國小盈虧應用題

上完課不要忘記課後複習，下面是小編為大家蒐集的國小盈虧的應用題，一起來練一練吧！

1.某數除以4餘3，除以5少2，除以7少4，這個數最小是多少?

2.某數除以5餘2，除以6少2，除以7少3，這個數最小是多少?

3.有150到200個零件平均裝入5個盒子，多1個，改用6個盒子裝，多4個，若改用7個盒子裝，最後多5個。這批零件共有多少個?

4.一籃蘋果不足60個，平均分給5個小朋友，多1個;平均分給6個小朋友，多3個，若平均分給7人，最後多2個。一共有多少個?

5.有一堆球，3個3個的數，最後剩2個;5個5個的數，最後剩3個;7個7個的數，最後剩2個。這些球一共有多少個?

6.某數除以5餘2，除以6餘3，除以7餘4，這個數至少是多少?

7.一串彩燈，7個7個的數，最後多1盞;9個9個的數，最後多3盞;5個5個的數，剛好可數完。這串彩燈至少有多少個?

8.某數除以7餘2，除以10少2，除以11餘3，這個數至少是多少?

9.一個奇數，分別用288和214除以這個奇數，所得的餘數都是29，這個數是多少?

10.一個整數，用300，262和205分別除以這個整數，得到的餘數相同。這個數應該是多少?

按不同的方法分配物品時，經常發生不能均分的情況.如果有物品剩餘就叫盈，如果物品不夠就叫虧，這就是盈虧問題的含義.

一般地，一批物品分給一定數量的人，第一種分配方法有多餘的物品(盈)，第二種分配方法則不足(虧)，當兩種分配方法相差n個物品時，那就有：

盈數+虧數= 人數×n ，

這是關於盈虧問題很重要的一個關係式.

解盈虧問題的竅門可以用下面的公式來概括：

(盈+虧)÷兩次分得之差=人數或單位數，

(盈-盈)÷兩次分得之差=人數或單位數，

(虧 -虧)÷兩次分得之差= 人數或單位數.

例題

1、三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩17塊;如果每人搬7塊，則少10塊磚.這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊?

2、學校為新生分配宿舍.如果每個房間住3人，則多出22人;如果每個房間多住5人，則空1個房間.問宿舍有多少間?新生有多少人?

3、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其餘人每人分2個，則多出4個;如果其中一人分6個，其餘人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人?

答案

1、三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩17塊;如果每人搬7塊，則少10塊磚.這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊?

解：總差為17+10=27(塊);

分配之差為7-4=3(塊);

所以有少先隊員27÷3=9(人)

共有磚：4×9+17=53(塊).

答：這個班少先隊有9個人，要搬的磚共有53塊。

考點：盈虧問題，一盈一虧

2、學校為新生分配宿舍.如果每個房間住3人，則多出22人;如果每個房間多住5人，則空1個房間.問宿舍有多少間?新生有多少人?

解：第一次盈22人，第二次多出一個房間則是虧3+5=8(人);

總差為22+8=30(人);

兩次分配之差為5人，

所以宿舍有30÷5=6(間)，

新生共有3×6+22=40(人).

答：宿舍有6間，新生有40人。

考點：盈虧問題

注意點：空出一個房間，則是少了8人入住，則是虧8人

3、媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其餘人每人分2個，則多出4個;如果其中一人分6個，其餘人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個?全家共有多少人?

解：其中兩人分4個，其餘每人分2個，則多出4個"轉化為"全家每人都分2個，

多出4+2×(4-2)=8個;

一人分6個，其餘每人分4個，則缺少12個"轉化為"全家每人都分4個，

缺少12-(6-4)=10個;

由盈虧問題基本公式可知：全家的`人數有(8+10)÷(4-2)=9(人)

買來橘子2×9+8=26(個)

知識點簡析：

在日常生活中常有這樣的問題：一定數量的物品分給一定數量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有餘。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數和參加分配的人數。

解答盈虧問題的關鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關係。

盈虧問題的數量關係是：

（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數

（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數

（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數

（2） 每次分得的數量×份數＋盈=總數量

每次分得的數量×份數－虧=總數量

例1

一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？

解析

由題意可知，植樹的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結果比第二種多18棵。這是因為兩種分配方案每人植樹的棵數相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。

例2：

學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人？鉛筆有多少支？

解析

分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學生人數和鉛筆支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差45－7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。

例3：

有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？

解析

分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差24－6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19－16=3棵。所以，少先隊員有18÷3=6名，樹有16×6＋24=120棵。

例4：

學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？

解析

分析與解答：把“每間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14×4=56人”。比較兩種分配方案，結果相差34＋56=90人，而每個房間相差14－12=2人。所房間數為90÷2=45間，學生人數為12×45＋34=574人。

例5：

少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其餘的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑？

解析

分析與解答：如果每人都挖6個樹坑，那麼少（6－4）×2=4個樹坑，兩次相差4＋3=7個樹坑。這是因為兩種分配方案每人挖的相差6－5=1個樹坑。所以，少先隊員一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38個樹坑。

1、學校有一批樹苗，交給若干名少先隊員去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最後剩下12棵不夠分;如果再拿來8棵樹苗，那麼每個少先隊員正好栽10棵。問參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？

2、小明一元錢買了5支鉛筆和8塊橡皮，餘下的錢，如果買1支鉛筆就不足2分，如果買一塊橡皮就多出1分，每支鉛筆多少分？每塊橡皮多少分？

3、四（1）班同學植樹，每人植1棵還剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少個同學？多少棵樹苗？

4、學雷鋒小組為學校搬磚。如果每人搬18塊，還剩2塊;如果每人搬20塊，就有一位同學沒磚可搬。問共有多少塊磚？

5、老師把一些蘋果分給小朋友。如果每人分一個，還剩下8個蘋果;如果每人分2個，那麼還少2個蘋果。一共有多少個小朋友？

三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動。如果每人搬4塊磚，還剩7塊;如果每人搬5塊，則少2塊磚。這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊?

分析比較兩種搬磚法中各個量之間的關係：

每人搬4塊，還剩7塊磚;每人搬5塊，就少2塊。這兩次搬磚，每人相差5-4=1(塊)。

第一種餘7塊，第二種少2塊，那麼第二次與第一次總共相差磚數：7+2=9(塊)

每人相差1塊，結果總數就相差9塊，所以有少先隊員9÷1=9(人)。

共有磚：4×9+7=43(塊)。

解：(7+2)÷(5-4)=9(人)，4×9+7=43(塊)或5×9-2=43(塊)答：共有少先隊員9人，磚的總數是43塊。

如果把例1中的"少2塊磚"改為"多1塊磚"，你能計算出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎?由本題可見，解這類問題的思路是把盈餘數與不足數之和看作採用兩種不同搬法產生的總差數，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數，對這題來說就是搬磚的人數。