东莞市高一数学上期末试卷及答案
想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。下面本站小编为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢迎关注应届毕业生网!
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则(CUA)∩B=( )
A.{2，4} B.{1，3} C.{1，3，6，7} D.{1，3，5，6，7}
2.下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )
A. B. C. D.
3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )
A. B. C. D.
4.直线 与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x轴反射后到达点B(2，7)，则这束光线从A到B所经过的距离为( )
A.12 B.13 C. D.2
7.下列不等关系正确的是( )
43
C.3 D.3
8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为( )
A. B.8π C. D.4π
9.已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m( )
A.与a，b都相交 B.至多与a，b中的一条相交
C.与a，b都不相交 D.至少与a，b中的一条相交
10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为( )
A.2 B.2 C.1 D.2
11.已知圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为( )
A. B. C. D.
12.已知a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，则a的取值范围是( )
A.(1，2) B.[ ，2) C.(1， ) D.(1， ]
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
13.计算： = .
14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m= .
15.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 .
16.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：
(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根
(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确命题是 .
三、解答题(共6小题，满分70分)
17.已知集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.
(1)当a=1时，求解集B;
(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.
18.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).
(1)求直线CD的方程;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.
(1)证明：AD⊥平面PAC;
(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.
20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果表明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .
(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?
(2)若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题?
21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.
(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;
(2)若m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.
22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，则称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.已知函数f(x)= (a>0).
(1)若函数f(x)为偶函数，求a的值;
(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则(CUA)∩B=( )
A.{2，4} B.{1，3} C.{1，3，6，7} D.{1，3，5，6，7}
【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.
【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，
∴CUA={1，3，6，7}，
又B={1，2，3，4}，
∴(CUA)∩B={1，3}.
故选：B.
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题.
2.下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )
A. B. C. D.
【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.
【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，
不符合函数的定义，
ABD均符合.
故选：C
【点评】本题考查函数的概念的理解，属基本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.
3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )
A. B. C. D.
【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.
【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，
由 ，
可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .
故选：A.
【点评】本题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是基础题.
4.直线 与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可.
【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径 或者
故选C.
【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题.
5.下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;
②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;
③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;
④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.
【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能.
②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;
③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行;
④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.
综上③④正确
故选C
【点评】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比较熟练，本题考查了推理论证的能力
