關於九年級上冊數學輔導練習題
1、如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大於貨車長）時，火車進入隧道的時間與火車在隧道內的長度之間的關係用圖象描述大致是 ( )
2、 拋物線 的對稱軸是 ( )
(A) 直線x＝1 (B) 直線x＝3
(C) 直線x＝－1 (D) 直線x＝－3
3、已知二次函數 ，當b從-1逐漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動．關於拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）
A．先往左上方移動，再往左下方移動 B．先往左下方移動，再往左上方移動
C．先往右上方移動，再往右下方移動 D．先往右下方移動，再往右上方移動
4、已知函數 的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是（ ）
5、 若二次函數 （a，b為常數）的圖象如圖，則a的值為( )
A. 1 B. C. D. -2
6、二次函數 的圖像可以由二次函數 的圖像平移而得到，下列平移正確的是 （ ）
A.先向左平移2個單位，再向上平移1個單位
B.先向左平移2個單位，再向下平移1個單位
C.先向右平移2個單位，再向上平移1個單位
D.先向右平移2個單位，再向下平移1個單位
7、已知：a>0，b<0，c<0，則二次函數 的圖像可能是（ ）
A B C D
8、已知a=－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在函數 的圖象上，則 ( )
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3
9、如圖，一條拋物線與x軸相交於A、B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C、D、E的座標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫座標的最小值為1， 則點A的橫座標的最大值為（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
第9題 第10題
10、如圖6，拋物線 與 交於點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線於點B、C．則以下結論：
①無論取何值， 的值總是正數．
②．a=1
③當x=0時， ．
④．2AB=3AC
其中正確結論是（ ）
A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
11、將拋物線 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那麼所得拋物線的函數關係式是( )
A． B． C． D．
二、解答題
12、直線 與座標軸分別交於A、B兩點，動點P、Q同時從點O出發，同時到達點A，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．
（1）直接寫出A、B兩點的座標；
（2）設點Q的運動時間為t秒， 的面積為s，求出s與t之間的函數關係式，並求出t的取值範圍；
13、如圖,拋物線 經過點A(1,0)和點P(3,4).
(1)求此拋物線的解析式,寫出拋物線與x軸的交點座標和頂點座標.
(2)若拋物線與軸的另一個交點為B,現將拋物線向射線AP方向平移,使P點落在M點處,同時拋物線上的B點落在點D（BD∥PM）處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移後M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM的長度為n,求m與n的函數關係式.
14、如圖，有長為24m的籬笆，一面利用牆（牆的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x m，面積為S ．
（1）求S與x的函數關係式；
（2）如果要圍成面積為45 的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45 更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，並説明圍法；如果不能，請説明理由．
15、如圖，在平面直角座標系中，直線y=-2x+42交x軸與點A,交直線y=x於點B,拋物線 分別交線段AB、OB於點C、D，點C和點D的橫座標分別為16和4，點P在這條拋物線上．
（1）求點C、D的`縱座標標．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點，且P、Q兩點的縱座標都為5，求線段PQ的長．
（4）若Q為線段OB或線段AB上的一點，PQ⊥x軸，設P、Q兩點之間的距離為d（d＞0），點Q的橫座標為m，直接寫出d隨m的增大而減小時m的取值範圍．
16、如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（ ）.
（1）求y關於x的函數關係式，並寫出x的取值範圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
17、如圖，在△AOB中， ， ，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。
（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；
（2）若 ，求矩形CDEF面積的最大值。
18、對於三個數a,b,c，用M{a,b,c}表示這三個數的平均數，用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數．例如： ； ；
解決下列問題：
（1）填空： = ；如果 ，則x的取值範圍為 ．
（2）①如果 ，求x的值；
②根據①，你發現了結論“如果 ，那麼 （填a,b,c的大小關係）”．證明你發現的結論；
③運用②的結論，填空：
，則x+y= ．
（3）在同一直角座標系中作出函數y=x+1， ，y=2-x的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，填空： 的最大值為 ．
19、如圖，已知拋物線 的對稱軸為直線x＝1，且拋物線經過A(－1,0)、C(0，－3)兩點，與x軸交於另一點B.
(1)求這條拋物線所對應的函數解析式；
(2)在拋物線的對稱軸直線x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，並求出此時點M的座標；
(3)設點P為拋物線的對稱軸直線x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的座標．
20、改革開放以來，某鎮通過多種途徑發展地方經濟，1995年該鎮年國民生產總值為2億元，根據測算，該鎮國民生產總產值為5億元時，可達到小康水平。(1)若從1996年開始，該鎮國民生產總值每年比上一年增加0.6億元，該鎮通過幾年可達到小康水平?
(2)設以2001年為第一年，該鎮第x年的國民生產總值為y億元，y與x之間的關係是 該鎮那一年的國民生產總值可在1995年的基礎上翻兩番（即達到1995年的年國民生產總值的4倍）？
21、兩個完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點A、D均在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點E在x軸的正半軸上，點F在函數 的圖象上，AB=1，AD=4．
(1)求k的值．
(2)將矩形ABCD繞點B順時針旋轉 得到矩形 ,邊 交函數 的圖象於點M，求 的長．
22、在梯形ABCD中，AB//CD，點E在線段DA上，直線CE與BA的延長線交於點G，
（1）求證：△CDE∽△GAE;
(2) 當DE：EA=1：2時，過點E作EF//CD交BC於點F且 CD=4,EF=6， 求AB的長
23、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.
(1) 求證：△ADF∽△DEC；
(2) 若AB＝4，AD＝ ，AE＝3，求ED，AF的長.
24、如圖，一艘軍艦從點A向位於正東方向的C島航行，在點A處測得B島在其北偏東 （即 ），航行75海里到達點D處，測得B島在其北偏東 ，繼續航行5海里到達C島，此時接到通知，要求這艘軍艦在半小時內趕到正北方向的B島執行任務，則這艘軍艦航行速度至少為多少時才能按時趕到B島？
25、已知 ，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連結FD交AC於點E．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的長．
26、有一河堤壩BCDF為梯形，斜坡BC坡度 ，壩高為5 m，壩頂CD = 6 m，現有一工程車需從距B點50 m的A處前方取土，然後經過B—C—D放土,為了安全起見，工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作，已知車輪半經為1 m，求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經過的路徑長。（ ）
27、如圖，某種新型導彈從地面發射點L處發射，在初始豎直加速飛行階段，導彈上升的高度y（km）與飛行時間x（s）之間的關係式為 （0≤x≤10）．發射3s後，導彈到達A點，此時位於與L同一水平面的R處雷達站測得AR的距離是2km，再過3s後，導彈到達B點．
（1）求發射點L與雷達站R之間的距離；
（2）當導彈到達B點時，求雷達站測得的仰角（即∠BRL）的正切值．
28、如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角∠EAB為15°，碼頭D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結果保留整數）．
29、如圖，A，B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修築一條高等級公路（即線段AB）。經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區的範圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內，請問：計劃修築的這條高等級公路會不會穿越保護區？為什麼？
30. 如圖，在矩形 中， ， ．點 在 上， ，交 於 ， ，交於 於 ．點 從 點（不含 ）沿 方向移動，直到使點 與點 重合為止．
（1）設 ， 的面積為 ．請寫出 關於 的函數解析式．
（2）點 在運動過程中， 的面積是否有最大值，若有，請求出最大值及此時 的取值；若無，請説明理由．
