考研數學衝刺做綜合試題和應用題的技巧

考生們在複習到衝刺階段時，數學要加強綜合性試題和應用題訓練，同時系統研究歷年的真題。小編為大家精心準備了考研數學衝刺加強綜合試題和應用題訓練的方法，歡迎大家前來閲讀。

要加強解綜合性試題和應用題能力的訓練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時，迅速地找到解題的切入點是關鍵一步，為此需要熟悉規範的解題思路，考生應能夠看出面前的題目與他曾經見到過的題目的內在聯繫。為此必須在複習備考時對所學知識進行重組，搞清有關知識的縱向與橫向聯繫，轉化為自己真正掌握的東西。解應用題的一般步驟都是認真理解題意，建立相關數學模型，如微分方程、函數關係、條件極值等，將其化為某數學問題求解。建立數學模型時，一般要用到幾何知識、物理力學知識和經濟學術語等。

統計表明，每年的研究生入學考試高等數學內容較之前幾年都有較大的重複率，近年試題與往年考題雷同的佔50%左右，這些考題或者改變某一數字，或改變一種説法，但解題的思路和所用到的知識點幾乎一樣。通過對考研的試題類型、特點、思路進行系統的歸納總結，並做一定數量習題，有意識地重點解決解題思路問題。對於那些具有很強的典型性、靈活性、啟發性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養。儘管試題千變萬化，其知識結構基本相同，題型相對固定。提煉題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進而提大學聯考生解題的速度和準確性。

此外，很多同學準備考研買了各種輔導機構的資料，大量練習認為這樣的話一是能通過題複習知識點，還有就是期望通過題海戰術能做到考試真題。需要提醒大家的是，同學們一定要明確，做題不是目的，是為了更好的培養答題的感覺，理清思路，鞏固知識點。跨考教育數學教研室老師建議，買一到兩本練習題即可，而且最好是那種章節行的，切不可盲目求多。還有許多同學容易走入“為了做題而做題”的誤區，做完了對過答案，就把題目扔一邊，過段時間再看又不會做了，這主要是由於缺乏歸納總結引起的。考研數學的各學科都有許多經典的題型與解法，在做題之後須及時加以歸納總結，下次遇到同類型題目的時候即可輕鬆破解，大大節約解題的時間，對正確率的提高也大有裨益。

一天之計在於晨

早晨到上午這個時段頭腦最清醒，這個時間用來思考邏輯性很強的問題效果最好。熟練掌握每個知識點是相當重要的，切記一定要熟練，考研數學考的不只是題你會不會做，而是考的你能不能在有限的時間內，準確快速的準確的解答出來。也許部分同學會問：我的數學基礎很差，但又不得不考，怎麼。建議數學基礎確實很不好的考生報的小課班，而且最好報一個學時多的，高數不要低於50學時，線代不要低於20學時，概率不要低於25學時。至於報什麼學校，諮詢下自己的學長學姐他們那些過來人比較合適。報班是因為自己數學基礎太薄弱，數學這科目要想真能學到點東西，複習有點效率必須得經常和老師交流當面請教才行。

想最後發起總攻

現階段，大家應該將自己的複習指導書全部看一遍，將上面的題型和解題思路都熟悉一下，並少量的做一些與例題類似的練習題，此外還要將歷年真題也要看一看，看看主要出題方向，還有那些真題的解答方法，不同的參考書可能解題方法也不一樣，做一下對比，形成自己的心得。等到了十一月，這時外面天氣很冷了，但還是要早起復習。那時候心裏壓力也會很大，但是大家一定要頂住，千萬不能放棄。這個月，主要就來做真題，真題建議做一天總結一天，就好像高考前夕也是做一套模擬試卷，再分析一天，這樣不會很累。一定要掐時間做，這樣效果才好，讓你認識到自己的不足。最後就是滿懷信心上考場了，輔導專家提醒考生，大家要相信自己，告訴自己已經花了那麼多精力，再難也難不倒你，付出和回報成正比的，只要努力了，就一定能獲得成功!

函數的極值和最值模型

函數的極值和最值的應用問題主要分為一元函數和多元函數的極值和最值的應用，解決這類問題的思路是：第一根據實際問題中的數量關係列出函數關係式及求出函數的定義域;第二利用求函數極值和最值的方法求解。

例如：某廠家生產的一種產品同時在兩個市場銷售，售價分別為p1，p2;銷售量分別為q1和q2;需求函數分別為q1=24-0.2p1，q2=10-0.05p2;總成本函數為C=35+40(q1+q2)。試問：廠家如何確定兩個市場的售價，能使其獲得的總利潤最大?最大總利潤是多少?

分析：這是一個典型的二元函數求最值問題。首先要根據題意求出總利潤函數：總利潤=總收益-總成本;其次求出函數的定義域;最後根據二元函數求最值的方法求解即可。

積分模型

在積分的應用過程中關鍵要解決好兩個問題:一是什麼樣的量可以用積分來表達;二是用什麼樣的.積分表達,即確定積分區域和被積表達式。

例如：某建築工程打地基時，需用汽錘將樁打進土層. 汽錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比(比例係數為kk>0)。汽錘第一次擊打將樁打進地下am。根據設計方案，要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r(0

問： (1) 汽錘擊打樁3次後，可將樁打進地下多深?(2) 若擊打次數不限，汽錘至多能將樁打進地下多深?(注：m表示長度單位米)

分析：本題屬變力做功問題，可用定積分進行計算，而擊打次數不限，相當於求數列的極限。

微分方程模型

應用微分方程解決實際問題,其實就是建立微分方程數學模型,通過建立微分方程、確定定解條件、求解及對解的分析可以揭示許多自然界和科學技術中的規律。應用微分方程解決具體問題時，首先將實際問題抽象,建立微分方程,並給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最後由所求得的解或解的性質,回到實際問題。

例如：現有一質量為9000kg的飛機，着陸時的水平速度為700km/h。經測試，減速傘打開後，飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比(比例係數為k=6.0×106)。問從着陸點算起，飛機滑行的最長距離是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小時。

分析：本題是以運動力學為背景的數學應用題，可通過利用牛頓第二定理，列出關係式後再解微分方程即可。

概率模型

關於概率論的應用題主要集中在古典概型、隨機變量的分佈以及隨機變量的數字特徵等方面。應用概率論的知識解決具體問題時，首先要分析實際問題，找出隨機變量的關係及其分佈;下來是列出它們的函數關係，利用概率論的有關知識求解。

例如：設某企業生產線上產品的合格率為0.96，不合格產品中只有3/4的產品可進行再加工，且再加工的合格率為0.8，其餘均為廢品。已知每件合格品可獲利80元，每件廢品虧損20元，為保證該企業每天平均利潤不低於2萬元，問該企業每天至少應生產多少產品?

分析：本題為概率論中的數學期望在經濟中的應用，有關數字特徵的應用題主要是隨機變量函數的數學期望、方差等，求解這類問題的關鍵是找出函數關係.根據題設列出方程求解。