《方程的意義》教學分析
《方程的意義》是人教課標版五年級上冊第四單元的內容，它是學生學習了四年用算術思想解題後，在掌握了用字母表示數的基礎上進行教學的，同時又是即將學習“解方程”的基礎。對於兒童來說是一堂全新的數學概念課，也是數學思維的一種提升。因為學生解決實際問題的工具，從列出算式解發展到列出方程解，從未知數只是所求結果到未知數參與運算，思維空間增大了，更是數學思想方法上的一次飛躍。
方程是解決問題的重要工具，“含有未知數的等式叫方程。”這是大家非常熟悉的對於方程的定義，但實際上，學習方程僅僅知道這個定義沒有多大價值。學習方程的價值在於會用方程解決問題，逐步學會運用代數的方法思考問題，即培養學生代數思維的能力，這一切離不開方程思想的滲透。方程思想的核心在於建模和化歸（轉化）。
在這一觀點的指導下，確立了以下教學目標：
1、通過觀察天平平衡體會並找出等量關係，寫出等式和含有未知數的等式，使學生經歷從生活原型到方程概念的建立過程，體會方程是一個用數學符號提煉現實生活中的特定關係的過程。
2、在觀察天平不平衡到平衡的過程中得到一些數學式子，通過對這些式子的分類再分類的過程，讓學生感受分類思想，理解並掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯絡與區別。
3、在觀察天平的過程中，培養學生認真觀察，用數學思維思考生活中的問題的學習品質。
教學設計的整體構思：
一、數學問題生活化，幫學生建立模型，培養學生的符號感。
方程與四則運算的本質區別在於，方程根本沒有經過任何計算，只是闡述一個沒有經過任何加工的事實本身，用等號將互相等價的兩件事聯絡起來，這是數學建模的本質表現之一。本課中設計用天平做兩組實驗：不斷改變天平左邊托盤物體的質量以及右邊托盤砝碼的個數，讓學生通過觀察發現，天平從平衡到不平衡，再到平衡，這樣不斷動態變化的過程，進而引導學生嘗試用數學式子去表示看到的平衡或是不平衡的現象，培養學生用數學符號提煉生活現象的建模能力。
本環節，在試教中，我經歷了一個很深刻的片段：當出示第一副天平稱量兩個小木塊的圖時，天平左邊是兩個50克的木塊，右邊是一個100克的砝碼，天平平衡。學生馬上就說出“50＋50＝100”來表示。在第一教中，我根本沒有在意，因為在我眼中，這實在是再簡單不過，左邊＝右邊，只能這樣列示表示。但接下來的幾幅圖，學生列出的式子就紕漏百出了。當時我怎麼也沒有找到癥結。第二次，當學生說出50＋50＝100時，我就追問了一句，怎麼想的，學生告訴我：兩個木塊各50克，加起來就是100克。這時我才恍然大悟，原來他並沒有像我所設想的那樣，用數學符號把兩件等價的事情表達出來，而是還停留在原有的認知水平上。雖然這個學生的這種想法可能只能代表一小部分學生的.思想，但給我的卻是很大的一個警醒：教師應該引導學生走好建模的第一步。於是我引導學生同時觀察天平的左右兩邊，50＋50表示左邊的兩個木塊，100表示右邊的砝碼，天平平衡，表示它們重量相等，用＝連線。這樣先引導學生體驗一次從現實現象到數學的一個提煉過程，後面的圖片再放手讓學生獨立去觀察、發現，提煉。本著這樣循序漸進的原則，讓學生把自己理解的等式意義表達出來，用生活原型幫助學生建立等式模型，理解等式的含義以及方程的意義。
二、不同深度的分類活動，讓學生體會分類的真正含義。
在天平實驗後，得到了8個數學式子，學生將經歷兩次分類活動。在經過多次試教後，我們逐漸體會到分類的目的並非是的僅僅為了從眾多的式子中找到兩個含有未知數的等式，這樣的分類活動意義是淺薄的，留於表面的。真正有效的分類應該是把是否是等式，是否含有未知數這兩個分類的標準深深的刻在學生的頭腦中，也就是讓每一個學生都經歷兩次不同標準的分類活動。因此我們設計了這樣兩次分類活動，活動一：將8個式子進行分類，此時出現了兩種分類方法。活動二：將含有未知數這類和等式這一類分別繼續進行分類。然後觀察分類的結果，去發現分類結果中的相同點，去思考：分類方法不同，但在分類結果中都出現了“50＝20＋X和100＋Y=200”這兩個式子，它們到底屬於哪一類？在經歷了一系列的思維交流活動後，學生明確到分類方法雖然不相同，但兩種分法都先後使用了兩個相同的分類標準：是否是等式以及是否含有未知數。學生對兩個分類標準有了深刻的印象後，就能用準確的語言描述四種分類結果的特徵。那麼學生也就能夠準確的作出定位：這兩個式子既是含有未知數的式子，又是等式，其實這也就是方程的意義。這樣的設計的目的在於讓學生在觀察、操作、分析、交流、反思等活動中真正逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，掌握必有的基礎知識與基本技能。
設計分類的另外一個重要的目的是讓學生在分類中弄清方程與等式之間的聯絡，以此突破教學重、難點，同時滲透分類的思想。
本節課並不是把知識的教學作為唯一的教學目標，而是以這一內容為切入點，適時培養學生的觀察和概括能力，通過分類和再分類，初步建立數學分類思想和集合的思想。
