命題變化趨勢及備考建議的數學知識點

根據20xx年大學聯考(Q吧)江蘇卷數學科考試説明，20xx年大學聯考江蘇數學卷的命題，從命題指導思想、考試內容及要求，到考試形式及試卷結構，總體上保持穩定，試題仍由必做題與附加題組成。文科(選測歷史)考生僅需做試題中的必做題,理科(選測物理)考生需對試題中的必做題和附加題兩部分作答;理科附加題部分的考查內容與要求沒有變化。考試説明只是在對數學基本能力的一個方面的考查要求上有所變化。

　　1.對比變化：

與2008年相比,在命題指導思想方面,對運算求解能力的考查要求更為明確,具體內容為：“能夠根據法則公式進行運算及變形;能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑;能夠根據要求對數據進行估計或近似計算。”從中還可以看出，對運算能力的要求有所提高，強調靈活選擇與設計運算途徑。數學試卷中對知識的考查要求由低到高分為A、B、C三個層次，B、C兩個層次是考查的重點，而函數與數列及其它C級要求的知識點還是考查的傳統難點。

　　2.命題突出數學學科特點

更注重對數學基礎知識和基本技能的考查，貼近我省高中數學的教學實際。另外，大學聯考數學試卷既注意全面，又突出重點，注重知識內在聯繫的考查，注重對中學數學中所藴涵的數學思想和方法的考查

　　3.體現新課程改革

“既注重對考生知識、方法、能力的考查，又關注考生的情感態度與價值觀”， xx年大學聯考數學試卷的命制，將既體現推動高中數學新課程改革，體現課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求，又考查考生進入高等學校繼續學習所必需的基本能力。

　　4.命題展望

(1)集合的考查重點是抽象思維能力，考查集合與集合之間的關係，將加強對集合的計算與化簡的考查，並有可能從有限集合向無限集合來發展，考查“充分與必要條件”、命題的真偽，主要是對數學概念有準確的記憶和深層次的理解.

(2)向量作為一項工具將廣泛應用於高中各個學科當中.特別是與解析幾何、函數、立體幾何的有機結合將成為一種趨勢，向量將不再停留在問題的表述語言水平上，其綜合性程度將會逐漸增強.向量和平面幾何結合的選擇填空題將是大學聯考命題的一個亮點.

(3)函數的奇偶性和單調性向抽象函數拓展，函數與導數結合是大學聯考的熱門話題.函數的圖象要注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數圖象的對稱性、函數值的變化趨勢.反函數的問題一般不需要求出反函數的解析式，只要將問題轉化為與原函數相關的問題來解決就簡單多了.對指數函數與對數函數的考查，大多是以基本函數的性質為依託，結合運算推理來解決，能運用函數性質比較熟練地進行有關函數式的大小比較，方程解的討論等.儘管《考試大綱》對映射的要求不高，但在大學聯考裏有加強的趨勢，我們在複習時也要給予重視.因為三次函數的導數是二次函數，所以，對於三次函數的命題是有可能的.其他新穎函數將是大學聯考命題的設計點，這是因為導數成為大學聯考的熱門話題.連續函數在閉區間上的最值定理極有可能在考題中出現.

(4)三角函數的變換的考查要求較舊教材有所降低，近年對此部分內容的考查有逐步強化的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.大致可以分為如下幾類問題：與三角函數單調性有關的問題，與三角函數圖象有關的問題，應用同角變換和誘導公式，求三角函數的值及化簡，等式的證明問題，與週期性和對稱性有關的問題，三角形中的問題等.

(5)數列是特殊的函數，而不等式是深刻認識函數與數列的重要工具，三者的綜合求解題對基礎和能力實現了雙重檢驗，三者的綜合求證題所顯示的代數推理是近年來數學大學聯考命題的新的熱點.等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和的公式，對基本的運算技能要求比較高與an之間的關係經常是考查的重點，需要靈活應用.遞推數列是近年大學聯考命題的一個熱點內容之一，常考常新.

(6)不等式的重點考查有四種題型：解不等式，證明不等式，涉及不等式的應用和不等式的綜合性問題.突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，藉助不等式來考查學生的應用意識.不等式的證明過程中的放縮法是歷年大學聯考命題的一個熱點，放縮中的“度”的把握更能顯出解題的真功夫.

(7)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質與判定、線面之間的角與距離的計算作為立體幾何考試的重點內容，尤其是以多面體和旋轉體為載體的線面的位置關係的論證.基本題型為：證明空間的線面平行或垂直;求空間角與距離.立體幾何的`線面關係是重點考查內容，特別要注意的是，對一道試題可以用二種方法並用的訓練，特別強調用向量法解決問題.應知道，在立體幾何裏，垂直是熱點，中點是常考，正方體是基本的模型.

(8)直線以傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等有關的問題為基本問題;對稱問題(包括對稱、直線對稱)要熟記解答的具體方法;與圓的位置有關的問題，其常規的解答方法是研究圓心到直線的距離.圓錐曲線主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線和圓錐曲線的位置關係等.座標法是解析幾何的基本方法.已知曲線的方程，通過方程研究曲線的有關性質;通過曲線滿足的性質，探求曲線的軌跡方程.涉及圓錐曲線的參數的取值範圍問題是大學聯考的常考常新話題.

(9)高中內容中的概率與統計，是大學統計學的基礎，起着承上啟下的作用，是每年大學聯考命題的熱點.在解答題中，排列組合與概率是重點(等可能性事件、互斥事件、獨立事件)，文科為概率計算，理科多是分佈列，數學期望.在選擇填空題中，抽樣方法是熱點(尤其對於文科試題).

(10)文理科難度差異比較大，文科試題考查等式的多，理科試題考查不等式的多.重點的區別在於數列、不等式、函數、概率與統計等知識.