七年級下冊數學證明題及參考答案

七年級下的數學不好學，因為迎來很多的證明題，這些的證明題的解法是怎樣的呢？下面就是本站小編給大家整理的七年級下數學證明題內容，希望大家喜歡。

如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長是28。求BD的長

大家看我的步驟，我的步驟只做到這裡就坐不下去了

解：因為∠DAB =∠DBA(已知)

所以AD=BD(等角對等邊)

因為CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)

所以∠DCE= ∠BCE(角平分線的意義)

∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意義)

在△ACE與△BCE中

因為{ ∠DCE= ∠BCE(已求)

{CE=EC(公共邊)

{ ∠BEC= ∠DEC(已求)

所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)

所以BC=CD(全等三角形對應邊相等)

因為AC=18,即CD+AD=18

所以CD+BD=18

因為△CDB的周長是28，即CD+BD+BC=28

所以BC=28-18=10

所以CD=10

所以BD=18-10=8

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB= ()

A.15° B.20° C.25 ° D.30°

這題實際上是一傳統題的翻版，原題中條件為△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線的點，且EC=AB，求證;CD=CB，結論明確，本題增加了一個條件∠CDB=2∠CDE，把結論改為求值題，其它改動沒有多大變化，很快就會知道△ADE為等邊三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但結論為求值題後使結論沒有目標，實際上是故弄玄虛，習難學生，使分析沒有方向，要是學生沒做過原題要得出正確結論是不大可能的`!但學生可做一下投機;地圖作得儘量正確，用量角器測一下也可得正確的結論。但我覺得不會是供題者的本意吧。故我認為對本題的改動看起來是改革，實為一敗筆!不可取!

但本題的原題我認為是一個能提高學生學習數學的興趣與陪養學生創造性思維的好題題，現就原題給出若干分析請於指正。

已知：如圖在△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線上的點，且EC=AB，

求證：CB=CD.

思考一：

條件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，這是線段和差問題，一般可用截長法與補短法，現聯截長法，在EC上擷取EF=DB，則AF=AB，連結BF，則△ABF為等邊三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可證

思考二：

還是用截長法，在CE上擷取CG=BD，則EA=ED=EG，連結DG，得△ADG為直角三角形，要證CD=CB可過C作CM⊥BD於M，後證DM=BD/2=CG/2，

∵∠ACM=30°∴過G作CM的垂直線段GK後根據含30°角直角△CKG的性質，便得DM=GK=CG/2=DB/2， 即可證CM為△CDM的對稱軸，從而CB=CD可證。

思考二一般難以想到，這裡說明可行吧了，這一分析沒有很快建立條件與結論的聯絡，所以成功較慢。

思考三：

已知CE=DE+DB，補短法，把DE接在DB上，延長DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60°，連結CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。

思考四：

還是補短法，把DB接在ED上，延長ED到H使DH=DB，連結BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結CH則△ECH為等腰三角形，

∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH為BD的對稱軸，從而CB=CD可證。

有理數及其運算

01　　分點突破

知識點1　有理數的概念及分類

1.下列 數-91，1.5，23，-136，7，0中，負數的個數是( )

A.1 B.2

C.3 D.4

2.下列說法錯誤的是( )

A.-2是負有理數 B.0不是整數

C.25是正有理數 D.-0.25是負分數

3.把下面的有理數填在相應的大括號裡：15，-38，0，-30，0.15，-128，225，+20，-2.6.

(1)非負數集合：{　　　　　　　　，…};

(2)負數集合：{　　　　　　　　，…};

(3)正整數集合：{　　　　　　　　，…};

(4)負分數集合：{　　　　　　　　，…}.

知識點2　數軸、相反數、絕對值與倒數

4.如圖，在數軸上點A表示的數可能是( )

A.1.5 B.-1.5

C.-2.6 D.2.6

5.(東營會考)|-13|的相反數是 ( )

A.13 B.-13

C.3 D.-3

6.-2的倒數是________，|-2 016|=________，-5的倒數的相反數是________.

知識點3　有理數的大小比較

7.(紹興會考)比較-3，1，-2的大小，正確的是( )

A.-3<-2<1 B.-2<- 3<1

C.1<-2<-3 D.1<-3<-2

8.絕對值不大於11.1的整數有( )

A.11個 B.12個

C.22個 D.23個

9.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是( )

A.c

C.b<0，c<0 D.-a>-c

知識點4　有理數的混合運算及其應用

10.計算：

(1)(-49)-90-(-6)+(-9);

(2)23×(-3)-(-2)÷(-164);

(3)24×(12+13-112).

11.七年級年級共110名學生，在一次數學測試中以90分為標準，超過的記為正，不足的記為負，成績如下：

人

數 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2

成

績 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 7 -9 -12

請你算出這次考試的平均成績(精確到0.1分).

知識點5　科學記數法與近似數

12.(菏澤會考)現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2014年的“雙11”網上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破57 000 000 000元，將數字57 000 000 000用科學記數法表示為( )

A.5.7×109 B.5.7×1010

C.0.57×1011 D.57×109

13.計算一個式子，計算器上顯示的結果1.597 583，將這個結果精確到0.01是________.

02　　綜合訓練

14.(麗水會考)如圖，數軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數的絕對值相等，那麼點A表示的數是( )

A.-4 B.-2 C.0 D.4

15.(畢節會考)下列說法正確的是( )

A.一個數的絕對值一定比0大

B.一個數的相反數一定比它本身小

C.絕對值等於它本身的數一定是正數

D.最小的正整數是1

16.某地一天下午4時的溫度是6 ℃，過了6時氣溫下降了4 ℃，又過了2時氣溫下降了3 ℃，第二天0時的氣溫是________.

17.計算：

(1)(-3)2-112 ×29-6÷|-23|2;

(2)(佛山會考)2×[5+(-2)3]-(-|-4|÷12).

18.一天，小 紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是-4 ℃，小麗此時在山腳測得溫度是6 ℃.已知該地區高度每增加100米，氣溫大約降低0.8 ℃，這個山峰的高度大約是多少米?

19.若a，b都是非零的有理數，那麼a|a|+b|b|+ab|ab|的值是多少?