豎式計算,計算方法與兩個數相加一樣,都要把相同數位對齊,從個位加起。

②連減運算可以分步計算,也可以寫成一個豎式計算,計算方法與兩個數相減一樣,都要把相同數位對齊,從個位減起。

2.加、減混合算式,其運算順序、豎式寫法都與連加、連減相同。

3.在一個算式裏,如果有小括號,要先算小括號裏面的。

4.加、減法估算:在日常生活中有些情況不需要進行精確計算,只是算出大致的結果就可以了,在這種情況下就需要估算。估算時,把這個數估成與他最接近的整十數再去計算。

5.解答應用題的步驟:①先讀題;②列橫式,寫結果,千萬別忘記寫單位(單位為:多少或者幾後面的那個字或詞);③作答。

6.求比一個數多幾的數的應用題用加法;求比一個數少幾的數的應用題用減法計算(注意:用大的數減小的數)。

7.關於提問題的題目,可以這樣提問:

①……和……一共…….?

②……比……多多少/幾……?

③……比……少多少/幾……?

第三單元:表內乘法(一)(重點)

1.乘法的含義:乘法是求幾個相同加數連加的和的簡便算法。如:計算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘號左右的兩個數分別是加法算式中的相同加數和相同加數的個數。

2.乘法算式的讀法:讀乘法算式時,要按照算式順序來讀。如:6×3=18讀作:“6乘3等於18”。

3.乘法算式中各部分的名稱:在乘法算式中,乘號左右兩邊的數都叫做“乘數”,等號後面的得數叫做“積”。

4.乘法算式所表示的意義:求幾個相同加數的和,用乘法計算比較簡單。一道乘法算式表示的就是幾個相同加數連加的和。如:4×5表示5個4相加或4個5相加。

5. 2—6的乘法口訣:

2的乘法口訣:一二得二,二二得四

3的乘法口訣:一三得三,二三得六,三三得九

4的乘法口訣:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六

5的乘法口訣:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五

6的乘法口訣:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六

注意:一一得一

第四單元:角的認識(重點)

1.角有一個頂點,兩條邊。像紅領巾、三角板、鐘面、等實物上都有大大小小不同的角。

2.角的大小與兩條邊的長短無關,只和兩條邊張開的大小有關。角的兩條邊張口越大,角就越大;角的兩條邊張口越小,角就越小。

3.角的畫法:從一個點起,用尺子向不同的方向畫兩條邊,就畫成一個角。

(注意:畫完直角要標上直角符號)

4.三角板上的3個角中,有1個是直角。正方形、長方形都有4個角,都是直角。

5.要知道一個角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:頂點對頂點,一邊對一邊,再看另一邊。

6.三角板上的3個角中,有1個是直角。正方形、長方形都有4個角,都是直角。

7.比直角小的角叫做鋭角,比直角大的角叫做鈍角。

第五單元:表內除法(一)(重點)

1.認識平均分:把一些物品分成幾份,每份分得同樣多,叫平均分。

2.除法的意義:

(1)把一些東西平均分成幾份,求每份是多少,用除法計算,總數÷份數=每份數。

(2)把一個數量按每份是多少分成一份,求能平均分成幾份;用除法計算,

總數÷每份數=份數。

3.除法算式的讀法:按從左到右的順序讀,“÷”讀作除以,“=”讀作等於,其他數字不變。如:8÷2 讀作8除以2等於4。

4.除法算式各部分名稱:在除法算式中,除號前面的數叫做“被除數”;除號後面的數都叫做“除數”;等號後面的得數叫做“商”。就是:被除數÷除數=商。

5.用乘法口訣求商:除以幾就想和幾有關的口訣。想:除數×商=被除數。

第六單元:象形統計圖和統計表

1.統計數據的方法有:(1)列表統計法;(2)象形統計圖;(3)畫“正”字統計法。

2.象形統計圖1格表示1個單位,統計表中的數量是幾就在象形統計圖中塗幾個小格。

3.“正”字表示法,“正”表示數量5。

第七單元:表內乘法和除法(二)(重點)

