國際數學學習質量測評效率分析
如何對中國小生的學習質量進行有效測評，這是我國當前推進素質教育的關鍵問題，也是當前國際教育研究和實踐發展的熱點領域.國外同行對數學學習質量測評的探索與實踐，不僅對我國數學教育改革具有重要價值，而且對於構建具有中國特色的教育質量監控體系有一定啟示.
本文從數學學科的角度，對當前國際中國小數學學習質量測評特點進行分析，從中探索國際教育質量監控的基本動向.
近年來，國際上出現了多種學習質量評價系統，不僅包括影響較大的兩大全球性的國際學生學習質量比較研究體系：“國際數學與科學學習趨勢”（TIMSS）和“國際學生評價專案”（PISA），又出現許多具有特色的區域性的評價體系.比較有代表性有：美國的“國家教育進步評估”（NAEP）、英國“國際中學數學教育評價”（Kassel測試），日本近年出現的“日本中國小生數學學力測驗”和法國教育部評估司主辦的“法國全國中國小生診斷測驗性數學評價”.①這些探討國中和國小階段的學生學業狀況的數學測評體系背景和重點各不相同，但都反映了一個共同特點——聚焦於學生的基本數學素養.這些測驗都突出了數學課程的核心核心，突出了對學生數學素養髮展的引導作用和對教學的反饋作用，淡化了不同的課程和教材的差異，淡化了升學的需要對考試的影響，對學生實施素質教育發揮了重要的影響.從這些測評體系中，我們不難看出國際數學學習測評發展的基本趨勢.這一基本趨勢具體體現在以下四個方面.
一、以社會需求為導向，以學生生活經驗為基礎，考查學生基本的數學素養
上述六個測驗有不同的研究背景和角度S是國際教育成就評價協會（IEA）組織並實施的，其重點是從比較的角度分析各國中國小學生在數學和科學學業成績的狀況，並探討在教學過程中影響成績的因素，包括參與國數學與科學的檔案課程，實施課程和達成課程的比較和評價是經濟合作與發展組織（OECD）組織並實施的一項比較研究，目的是從社會需要的角度評估參與國學生在中國小階段所具備的社會所需要的知識素養是目前美國國內連續性的中國小生學業質量測量體系，其主要任務是向美國公眾報告學生的學習狀況.日本的數學學力測驗是日本的一項連續性的中國小學生學業質量監控體系，包括基本測驗（A卷）和提高性測驗（B卷），主要反映日本社會對數學基礎知識和數學應用能力的要求.法國的診斷測驗性數學評價的基本目的是瞭解學生學習的現狀，診斷學生在學習中的問題，改進學生的學和教師的教.
上述這些數學學習測評體系，雖然背景各不相同，但都有一個共同特點，就是以社會需求為導向，著重考查學生的數學素養.這些測驗與SAT、A-LEVEL等以升學為目的的課程及測驗體系不同，它們並不是以升學為基本導向，而是以學生在學校學習過程中是否掌握在未來社會生活中所需要的數學素養為指向的.因此，這些測驗更多地關注學生在日常生活中應用數學的基本素養.具體地說，就是依據對學生數學素養的理解設計測驗，在內容上突出核心數學知識，淡化了不同課程和教材的差異，淡化升學的需要對考試的引導作用.在測驗的方式上，擯棄了傳統考試中的學生排名和常模分析，使用了現代的測驗理論，更注重對學和教的分析，從而較好地引導了學校的素質教育.所以，這幾個數學測驗的重點在於考查學生運用數學知識和技能解決實際問題的能力.這些測驗要回答的基本問題是：學生在日常生活和工作中需要什麼數學知識？他們掌握了沒有？
反映社會的基本需要，聚焦社會所需要的數學素養，這是國際數學測評設計的立足點.如，NAEP測評框架的建立是政府、教育界、商界和公共部門等大量專家共同合作的成果，力圖反映美國社會對數學素養的基本要求，力圖反映學生在不同年級所需要具備的數學知識、技能和潛力，提供關於美國學生對於數學在日常生活中的應用能力的基本資訊S研究團隊中的數學專家、教育學者和測量專家來自各個不同的國家，主要從全球化的角度考查學生所需要的共同數學知識和技能，TIMSS是各國獲取中學和國小階段在數學和科學領域國際比較的資訊來源，它通過收集學生成就和背景方面的資料資訊來為各國的課程和教學改革服務.[1]
PISA的基本特點就是聚焦學生的學習素養由國際經濟合作組織承辦，主要面向15歲這個年齡階段的學生，收集各國相當於國中階段學生閱讀、數學和科學素養的資訊，並進行比較.經濟合作組織出於對學生應具有的基本素養的考慮，制定了PISA的測評框架，即閱讀素養、數學素養和科學素養三個基本維度.在PISA測驗中，設定與學生日常生活情況具有緊密聯絡的監測點，並不受學校生活所限制，重點關注與個人、家庭、社群和社會的需要.
