國小五年級下冊數學知識點彙總

在我們的學習時代，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是指某個模組知識的重點、核心內容、關鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編收集整理的國小五年級下冊數學知識點彙總，僅供參考，大家一起來看看吧。

第一部分：《分數乘法》

1、分數乘整數的意義：分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。

3、計算時，可以先約分再計算。

4、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九；九五折，是指現價是原價的百分之九十五。

5、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數。

6、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。乘數乘小於1的數，積小於乘數；乘數乘等於1的數，積等於乘數；乘數乘大於1的數，積大於乘數；真分數相乘積小於任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大於真分數小於假分數。

7、教材中一單元重點題目：P3試一試第1題，練一練第1題。P7折一折畫圖表示乘法算式，看到圖能寫出乘法算式。P10、11全部練習題。

第二部分：《分數除法》

1、倒數。如果兩個數的乘積是1，那麼我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，並不是孤立存在的。

2、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。

3、一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等於乘這個數的倒數。

4、除以一個數（0除外）等於乘這個數的倒數。

5、比較商與被除數的大小。除數小於1，商大於被除數；除數等於1。商等於被除數；除數大於1，商小於被除數。

6、三單元重點題目：P25：會用圖表示除法算式，看到圖能寫出除法算式。P27的畫一畫：會用線段圖表示除法算式。P30的第3、4題。P31、32所有題目。P34、35所有題目。

第三部分《長方體》

1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的稜長度相等。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條稜，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

3、長方體和正方體的面、稜和頂點的數目都一樣，只是正方體的稜長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

4、長方體有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條稜，每條的稜的長度都相等。

5、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4 L=（a+b+h）×4

長=稜長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h

寬=稜長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h

高=稜長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b

正方體的稜長總和=稜長×12 L=a×12

正方體的稜長=稜長總和÷12 a=L÷12

6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2

S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高+寬×高）×2 S=2（ah+bh）

正方體的表面積=稜長×稜長×6 S=a×a×6

7、知道長方體表面積求長或寬或高時，用方程解。

8、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長×寬×高V=abh

長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b

正方體的體積=稜長×稜長×稜長V=a×a×a

10、長方體和正方體的體積還可以用底面積乘高來計算，V=Sh 。

10、冰箱的容積用“升”作單位；游泳池、水庫存水量常用立方米做單位。

11、體積：物體所佔空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

12、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

13、體積單位換算

14、進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方釐米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

15、二單元重點題目：P15的第4題。P17的兩個第1題。P19的第2，3，4，5題。P21的找規律共3道題。P22、23所有題目。

16、四單元重點題目：P42第2題。P45的第1，2，3，4題。P49的第5，7題。P51的第1，2，3題。P52、53所有題目。

第四部分：《分數的混合運算》

1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同。先乘除後加減，有括號的先算括號裡面的。最後結果是最簡分數。

2、分數乘除法基本應用題解題方法：

（1）找準單位“1”，並在題目的文字下面標註。

（2）確定乘法或除法：已知單位“1”，用乘法，

未知單位“1”，用除法。

（3）對應量和分率：單位“1” ×對應分率=對應的量

對應的量÷對應分率=單位“1”的量

若用方程，一般設單位“1”為未知數。

3、五單元重點題目：P56例題中線段圖、P58例題中線段圖、P60例題中的線段圖（會考用線段圖分析應用題中的數量關係）。P59第5題。P60第3、4題。P62、63所有題目。

第五部分：《百分數》

1、百分數的意義。百分數表示一個數另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。

2、小數化成百分數的方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號；把分數化成百分數：可以先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子分母同時乘一個數將其化成一百分之幾的數，再寫成百分數。

3、求一個數的百分之幾是多少，方法同求一個數的幾分之幾是多少。

4、百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。百分數化成小數時，要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

