高中數學必考知識點總結
在現實學習生活中,大家都背過不少知識點,肯定對知識點非常熟悉吧!知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎?以下是小編整理的高中數學必考知識點總結,歡迎大家分享。
高中數學必考知識點總結1
一、平面的基本性質與推論
1、平面的基本性質:
公理1如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線在這個平面內;
公理2過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面;
公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
2、空間點、直線、平面之間的位置關係:
直線與直線—平行、相交、異面;
直線與平面—平行、相交、直線屬於該平面(線在面內,最易忽視);
平面與平面—平行、相交。
3、異面直線:
平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線(判定);
所成的角範圍(0,90)度(平移法,作平行線相交得到夾角或其補角);
兩條直線不是異面直線,則兩條直線平行或相交(反證);
異面直線不同在任何一個平面內。
求異面直線所成的角:平移法,把異面問題轉化為相交直線的夾角
二、空間中的平行關係
1、直線與平面平行(核心)
定義:直線和平面沒有公共點
判定:不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,則該直線平行於此平面(由線線平行得出)
性質:一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,則這條直線就和兩平面的交線平行
2、平面與平面平行
定義:兩個平面沒有公共點
判定:一個平面內有兩條相交直線平行於另一個平面,則這兩個平面平行
性質:兩個平面平行,則其中一個平面內的直線平行於另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那麼它們的交線平行。
3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線
三、空間中的垂直關係
1、直線與平面垂直
定義:直線與平面內任意一條直線都垂直
判定:如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直,則該直線與此平面垂直
性質:垂直於同一直線的兩平面平行
推論:如果在兩條平行直線中,有一條垂直於一個平面,那麼另一條也垂直於這個平面
直線和平面所成的角:【0、90】度,平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角,特別規定垂直90度,在平面內或者平行0度
2、平面與平面垂直
定義:兩個平面所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的稜上任一點為端點,在兩個半平面內分別作垂直於稜的兩條射線所成的角)
判定:一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直
性質:兩個平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直
高中數學必考知識點總結2
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時,相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導,並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義,當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時,相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在,則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導,並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值,都對應著一個確定的導數,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式,記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a,b)內符號 (3)若f(x)>0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是增函式;若f(x)<0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點,接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
高中數學必考知識點總結3
一、高中數列基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係:an=
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時,Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關於n的正比例式);
當q≠1時,Sn=
Sn=
二、高中數學中有關等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中,若m+n=p+q,則
3、等比數列{an}中,若m+n=p+q,則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒陣列成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法:a/q,a,aq;
四個數成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)
高中數學必考知識點總結4
一、圓及圓的相關量的定義
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧,小於半圓的弧稱為劣弧。連線圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓,其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓,其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關係:無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關係:無公共點的,一圓在另一圓之外叫外離,在之內叫內含;有唯一公共點的,一圓在另一圓之外叫外切,在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上,由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理(27個)
1.點P與圓O的位置關係(設P是一點,則PO是點到圓心的距離):
P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O內,PO
2.圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形,其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理:垂直於弦的直徑平分這條弦,並且平分弦所對的弧。逆定
理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中,如果2個圓心角,2個圓周角,2條弧,2條弦中有一組量相等,那麼他們所對應的'其餘各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。
8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點,到三角形3個頂點距離相等;內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點,到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關係(設OP⊥AB於P,則PO是AB到圓心的距
離):
AB與⊙O相離,PO>r;AB與⊙O相切,PO=r;AB與⊙O相交,PO
10.圓的切線垂直於過切點的直徑;經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線,是這個圓的切線。
11.圓與圓的位置關係(設兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角座標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標準方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開,移項,合併同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關係判斷
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
圓的定理:
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等於定長的點的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
11.定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它 的內對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等, 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角
19.如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n(n≥3):
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
(2)經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29.弧長計算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=axr a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2xlxr