國際數學學習測評的這一動向表明了數學教育改革的基本導向.在現代生活中，學生不僅要懂得怎樣運算，而且要會進行數學閱讀、處理資料資訊等，能進行數學思維和解決日常問題.在日常生活中包含了數學，對日常生活的數學理解是學校數學教育的重要基礎.對於大多數學生來說，他們的數學素養體現在用他們的數學眼光觀察世界，數學成為他們生活的重要部分，學校數學是學生的生活經驗的延伸.因此，這種測評引導學校數學教育的基本方向.
二、以核心數學知識為基本載體，建立數學素養的基本評價框架
近幾十年來，促進學生數學素養髮展是數學教育研究的熱點領域之一.英國學者科克羅夫特（Cockcroft，W.H.）指出，數學素養的含義是指學生個人在生活中有應用數學知識的技能和數學的溝通的方式，即能用數學的眼光觀察和分析面臨的各種問題.這種理解充分體現在國際數學測評的框架中.國際數學學習測評設計的基本思路是，越來越重視數學核心知識，以認知線索加以展開，以形成對數學素養的雙向多維度的評價框架.具體如表l所示.
從上述框架中，我們可以看到這些國際測試的一個重要特點是抓住數學學科的核心知識.在數學內容領域，上述六個測評體系的表述有所不同，但基本內涵都可以歸結為數、測量、幾何、資料和代數五個領域的核心知識領域，這些核心知識也反映了義務教育數學課程的核心內容.數學的核心知識是學生數學技能的基本體現，也是學生進行數學思考的基本載體.
從近年來測驗的內容來看，數學學習測驗的內容越來越向這些核心知識中，關注數學核心知識的設計思路日益清楚.國際數學測評的設計者特別關注這些核心知識的基本應用.如，日本的學力測驗有兩個基本設計維度，基本知識和數學應用.基本知識的要求為：能夠從統計圖表中讀懂圖表的變化情況.理解概率的意思，並會求解.相應在應用部分，則要求學生能夠將圖或統計圖表中得到的必要的資訊進行分類、整理、比較等，並能夠運用到問題的解決中；能夠從問題中發現其中的規律，進行思考探索，並能表述；針對實際生活中的各種各樣的場合中存在的數量、資料等會進行比較、整理，並能夠通過自己的思考探索，用簡單易懂的方式進行解釋說明.
三、把思維作為數學素養的核心，引導學生用數學解決生活中的實際問題，考查學生數學應用的思考能力
國際數學學習測評在認知角度也形成了共同特點.雖然這些測驗在結構上有不同描述，但基本上都可以歸結為“數學知識（技能）——數學應用——數學推理”三個要素，並以這三個要素為基礎形成數學知識呈現的基本過程，著重考查學生的數學探索和思考能力，突出數學思維的核心作用.特別是強調在應用數學知識、解決問題和數學推理的過程中，發展學生應用意識和思考能力.
在設計方法上，國際數學學習測評以基本框架為基礎，對題目進行選擇和分析.形成從數學框架出發，分析題目的屬性，抽取特徵並生成一個“專案—屬性”的矩陣，形成了細緻的命題網路.這種方法對於準確把握題目的覆蓋範圍、知識和能力要求以及深度要求具有很重要的作用.每種命題方案都有其各自的命題組織框架，抓住這些框架，就能夠使數學課程中數學素養的要求具體化了.這六個測驗的一個重要特點是在應用數學的過程中評價學生高階思維能力與複雜認知活動，注重考查解決問題和數學思考的能力.這是面向知識社會的必然選擇，也表明社會對未來人才的期望顯著提高了.
例如，PISA的框架是基於對學生在生活中所應具備的技能和水平的考查，而不是基於課程領域的內容，體現了以數學思維為核心的設計思路S把測驗分為知識技能、應用和推理三個基本要素.知識技能是學生解決問題和形成認知中結構的基礎，培養學生問題解決能力是學校數學教育的一個主要任務，也是數學課程的核心.在應用活動中，要求學生用已有知識和技能進行組合和策略創新，以解決在真實情境中的各種數學問題.數學推理涉及邏輯和系統的數學思考過程，在解決常規和非常規數學問題的過程中，考查學生的演繹推理和歸納推理兩種基本能力.在TIMSS測驗中，應用和推理部分佔60%左右，可以說TIMSS測驗的核心是學生的數學應用和思維能力.在TIMSS的應用部分，設計了包括個人、教育/職場、公共場所和科學領域四個方面的具體的情境，強調了在不同情境中應用數學知識.在應用過程中，考查和幫助學生形成能力組合（competencyclusters）.又如，從近年NAEP試題來看，NAEP測驗設計更加重視高階思維能力與複雜認知活動，加強對學生探索實踐能力的評價，強調解決問題與數學探索能力測驗的一個基本特點，是讓學生運用數學的基本原理解決問題，鼓勵學生運用不同學科的知識思考和解決問題.英國的Kassel專案把能力測驗放在重要位置，通過對學生跟蹤測試、評價學生的數學能力，特別是潛在數學能力，瞭解學生在一段時間內的數學能力的發展.