5、百分數應用題知識點歸納

（1）求一個數的百分之幾是多少一個數（單位“1”）×百分率

（2）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。部分量÷百分率=一個數（單位“1”）

（3）求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等a率=a的數量÷總量×100%

6、現價=原價×折扣原價=現價÷折扣折扣=現價÷原價×100%

5、六單元重點題目：P65練一練第1題。P68第1題。P72第1、5題。P73、74、75所有題目。P77、78所有題目。P80的試一試1，2，3，題。

第六部分《統計》

1、將一組資料從小到大（或從大到小）排列，中間的數稱為這組資料的中位數。

2、一組資料中出現次數最多的數稱為這組資料的眾數。

3、中位數的求法：將一組資料按大小的順序排列，如果是奇數個數據，中間的數就為這組資料的中位數，如果是偶數個數據，中間兩個數的平均數為這組資料的中位數。

4、眾數：在一組資料中，出現次數最多的數，是這組資料的眾數。在一組資料中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。

5、條形統計圖。優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；

6、折線統計圖。用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來。優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

8、扇形統計圖。用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所佔總數的百分數。優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關係。

9、七單元重點題目：P85試一試。P87練一練。P89第2、3題。P90、91所有題目。

10、P93~96總複習所有題目。

國小五年級下冊數學知識點彙總2

知識點歸納整理

1、軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。

2、軸對稱圖形的性質

把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

3、軸對稱的性質

經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

（1）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

4、軸對稱圖形的作用

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

5、因數

整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的範圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。

6、自然數的因數（舉例）

6的因數有：1和6，2和3。

10的因數有：1和10，2和5。

15的因數有：1和15，3和5。

25的因數有：1和25，5。

7、因數的`分類

除法裡，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有餘數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

8、倍數：對於整數m，能被n整除（n/m），那麼m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

9、完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函式），恰好等於它本身。

10、偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

11、奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數

12、奇數偶數的性質

關於奇數和偶數，有下面的性質：

（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；

（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。

（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7）偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9。

13、質數：指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。

14、合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

15、長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16、長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的稜，三條稜相交的點叫做長方體的頂點，相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17、長方體的特徵：

（1）長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，並且完全相同。

（2）長方體有12條稜，相對的稜長度相等。可分為三組，每一組有4條稜。還可分為四組，每一組有3條稜。

（3）長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。

（4）長方體相鄰的兩條稜互相（相互）垂直。

18、長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前後兩個面，最後算左右兩個面。

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：

S = 2ab + 2bc+ 2ca

= 2（ab + bc + ca）

19、長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V = abc=Sh

20、長方體的稜長

長方體的稜長之和=（長+寬+高）×4

長方體稜長字母公式C=4（a+b+c）

相對的稜長長度相等

長方體稜長分為3組，每組4條稜。每一組的稜長度相等

21、正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即稜長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22、正方體的特徵

（1）有6個面，每個面完全相同。

（2）有8個頂點。

（3）有12條稜，每條稜長度相等。

（4）相鄰的兩條稜互相（相互）垂直。

23、正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=稜長×稜長×6

設一個正方體的稜長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等於S=6a2

24、正方體的體積

正方體的體積=稜長×稜長×稜長；設一個正方體的稜長為a，則它的體積為：

V=a×a×a

25、正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

27、分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

28、真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小於一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的範圍內研究的。

29、假分數：分子大於或者等於分母的分數叫假分數，假分數大於1或等於1.

假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關係，就可化為整數，如不是倍數關係，則化為帶分數。

30、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。

31、約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分

32、公因數：在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那麼這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

33、通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。

34、通分方法

（1）求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

（2）根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數

35、公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數

36、分數加減法

（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最後要化成最簡分數。

（2）異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最後要化成最簡分數。

37、統計圖：複式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

國小五年級下冊數學知識點彙總3

知識重點

1、計算

小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。

在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上，繼續培養學生小數的四則運算能力。

2、方程

用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關係進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。

3、空間與物體

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。

4、圖形的轉換

探索並體會各種圖形的特徵、圖形之間的關係，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關係，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。

5、統計與概率

教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及遊戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性。

6、平均數

理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特徵和適用範圍；進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。

7、實際應用

通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的資訊交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。

必考應用題

1、一輛摩托車和一輛貨車同時從兩站相對開出，摩托車每小時行駛29.5千米，貨車每小時行駛70.5千米，經過2.7小時兩車相遇。兩車站之間的公路長多少千米?

