有關九上數學競賽試卷修改
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 一個斜坡的坡角為30°，則這個斜坡的坡度為（ ）
A． 1：2 B. 3 ：2 C. 1：3 D. 3 ：1
2. 拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2－4x+3 D.y=x2－4x－5
3. 在圓O中，弧AB=弧AC,∠A=40°，則∠ABC的度數為（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ACABACCP D． APACABBC
4. 如圖，在△ABC，P為AB上一點，連結CP，下列條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． ACABACCP＝ D． APACABBC
5. 如圖，地圖上A地位於B地的正北方，C地位於B地的北偏東50°方向，且C地到A地、B地距離相等，那麼C地位於A地的（ ）方向
A. 南偏東50° B. 北偏西50° C . 南偏東40° D. 北偏西40°
A第3題 第4題
6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為邊AB
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AD的長是（
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）
222A C. tanA
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D.
1 2tanA第6題 第7題 第8題
7. 如圖，電燈P在橫杆AB的正上方，AB在燈光下的影長為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的距離是3m，則點P到AB的距離是（ ） A.56610m B. m C. m D. m 6753
3
58．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC於E，設∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，
則AD的長為（ ）
A．3 B．1620 C． 33 D．16 5
9.如圖，沿AE摺疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處。已知AB＝8， BC＝10，則tan∠EFC的值為（ ）。
3434A． B． C． D． 5435
10．已知在平面直角座標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點
B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是( )
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第9題
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 第12題
11．若銳角α滿足tan(α+15°)=1,則cosα=______
nt?2?，12. 如圖，第一象限內一點A，已知OA＝5，OA與x軸正半軸說成的夾角為?，且a
那麼點A的座標是____________。
13. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的.三個頂點均在格點上，若E為 BC的中點，則tan∠CAE的值是_________．
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第13題 第14題
14．先將一矩形ABCD置於直角座標系中，使點A與座標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖8)，再將此矩形在座標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°(如圖9)，若AB＝4，BC＝3，則圖8和圖9中點C的座標分別為 。
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.計算：
（1）
（2
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）(?1)
16. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度
的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂
點均在格點上，O、M也在格點上．
（1）畫出△ABC繞點O按順時針方向
旋轉90°後所得的△A1B1C1；
（2）在直線OM的下方，畫出△ABC關於點O的位似三角
形△
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A
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2B2C2，且使△ABC與△A2B2C2的位似比為1:2.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連線BC，若AB=2 ∠BCD=22°30′，求⊙O的半徑．
cm， 201112cos30??cos45??sin60??cos60? 2215?()?3?(cos68?)0?8sin60 2?
18.在平面直角座標系中，已知O為座標原點，點A（3，0），B（0，4）。 以A為旋轉 中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD，當旋轉以後點D恰好 落在AB邊上時，求 點D的座標。
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 如圖，在同一平面內，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中 AB 段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD 段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．
20. 一副三角板按如圖1所示的位置擺放，將△DEF繞點A（F）逆時針旋轉60°後 如圖2，測得CG=10cm，求這兩個三角形重疊（陰影）部分的面積.
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六、（本大題共兩小題，每小題12分，滿分24分）
21. 如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點，將正方形摺疊，使A點與E點重合， 摺痕為MN， 若tan?AEN?1,DC?CE?10 3
求：（1）求△ANE的面積；
（2）求sin∠ENB的值。
22.如圖，在平面直角座標系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形ABCO為 矩形
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，
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點E、F分別是線段AD、AC上的動點（點E不與A、D點重合）， 且∠CEF=∠ACB，AB=16，點D與點A關於y軸對稱，tan∠ACB=4:3
（1）求AC的長與點D的座標．
（2）說明△AEF與△DCE相似．
（3）當△EFC為等腰三角形時，求點E的座標。
