奧數題及參考答案:整除解法

有3個連續自然數，最小數能被5整除，中間的數能被4整除，最大數能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數是哪三個?

解答：符合題意的最小三個三位數為115、116、117.

因中間數是4的倍數，顯然為偶數，所以最小數和最大數都是奇數。最小數能被5整除，且要滿足它是奇數的`話，則最小數的末位只能是5.故中間數末位為6，最大數末位為7.最大數末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時中間數為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個三位連續數是 115、116、117.

小結：本題是整除性質的綜合應用。5、4均是尾數判定，3是和系判定。最小數末位可取0、5，但為了滿足中間數被4整除，只能取5，這是一個突破點。