九年級上期數學練習題

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填空題（本題共16分, 每小題4分）

9．已知兩個相似三角形面積的比是2∶1，則它們周長的比 _____ .

10．在反比例函數y＝ 中，當x＞0時，y 隨 x的增大而增大，則k 的取值範圍是_________.

11. 水平相當的甲乙兩人進行羽毛球比賽，規定三局兩勝，則甲隊戰勝乙隊的概率是_________；甲隊以2∶0戰勝乙隊的概率是________．

12．已知⊙O的直徑AB為6cm，弦CD與AB相交，夾角為30°，交點M恰好為AB的一個三等分點，則CD的長為 _________ cm．

解答題（本題共30分, 每小題5分）

13. 計算：cos245°－2tan45°＋tan30°－ sin60°．

14. 已知正方形MNPQ內接於△ABC，若△ABC的面積為9cm2，BC＝6cm，求該正方形的邊長．

15. 某商場準備改善原有自動樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的30°減至25°，已知原樓梯坡面AB的長為12米，調整後的樓梯所佔地面CD有多長？（結果精確到0.1米；參考數據：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

16．已知：△ABC中，∠A是鋭角，b、c分別是∠B、∠C的對邊．

求證：△ABC的面積S△ABC＝ bcsinA．

17. △ABC內接於⊙O，弦AC交直徑BD於點E，AG⊥BD於點G，延長AG交BC於點F． 求證：AB2＝BFBC．

18. 已知二次函數 y＝ax2－x＋ 的圖象經過點（－3, 1）．

（1）求 a 的值；

（2）判斷此函數的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點座標；

（3）畫出這個函數的圖象．（不要求列對應數值表，但要求儘可能畫準確）

解答題（本題共20分, 每小題5分）

19. 在由小正方形組成的12×10的網格中，點O、M和四邊形ABCD的頂點都在格點上．

（1）畫出與四邊形ABCD關於直線CD對稱的圖形；

（2）平移四邊形ABCD，使其頂點B與點M重合，畫出平移後的圖形；

（3）把四邊形ABCD繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉後的圖形．

20. 口袋裏有 5枚除顏色外都相同的棋子，其中 3枚是紅色的`，其餘為黑色．

（1）從口袋中隨機摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；

（2）從口袋中一次摸出兩枚棋子，求顏色不同的概率．（需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程）

21. 已知函數y1＝－ x2 和反比例函數y2的圖象有一個交點是 A（ ，－1）．

（1）求函數y2的解析式；

（2）在同一直角座標系中，畫出函數y1和y2的圖象草圖；

（3）藉助圖象回答：當自變量x在什麼範圍內取值時，對於x的同一個值，都有y1＜y2 ？

22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之後，再在剩餘鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2．

（1）求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長；

（2）能否在剩餘的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片？為什麼？

解答題（本題共22分, 第23、24題各7分，第25題8分）

23．在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC於點M、N，在AC的延長線上取點P，使∠CBP＝ ∠A．

（1）判斷直線BP與⊙O的位置關係，並證明你的結論；

（2）若⊙O的半徑為1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的長．

24. 已知：，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN摺疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．

（1）設AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關於x 的函數解析式，並指明該函數的定義域；

（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值範圍．

25. 在直角座標系xOy 中，已知某二次函數的圖象經過A（－4，0）、B（0，－3），與x軸的正半軸相交於點C，若△AOB∽△BOC（相似比不為1）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求△ABC的外接圓半徑r；

（3）在線段AC上是否存在點M（m，0），使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交於N點，且以點O、A、N為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請説明理由．