2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長38.7米，第二段比第一段長度的1.5倍短6.8米。第二段有多長?

3、甲數是560，乙數是70，甲數給乙數多少後，甲數是乙數的4倍?

4、一個房間的長是12米，寬是10米。現用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?

5、非洲鴕鳥奔跑的速度是每小時72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時多少千米?

6、張老師給學校買了8個足球和4個排球，每個足球65元，張老師一共花了700元，每個排球多少元?

7、一個長方形鐵絲框的長是8米，周長是28米。

（1）這個鐵絲框的寬是多少米?

（2）如果將這個鐵絲框改成正方形，這個正方形鐵絲框的邊長是多少米?

8、汽車每小時行45千米，摩托車每小時行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時開出相向而行，4小時後相遇，相遇後兩車繼續前行，則摩托車到達甲地還需行幾小時?

9、小兔子採蘑菇，晴天每天能採36只，雨天每天只能採24只，它一連幾天共採了288只蘑菇，平均每天採32只。這些天中有多少天是雨天?

10、一種瓶裝速溶咖啡粉淨重600克，每衝一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以衝多少杯咖啡?

11、兩輛汽車同時從甲地開往乙地，其中一輛汽車每小時行52.5千米，2.8小時到達乙地；這時另一輛汽車離乙地14千米。若兩輛汽車同時分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時相遇?（得數保留一位小數）

12、一間教室長8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?

13、一筐蘋果，連筐共重33.5千克，賣掉一半後，連筐稱還有18.15千克。原有蘋果多少千克?筐重多少千克?

14、某糧倉有172.48噸大米，5輛卡車7次運走全部大米，平均每輛卡車每次運大米約是多少噸?（得數保留兩位小數）

15、五位同學有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學剩下的錢正好等於原來3人的存款數。原來每位同學有存款多少元?

16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車2.8小時行完全程，一輛貨車3.5小時行完全程。客車的速度比貨車的速度快多少?

17、小明買了5千克梨和5千克蘋果共付33.5元，小芳買了4千克梨和5千克蘋果共付31元。每千克蘋果和每千克梨各多少元?

18、一個正方形的周長是9.48米，它的邊長是多少米?

19、一輛汽車每小時行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車現有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?

20、飼養場有雞3600只，比鴨的只數的5倍還多120只。飼養場有鴨多少隻?

21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來兩袋大米各是多少千克?

22、做8個大鐵盒和6個小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個小鐵盒用白鐵皮多少平方米?

23、學校遠有籃球、排球共21個，現又買來若干個足球。小剛發現，籃球比買來的足球多5個，排球比買來的足球少4個。求學校買來多少個足球?

24、李小燕買了5千克蘋果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋果的單價是橘子的1.2倍，李曉燕買蘋果和橘子各需付多少錢?

25、飛機每小時飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米。火車每小時行駛多少千米?

26、商店運來28筐蘋果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋果重25千克，沒筐梨重多少千克?

27、師徒二人合作一批零件，原計劃8天完成。後來，師傅因為有特殊任務只做了6天，結果徒弟比原計劃多做了3天。任務完成時，師父比徒弟少做了100個。已知徒弟每天做50個零件，師傅每天做多少個?

28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶裡的油正好相等?

29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個黑棋子、3個白妻子，黑棋子被取完時，還剩16個白棋子。黑、白棋子各有多少個?

30、小紅買了3個本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個本子1.2元，每支鉛筆多少元?

31、青山果園有桃樹450棵，比杏樹的2倍還多50棵。杏樹有多少棵?

32、一個工人計劃做38個零件，已經做了4個小時，每小時做5個，剩下的3小時做完，平均每小時做多少個?