定義新運算四年級奧數題及解析

x、y表示兩個數，規定新運算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均為自然數，已知1*2=5，(2*3)#4=64，求(1#2)*3的值

【解答】

因為1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因為m、n均為自然數，所以解出：

m=1，n=2 或 m=3，n=1

(1) 當m=1，n=2時

(2*3)#4=(1×3+2×3)#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

(2) 當m=3，n=1時

(2*3)#4=(3×2+1×3)#4=9#4=36k=64

解得k不為自然數，所以此情況捨去。

所以m=1，n=2，k=2

(1#2)*3=(2×1×2)*3=4*3=1×4+2×3=10