2017年小升中數學複習資料

盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。

他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足(或兩次都有餘)，或兩次都不足)，已知所餘和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

- 解題規律：總差額每人差額=人數

- 總差額的求法可以分為以下四種情況：

- 第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足

- 第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足

- 第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘

- 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人

分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了( 25-5 ) =20 支 ， 2

個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為( 25-5 )( 12-10 ) =10 (支) 10 12+5=125（支)。

年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為年齡問題。

- 解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、

差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種差不變的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍?

分析：父子的年齡差為 48-21=27 (歲)。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是( 4-1

)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的` 4 倍。列式為： 21- ( 48-21 )( 4-1 )=12 (年)

(13)雞兔問題：已知雞兔的總頭數和總腿數。求雞和兔各多少隻的一類應用題。通常稱為雞兔問題又稱雞兔同籠問題

- 解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物(如全是雞或全是兔，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

- 解題規律：(總腿數-雞腿數總頭數)一隻雞兔腿數的差=兔子只數

- 兔子只數=(總腿數-2總頭數)2

- 如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

- 雞的只數=(4總頭數-總腿數)2

- 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少隻?

兔子只數 ( 170-2 50 ) 2 =35 (只)

雞的只數 50-35=15 (只)

分數和百分數的應用

1 分數加減法應用題：

- 分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

2分數乘法應用題：

- 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

- 特徵：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

- 解題關鍵：準確判斷單位1的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。

3 分數除法應用題：

- 求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。一個數是比較量，另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。

- 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了單位一，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

- 甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

- 甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關係式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數。