有關素數的三年級數學題
來源:文萃谷 2.08W
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求所有的素數p,使4p^2+1和6p^2+1也是素數.
答案:
考慮p對5的餘數,餘數為1時
餘數為1時:4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5),由於4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素數;
餘數為2時:6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5),由於6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素數;
餘數為3時:6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5),由於6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除,所以一定不是素數;
餘數為4時:4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5),由於4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除,所以一定不是素數;
所以由上可知5|p,然而p是質數,所以p只能是5。