四、重視後繼分析研究，發揮評價對教學的反饋作用，提高學生的數學素養
國際數學測評設計的一個重要目的是通過評價學生數學學習情況，改善數學的教與學，從而提高學生的數學素養.因此，當前國際數學學習測評非常重視對資料的詳細分析和後繼研究，以探求學生數學學習成績背後的教育原因，診斷學生在學習中的問題，以提供更有效的資訊改善教育工作（見表2）.
後繼分析的內容可以大致分成兩種情況.第一種，解釋不同成績背後的教育、社會和文化方面的原因，從而改善教學工作S-R是一個具有重要影響的典型研究.在對世界各國學生數學學習狀況進行分析的過程中，人們十分關注的一個問題是成績背後的教學過程對學生數學學習產生什麼影響？TIMSS-R的研究應用錄影分析技術和方法對不同國家的數學課堂進行比較，探索不同的.數學教育質量背後的課堂教學原因.研究報告《德國、日本和美國八年級數學教學比較研究專案的方法和發現》在網際網路上釋出，產生了重要的學術和實踐影響.
又如，在Kassel數學測試中，在學生測驗的基礎上，進一步對相應的數學課堂教學進行分析.研究者採用五種調查表，調查國家制度、學校常規、教師教學、班級活動和學生資訊，並對部分學校、教師及學生進行訪談和聽課，瞭解導致數學成績差異的主要原因.目前，Kassel測試為提高教學質量提供了重要資訊，成為英國數學教學改革的重要資訊來源.由該專案提出的數學教育建議已在英國一百多個數學實驗學校進行推廣，為促進英國的數學教學改革、全面提高數學教育質量奠定了堅實的基礎.
第二種情況，力圖對學生學習情況進行分析和診斷.有的分析報告對學生的數學學習情況進行詳細分析和診斷.法國教育部曾經在全國範圍內對中國小生進行測驗，稱之為“法國全國中國小生診斷測驗性數學評價”，這個測驗持續了將近二十年.在這個測驗中，並沒有提供任何學生的分數，而只有對學生學習情況提供了一個診斷分析報告，為改進教師的教和學生的學提供了重要資訊.這一測驗以瞭解學生個別差異為出發點，目的是考查學生在測驗中表現的認知結構和解題程式，學生的診斷資訊成為重要的改善教學和教師培訓的依據.
值得關注的是，在上述幾個測驗的分析中，不同程度地應用了認知診斷理論和技術，這種理論和技術近年來得到很大的發展.傳統教育評價只給出一個籠統的測驗分數，缺乏對思維能力結構的詳細描述.在數學測驗中，不僅僅要給出一個分數，更要對學生數學素養進行診斷和評價，對改進數學學與教學提出建議，從而提高教學的質量.[2]研究者認為，認知診斷性評價已經成為當前教育評價的主要趨勢，因為診斷性評價的發展可以引導特定的教學決策.②
在上述國際數學學習測評的統計過程中，研究者把量化分析與質性分析結合起來.研究報告中不僅有大量統計資料的出現，也有背後形成因素的深入分析，為以後的研究提供了有效資料.國際數學學習測評不僅反映了一個國家或地區數學教育的基本趨勢，也反映診斷學生個人的學習狀況，分析了數學教育背後的各種原因.[3]
國際數學學習測評的設計聚焦學生數學素養髮展的基本思路和做法，對我國改善數學命題研究、提高數學教育質量具有一定的啟示.這一特點反映了國際數學教育改革的基本趨勢，體現了數學教育改革的新理念，也反映全球社會經濟發展的基本要求.面對飛速發展和複雜多變的社會，培養具有良好數學素養的高質量人才的任務是數學教育的基本任務.如何讓學生獲得數學知識同時，培養學生思維能力與解決問題的能力，是國際數學教育面臨的共同課題.
國際數學測驗的新理念和新做法，對我國推動以素質教育為主題的教育改革也具有一定的啟示.在我國，長期以來應試教育的模式揮之不去，成為阻礙素質教育推進的重要因素.在我國數學教育中，各種考試事實上也成了教學的指揮棒.如果能在測評和考試中更多地關注學生的素養，對課堂教學會產生積極的引導作用.因此，國際數學學習測評的經驗值得我們加以關注.目前，以學習素養為中心對學習質量評價已經成為我國教育研究中一個重要熱點.從近年來國際數學學習測評實踐中，我們可以看到以評價為動力倒逼教學改革也許會漸行漸近.
