2017學年度秋學期九年級數學期末試卷

在九年級數學期末考試中應用自如，使自己的水平得到正常甚至超長髮揮。以下是小編為你整理的2017學年度秋學期九年級數學期末試卷，希望對大家有幫助!

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)以下每小題都給出了A,B,C,D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在下表中。

1. 拋物線y=ax2+bx-3經過點(1，1)，則代數式a+b的值為 ( )

A.2 B.3 C.4 D .6

2.在Rt△ 中， ， ， ，下列選項中，正確的是 ( )

A. ; B. ; C. ; D. ;

3.若 ，且 ，則下列式子正確的是 ( )

A. B. C. D.

4.對於反比例函數 ，下列説法不正確的是 ( )

A.點(-2，-1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限

C. 隨 的增大而減小 D.當 時， 隨 的增大而減小

5.如圖，在△錯誤!未找到引用源。 中，D、E分別是錯誤!未找到引用源。的中點，則下列結論：①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③AD/AE=AB/AC.其中正確的有 ( )

A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上.若∠ABD=42°，則∠BCD的度數是 ( )

A.122° B.132° C.128° D.138°

7.已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，則下列結論正確的是( )

2=AC BC 2=AC BC = BC = AB

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AC於點E，則tan∠CDE的值等於 ( )

A. B. C. D.

9.如圖，已知點 是 的斜 邊 上任意一點，若過點 作直線 與直角邊 或 相交於點 ，截得的小三角形與 相似，那麼 點的位置最多有 ( )

A.2處 B.3處 C.4處 D.5處

10.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數關係的是 ( )

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：sin60°cos30°﹣tan45°= .

12.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，則∠ABC的度數是 .

13.有甲乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的3倍，如圖將這兩張紙條交叉重疊地放在一起,重合部分為平行四邊形AB CD，則AB與BC的數量關係為 .

14.如圖，正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長

線分別交AD於點E、 F，連接BD、DP、BD與CF相交於點H.給出下

列結論：①△ABE≌△DCF;② = ;③DP2=PH PB;

④ = .其中正確的是 .(填寫正確結論的序號)

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.拋物線 。

(1)用配方法求頂點座標，對稱軸;

(2) 取何值時， 隨 的增大而減小?

16.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC.若∠CAB=22.5 °，CD=8cm，

求：⊙O的半徑.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，△ABC的頂點座標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1).

(1)作出與△ABC關於x軸對稱的'△A 1B1C1，並寫出點A1的座標;

(2)以原點O 為位似中心，在原點的另一側畫出 △A2B2C2，使 AB A2B2 = 1 2，並寫出點A2的座標。

18.如圖，某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量某河段的寬度.小明同學在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據這些數據計算出河寬.(精確到0.01米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732)

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知：如圖， 是 上一點， ∥AC， 分別交 於點 ，∠1=∠2，探索線段 之間的關係，並説明理由.

20.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線y=- 3 5x2+3x+1的一部分(如圖).

(1)求演員彈跳離地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點A

的水平距離是4m，問這次表演是否成功?請説明理由.

六、(本題滿分12分)

21.如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行於△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1、4、25.則△ABC的面積是.

七、(本題滿分12分)

22.某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間後，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格。經調查發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣出360件，在此基礎上，若漲價5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y(件)與價格x(元/件)滿足關係式y=kx+b.

(1)求k，b的值;

(2)問日用品單價應定為多少元?該商 場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少?

八、(本題滿分 14 分)

23.如圖，在□ABCD，E為邊BC的中點，F為線段AE上一點，聯結BF並延長交邊AD於點G，過點G作AE的平行線，交射線DC於點H.設 .

(1)當 時，求 的值;

(2)設 ，求關於x的函數關係式;

(3)當 時，求x的值.

一、選擇題

1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A

二、填空題

11. 12.150° =3BC 14. ①③④

三

15. 。

(1)頂點座標為(2，2)，對稱軸為直線 ;

(2)當 時， 隨 的增大而減小;

16. 解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE= CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE為△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴OC= CE =4 cm

四

17.(1)圖略 A1(1,-3)

(2)圖略A2(-2, -6)

18.解：過C作CE⊥AB於E，設CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，

∴AE=CE=x

在Rt△BCE中，∠CBE=30°，B E= CE= x，

∵BE =AE+AB，

∴ x=x+50， 解得：x=25 +25≈68.30. 答：河寬為68.30米.

五

19.解：BF=FG EF 理由如下：

∵BE∥AC ∴ ∠1=∠E 又∵∠1=∠2 ∴ ∠2=∠E

又∵∠GFB=∠BFE ∴ △BFG∽△EFB

∴ 即BF=FG EF

20.解：(1)y=- 3 5x2+3x+1=- 3 5 + 19 4.

∵- 3 5<0，∴函數的最大值是 19 4.

答：演員彈跳的最大高度是 19 4米.

(2 )當x=4時，y=- 3 5×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功.

六

21.過M作BC平行線交AB、AC於D、E，過M作AC平行線交AB、BC於F、H，過M作AB平行線交AC、BC於I、G，如圖所示：

根據題意得，△1∽△2∽△3，

∵△1、△2的面積比為1：4，△1、△3的面積比為1：25，

∴它們邊長比為1：2：5，

又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，

∴DM=BG，EM=CH，

設DM為x，

∴BC=(BG+GH+CH)=8x，

∴BC：DM=8：1，

∴S△ABC：S△FDM=64：1，

∴S△ABC=1×64=64

七

22.解：(1)由題意可知： ，解得： ，

(2)由(1)可知：y與x的函數關係應該是y=﹣30x+960

設商場每月獲得的利潤為W，由題意可得

W=(x﹣16)(﹣30x+960)=﹣30x2+1440x﹣15360.

∵﹣30<0，

∴當x=- =24時，利潤最大，W最大值=1920

答：當單價定為24元時，獲得的利潤最大，最大的利潤為1920元.

八

23.解：(1)在□ABCD中，AD=BC， AD∥BC

∴

∵ x=1，即 ∴

∴ AD=AB，AG=BE

∵ E為BC的中點 ∴

∴ 即

(2)∵

∴ 不妨設AB= 1，則AD=x，

∵ AD∥BC ∴

∴ ，

∵ GH∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE

∵ AD∥BC ∴ ∠ DAE=∠AEB

∴ ∠DGH=∠AEB

在□ABCD中，∠D=∠ABE

∴△GDH ∽△EBA

∴

∴ ∴

(3)① 當點H在邊DC上時，

∵ DH=3HC ∴ ∴

∵△GDH ∽ △EBA ∴

∴ 解得

②當H在DC的延長線上時，

∵ DH=3HC ∴ ∴

∵△GDH ∽ △EBA ∴

∴ 解得

綜上所述，可知 的值為 或 .