1. 7—9的乘法口訣:

7的乘法口訣:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五七三十五六七四十二,七七四十九

8的乘法口訣:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十

六八四十八,七八五十六,八八六十四

9的乘法口訣:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一

2.“求一個數的.幾倍是多少”用乘法計算,用:這個數×倍數

如:2的3倍是多少?列式為:2×3=6。

3.有幾個相同加數,就是這個相同加數的幾倍。如:3個 5,就是5的3倍。

4.“求一個數是另一個數的幾倍”也就是求“一個數裏面有幾個另一個數”,都用除法計算,用“一個數÷另一個數”。如:12是3的幾倍?列式為:12÷3=4。

5.在需要提出問題並解決時,可以提:

①加法的問題:求總數,“誰和誰一共是多少?”。

②減法的問題:進行比較。“誰比誰多多少?;“誰比誰少多少?”。

③除法的問題:有倍數關係的可以提出用除法計算的問題,“誰是誰的幾倍?”,“是”字前寫較大數,“是”字後寫較小數。

第八單元:數學廣角

1.一組圖形的循環排列規律:①把最後的放在最前,其餘的往後移。②把最前的放在最後,其餘的往前移。

2.數列的變化規律:①等差數列;②前兩個數的和相加等於後一個;③倍數關係;④每個數都是兩個相同因數相乘的積。

一．知識概念

1.同底數冪的乘法法則:m,n都是正數

2..冪的乘方法則：m,n都是正數

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

（3）多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a≠0,m、n都是正數,且m>n.

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,-2.50=1,則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪p是正整數,等於這個數的p的次冪的倒數,即a≠0,p是正整數,而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,

④運算要注意運算順序.

7．整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：1先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

2再看能否使用公式法;

3用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

4因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

5因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多準備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

1.探索小數乘法、除法的計算方法，能正確進行筆算，並能對其中的算理做出合理的解釋;

2.會用“四捨五入”法截取積是小數的近似值;培養從不同角度觀察，分析事物的能力;

3.理解用字母表示數的意義和作用;

4.理解簡易方程的意思及其解法;

5.在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

學習難點：

6.能正確進行乘號的簡寫，略寫;小數乘法的計算法則;

7.小數乘法中積的小數位數和小數點的定位，乘得的積小數位數不夠的，要在前面用0補足;

8.除數是整數的小數除法的計算方法;理解商的小數點要與被除數的小數點對齊的道理;

9.構建初步的空間想象力;

10.用字母表示數的意義和作用;

11.多邊形面積的計算。

第五章 二元一次方程組

1、二元一次方程

①二元一次方程、含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解、適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

2、二元一次方程組

①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

③二元一次方程組的解法代入（消元）法、加減（消元）法

④一次函數與二元一次方程（組）的關係：

一次函數與二元一次方程的關係：直線y=kx+b上任意一點的座標都是它所對應的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函數與二元一次方程組的關係：二元一次方程組的解可看作兩個一次函數和的圖象的交點。

當函數圖象有交點時，説明相應的二元一次方程組有解；

當函數圖象（直線）平行即無交點時，説明相應的二元一次方程組無解。

1、常用的長度單位：米、釐米。

2、測量較短物體通常用釐米作單位，測量較長物體通常用米作單位。

3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對着直尺上的刻度是幾， 這個物體的長度就是幾釐米。

4、米和釐米的關係：1米=100釐米 100釐米=1米

5、線段

⑴線段的特點：①線段是直的;②線段有兩個端點;③線段有長有短，是可以量出長度的。

⑵畫線段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的釐米刻度，在它的上面也點一個點，然後把這兩個點連起來。

⑶測量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。

6、填上合適的長度單位。

小明身高1(米)30(釐米) 練習本寬13(釐米) 鉛筆長17(釐米)

黑板長2(米) 圖釘長1(釐米) 一張牀長2(米)

一口井深3(米) 學校進行100(米)賽跑 教學樓高25(米)

