數學必修五數列知識點歸納
在平凡的學習生活中,説起知識點,應該沒有人不熟悉吧?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎?下面是小編整理的數學必修五數列知識點歸納,歡迎閲讀,希望大家能夠喜歡。
數列的函數理解:
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N_或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函數的'觀點認識數列是重要的思想方法,一般情況下函數有三種表示方法,數列也不例外,通常也有三種表示方法:a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。③函數不一定有解析式,同樣數列也並非都有通項公式。
2.通項公式:數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示,這個公式就叫做這個數列的通項公式(注:通項公式不)。
數列通項公式的特點:
(1)有些數列的通項公式可以有不同形式,即不。
(2)有些數列沒有通項公式(如:素數由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。
3.遞推公式:如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。
數列遞推公式特點:
(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式,即不。
(2)有些數列沒有遞推公式。
有遞推公式不一定有通項公式。
注:數列中的項必須是數,它可以是實數,也可以是複數。
等差數列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數)推導過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b
等差中項
由三個數a,A,b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時,A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關係:A=(a+b)÷2
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
等差數列性質
一、任意兩項am,an的關係為:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_
三、若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N_,有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數列。
cos是什麼意思數學
cos是餘弦函數的表達式。餘弦函數的定義域是整個實數集,值域是[-1,1]。它是周期函數,其最小正週期為2π,在自變量為2kπ(k為整數)時,該函數有極大值1;在自變量為(2k+1)π時,該函數有極小值-1。餘弦函數是偶函數,其圖像關於y軸對稱。
合數的概念
合數指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他數(0除外)整除的數。與之相對的是質數,而1既不屬於質dao數也不屬於合數。最小的合數是4。其中,完全數與相親數是以它為基礎的。