高三數學必修同步訓練練習及答案
1.若數列{an}的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2++a10=()
A.15B.12C.-12D.-15
解析:a1+a2++a10=-1+4-7+10++(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)++[(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)]=35=15.
答案:A
2.數列{an}的通項an=nn2+90,則數列{an}中的最大值是()
A.310 B.19
C.119 D.1060
解析:因為an=1n+90n,運用基本不等式得,1n+90n1290,由於nN*,不難發現當n=9或10時,an=119最大.
答案:C
3.(2014年銀川模擬)設數列{an}滿足:a1=2,an+1=1-1an,記數列{an}的前n項之積為Tn,則T2 013的值為()
A.-12 B.-1
C.12 D.2
解析:由a2= 12,a3=-1,a4=2可知,數列{an}是週期為3的週期數列,從而T2 013=(-1)671=-1.
答案:B
4.已知每項均大於零的數列{an}中,首項a1=1且前n項和Sn滿足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*且n2),則a81=()
A.638 B.639
C.640 D.641
解析:由已知SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1可得,Sn-Sn-1=2,{Sn}是以1為首項,2為公差的等差數列,故Sn=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故選C.
答案:C
5.(2014年長沙模擬)已知函式f(x)是定義在(0,+)上的`單調函式,且對任意的正數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若數列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN*),則an為()
A.2n-1 B.n
C.2n-1 D.32n-1
解析:由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nN*),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),兩式相減得,2an=3an-1(n2),又n=1時,S1+2=3a1=a1+2,a1=1,數列{ an}是首項為1,公比為32的等比數列,an=32n-1.
答案:D
6.(2014年石家莊模擬)已知數列{an}滿足:a1=1,an+1=anan+2(nN*).若bn+1= (n-)1an+1,b1=-,且數列{bn}是單調遞增數列,則實數的取值範圍為()
A.2 B.3
C.2 D.3
解析:由已知可得1an+1=2an+1,1an+1+1=21an+1,1a1+1=20,則1an+1=2n,bn+1=2n(n-),bn=2n-1(n-1-)(n2,).b1=-也適合上式,故bn=2n-1(n-1-)(nN*).由bn+1bn,得2n(n-)2n-1(n-1-),即
答案:C