寶寶身高80(釐米) 跳繩長2(米) 一棵樹高3(米)

一把鑰匙長5(釐米) 一個文具盒長24(釐米) 講台高90(釐米)

門高2(米) 教室長12(米) 筷子長20(釐米)

1、自然數整數的意義

用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數它們都是整數。

最小的自然數是0，沒有的自然數。自然數的個數是無限的。

2、計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中"一"是計數的基本單位。

3、十進制計數法10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。

5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個"億"或"萬"字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

7、萬以上數的寫法：

（1）一個數含有萬級和億級，應從位寫起，一級一級地往下寫。

（2）寫數時哪一位上是幾就在那一位上寫幾，遇到哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0佔位。

8、比較兩個數的大小：

（1）如果位數不同，位數多的那個數就大，位數少的那個數就小；

（2）如果位數相同，就從位開始比較，位數大的那個數就大；如果第一位相同就看下一位，以此類推。

9、整萬、整億數的改寫：

（1）改寫成以"萬"為單位的數，把萬位後面的4個0去掉，加上一個"萬"字即可。

（2）改寫成以"億"為單位的數，把億位後面的8個0去掉，加上一個"億"字即可。

10、近似數與準確數：

有些數的前面有"約"字，都不是準確數，像這樣的數我們稱做為"近似數"。

"四捨五入法"：在取近似數的時候，按要求保留到哪一位，這一位後面的數稱為"尾數"。如果尾數的位數字小於5，就把尾數去掉。如果尾數的位數字大於或等於5，就把尾數捨去並向它的前一位進"1"，這種取近似數的方法叫做四捨五入法。

"省略萬位或億位後面的尾數求近似數"，就是用"四捨五入"法，把一個數精確（保留）到萬位或億位，求它的近似數。

（1）用"萬"作單位的近似數，應看千位上的數是幾，再決定是"四舍"還是"五入"。

（2）用"億"作單位的近似數，就看千萬位上的數是幾，再決定是"四舍"還是"五入"。

（3）不管是用"萬"還是用"億"作單位，寫近似數時都要用約等號（≈）連接，末尾還要寫上"萬"字或"億"字。

11、求近似數和數的改寫的相同點：求近似數和數的改寫都是把一個較大的數表示成整"萬"或整"億"的數，後面都要加一個"萬"字或"億"字。

不同點：求近似數是把一個數變成一個近似數，數的大小發生了變化；而數的改寫只是把一個大數寫成了以"萬"或"億"為單位的數，大小沒有發生變化。

12、數字編碼。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。編碼中的數字代表着一定的意義。編碼具有有序性。

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和麪相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。xK b1。C o m

3、常見的幾何體及其特點

長方體：有8個頂點，12條稜，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。

稜柱：上下兩個面稱為稜柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四稜柱。

稜錐：一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形。

圓柱：有上下兩個底面和一個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

圓錐：有一個底面和一個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。

球：由一個面（曲面）圍成的幾何體

4、稜柱及其有關概念：

稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。

側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。

n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：

（1）用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形。 ②、長方體、稜柱的截面與正方體的截面有相似之處。

（2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況。

（3）用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面（還有其他截面，國中不予研究）

（4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓。w W w 。x K b 1 。c o M

（5）需要記住的要點：

幾何體截面形狀

正方體三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形

圓柱圓、長方形、（正方形）、……

圓錐圓、三角形、……

球圓

1、長方體的特徵：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。

2、正方體的特徵：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。

3、圓柱的特徵：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。

4、球的特徵：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。

5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

一、除數是兩位數的除法

乒乓球拍足球籃球排球羽毛球拍

62元/副25元/個44元/個37元/個18元/副

一年級二年級三年級

320元375元440元

下面的是每年級老師帶的錢數。

一年級能買多少個足球?還剩多少元?

