高中數學抽樣專題複習
一、選擇題
1.關於簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種説法，其中不正確的是()
A.要求總體的個數有限
B.從總體中逐個抽取
C.它一般情況是一種不放回的抽取
D.每個個體被抽到的可能性與抽取的順序有關
[答案] D
[解析] 在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性相等，它與抽取的順序無關，故D錯誤.
2.下列抽樣中，用抽籤法方便的有()
A.從某廠生產的3 000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產的3 000件產品中抽取10件進行質量檢驗
[答案] B
[解析] 當樣本個數比較小且制號籤比較方便時，用抽籤法.故選B.
3.下列説法正確的是()
A.抽籤法中可一次抽取兩個個體
B.隨機數法中每次只取一個個體
C.簡單隨機抽樣是有放回抽樣
D.抽籤法中將號籤放入箱子中，可以不攪拌直接抽取
[答案] B
[解析] 根據簡單隨機抽樣的特點判斷.
4.下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的'是()
A.從50個零件中一次性抽取5個做質量檢驗
B.從50個零件中有放回地抽取5個做質量檢驗
C.從實數集中隨機的抽取10個正整數分析奇偶性
D.運動員從8個跑道中隨機抽取一個跑道
[答案] D
[解析] 簡單隨機抽樣每個樣本是逐個抽取，並且是無放回的抽取，樣本總體的容量為有限個，故A、B、C均錯.
5.用隨機數法從100名學生(男生25人)中抽選20人進行評教，某男學生被抽到的概率是()
A.0.01 B.0.04
C.0.2 D.0.25
[答案] C
[解析] 明確是簡單隨機抽樣且每個個體被抽到的概率是相等的，問題的突破口就找到了.因為樣本容量為20，總體容量為100，所以總體中每一個個體被抽到的概率為=0.2.
6.下列問題中，最適合用簡單隨機抽樣方法抽樣的是()
A.某單位有員工40人，其中男員工30人，女員工10人，要從中抽8人調查吸煙情況
B.從20台電視機中抽取5台進行質量檢查
C.中央電視台要對春節聯歡晚會的收視率進行調查，從全國觀眾中選10000名觀眾
D.某公司在甲、乙、丙三地分別有120個、80個、150個銷售點，要從中抽取35個調查收入情況
[答案] B
[解析] 根據簡單隨機抽樣的概念及其特點可知當總體中的個體數和樣本容量都較小時可採用簡單隨機抽樣.抽出的樣本必須準確地反映總體特徵.
二、填空題
7.抽籤法中確保樣本具有代表性的關鍵是________.
[答案] 攪拌均勻
[解析] 在數理統計裏，為了使樣本具有較好的代表性，設計抽樣方法時，最重要的是將總體攪拌均勻，使每個個體有同樣的機會被抽到，而抽籤法是簡單隨機抽樣，因此在給總體標號後，一定要攪拌均勻.
8.某總體容量為M，其中帶有標記的有N個，現用簡單隨機抽樣方法從中抽取一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標記的個數估計為________.
[答案] N
[解析] 設m個個體中帶有標記的個數為n，根據簡單隨機抽樣的特點知=，解得n=N.
三、解答題
9.為了瞭解某校高三期中文、理科數學考試填空題的得分情況，決定從80名文科學生中抽取10名學生，從300名理科學生中抽取50名學生進行分析，請選擇合適的抽樣方法設計抽樣方案.
[分析] 應從文、理科學生中分別抽樣，由於文科學生總人數較少，抽取的人數也較少，故宜用抽籤法，但理科學生人數較多，抽取人數也較多，故抽取理科學生宜用隨機數法.
[解析] 文科抽樣用抽籤法，理科抽樣用隨機數法.
抽樣過程如下：
(1)先抽取10名文科學生：
將80名文科學生依次編號為1,2,3，，80;
將號碼分別寫在相同形狀、大小的紙片上，製成號籤;
把80個號籤放入同一個容器中，攪拌均勻，每次從中不放回地抽取一個號籤，連續抽取10次;
與號簽上號碼相對應的10名學生的填空題得分就構成容量為10的一個樣本.
(2)再抽取50名理科學生：
將300名理科學生依次編號為001,002，，081,082，，300;
從隨機數表中任選一數字作為讀數的起始數字，任選一方向作為讀數方向，比如從教材附表的第4行第1列數字1開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001300範圍內以及重複的數都跳過去，得到號碼125,210,142,188,264，
這50個號碼所對應的學生的填空題得分就是抽取的對象.