320÷25=12(個)……20(元)答：一年級可以買12個籃球，還剩20元。

(1)54÷78的商是(一)位。

(2)40÷32的商是(兩)位。

(3)751÷8，商是(一)位數

判斷商是幾位數，可以先看被除數前兩位數，如被除數前兩位與除數相同，就看前三位來判斷。

①40÷2=20

80÷(4)=20

(240)÷12=20

為什麼上面的商都一樣?

因為被除數擴大若干倍，除數縮小相同的倍數是，商不變。這就是商不變規律起的作用。公式：被除數擴大(縮小)×除數擴大(縮小)相同倍數=不變的商

二、平行四邊形與梯形

1.在同一平面內，兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直，其中的一條直線叫做另一條垂線的垂足。也可以説，這兩條直線互相垂直。

2.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。

從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫這點到直線的距離。

三、數學廣角

烙餅數量烙餅方法烙餅次數烙餅時間(分)

1正反個烙一次23

2正反個烙一次23

3交替烙33×3=9

42、244×3=12

52、355×3=15

62、2、266×3=18

72、2、377×3=21

82、2、2、288×3=24

92、2、2、399×3=27

102、2、2、2、21010×3=30

小紅長大了，家裏來了客人，他要幫媽媽沏茶，分為以下幾道工序：

接水1分鐘

洗水壺3分鐘

燒水20分鐘

洗茶杯2分鐘

找茶葉1分鐘

請問，客人最快幾分鐘喝到茶?你是怎樣安排的?

接水→洗水壺→燒水答：最快要20分鐘

(洗茶杯、找茶葉)

一天，小紅、小華、小亮來到校醫務室。小紅要打吊針，需10分鐘：小華滴眼藥水要1分鐘;小亮要量體温，需5分鐘。怎樣才能使三人等候時間總和最少?

順序小紅小華小亮總時間(分)

紅→華→亮1010+110+1+537

紅→亮→華1010+5+110+541

亮→華→紅5+1+105+1527

亮→紅→華5+105+10+1536

華→亮→紅1+5+1011+523

華→紅→亮1+1011+10+528

結論：由此得知，最快的在第一個。最慢的在最後一個。這樣可使排隊等候總時間最少。

實數：—有理數與無理數統稱為實數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。

無理數：無理數是指無限不循環小數。

自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。

數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數：符號不同的兩個數互為相反數。

倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

平方根表示法：一個非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數。

中被開方數的取值範圍：被開方數a≥0

平方根性質：

①一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根

開平方：

求一個數的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術平方根區別：

1、定義不同。2表示方法不同。3、個數不同。4、取值範圍不同。

聯繫

1、二者之間存在着從屬關係。2、存在條件相同。3、0的算術平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：

表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。

求正數a的算術平方根的方法：

完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根，只需找出平方後等於a的正數。

三個重要的非負數：

求正數a的平方根的方法;完全平方數類型

①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

公式：(a≥0)∣a∣=

1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數

2、平均數

平均數：一般地，對於n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

加權平均數。

3、眾數

一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

4、中位數

一般地，將一組數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

第七章 平行線的證明

1、平行線的性質

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那麼同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

也可以簡單的説成：

兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內錯角相等；

兩直線平行，同旁內角互補。

2、判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。

也可以簡單説成：

同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。

其他兩條可以簡單説成：

內錯角相等兩直線平行

同旁內角相等兩直線平行

直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點個數 無 一個 兩個

表示法 直線a

直線AB(BA) 射線AB 線段a

線段AB(BA)

作法敍述 作直線AB;

作直線a 作射線AB 作線段a;

作線段AB;

連接AB

延長敍述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線.

簡單地：兩點確定一條直線.

3、畫一條線段等於已知線段

(1)度量法

(2)用尺規作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.

8、點與直線的位置關係

(1)點在直線上 (2)點在直線外.

小編為大家提供的數學期會考必備直線知識點就到這裏了，願大家都能在學期努力，豐富自己，鍛鍊自己。

第一章有理數

知識點一：有理數的分類

有理數

正整數

含正有限小數和無限循環小數

正分數

零

負整數

負有理數

負分數

含負有限小數和無限循環小數

有理數的另一種分類

整數自然數

0負整數

有理數

正分數

分數

負分數

想一想：零是整數嗎？自然數一定是整數嗎？自然數一定是正整數嗎？整數一定是自然數嗎？

零是整數；自然數一定是整數；自然數不一定是正整數，因為零也是自然數；整數不一定是自然數，因為負整數不是自然數。判斷正誤：

①不帶“—”號的數都是正數②如果a是正數，那麼—a一定是負數③不存在既不是正數，也不是負數的數④0℃表示沒有温度

知識點二：數軸

1、填空

①規定了的原點，正方向和單位長度（三要素）的直線叫做數軸。

②比—3大的負整數是_______；已知m是整數且—4

3、選擇題

①在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是A整數B負數C非負數D非正數②下列語句中正確的是

A數軸上的點只能表示整數B數軸上的點只能表示分數

C數軸上的點只能表示有理數D所有有理數都可以用數軸上的點表示出來

知識點三：相反數

相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0。在數軸上位於原點兩側且離原點距離相等。1、填空

①—2的相反數是；它的倒數是；它的絕對值是。

②|—3|的相反數是；它的倒數是；它的絕對值是。

③相反數是它本身的數是0；倒數是它本身的數是1和—1；絕對值是它本身的數是非負數。2、選擇

①若a和b是互為相反數，則a+b=

A、–2aB、2bC、0D、任意有理數②下列説法正確的是A、–1/4的相反數是0。25B、4的相反數是—0。25

C、0。25的倒數是—0。25D、0。25的相反數的倒數是—0。25

③用—a表示的數一定是A、負數B、正數C、正數或負數D、都不對A、–1B、1C、±1D、03、判斷

①互為相反的兩個數在數軸上位於原點兩旁②在一個數前面添上“—”號，它就成了一個負數

③只要符號不同，這兩個數就是相反數

知識點四：絕對值

1、絕對值的幾何意義：一個數所對應的點離原點的距離叫做該數的絕對值。2、絕對值的代數定義：（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）一個負數數的絕對值是它的相反數；（3）0的絕對值是0；（4）|a|大於或者等於0。3、比較兩個數的大小關係

數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數小於右邊的數。由此可知：（1）正數大於0，0大於負數，正數大於負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。1、化簡

（1）—|—2/3|=_____；（2）|—3。3|—|+4。3|=___；（3）1—|—1/2|=___；（4）—1—|1—1/2|=______。3、填空題。

①若|a|=3，則a=____；|a+1|=0，則a=____。②若|a—5|+|b+3|=0，則a=___，b=___。

④一個數的相反數是最小的正整數，那麼這個數是

③若|x+2|+|y—2|=0，則x=___，y=___。④絕對值小於2的整數有________。⑤絕對值等於它本身的數有___________。⑥絕對值不大於3的負整數有__________。

⑦數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表示a的點在表示b的點左側，則b的值為。

⑧將2。5，0，—1，1/2，—3，—1/3，2，1/3，1這組數按從大到小的順序排列，並用“>”號連接。

知識點五：有理數加減法

1、有理數的加、減法法則

①同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數的兩個數相加得0。③一個數同0相加，仍得這個數。④減去一個數，等於加上這個數的相反數。

2、計算

知識點六：乘除法法則

①兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。0乘以任何數，都得0。

②幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為偶數時，積為正；負因數的個數為奇數時，積為負。

③兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

④有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。⑤除以一個不等於0的數等於乘以這個數的倒數。

知識點七：乘方

乘方定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。na中，底數是a，指數是n，冪是乘方的結果；讀作：a的n次方或a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。1、填空

①23中，底數是；指數是；結果是；讀作：。

②（—2）2中，底數是；結果是。③5中，底數是；指數是。

④中，底數是；指數是；冪是。

3⑤18表示個相乘，結果是。2、計算：

32=；—23=；—14=；（—3）2=；05=；0。13=。

知識點八：運算律及混合運算

1、基本知識

？加法交換律：乘法交換律：加法結合律：