七年級數學趣味應用題

1.有人編寫了一個程序，從1開始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，將上次運算結果加2或是加3；每次乘法，將上次運算結果乘2或乘3，例如30，可以這樣得到：1+3=4*2=8+2=10*3=30，請問怎樣可以得到：2的100次+2的97次-2

解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2

2.下詩出於清朝數學家徐子云的著作，請算出詩中有多少僧人？

巍巍古寺在雲中，不知寺內多少僧。

三百六十四隻碗，看看用盡不差爭。

三人共食一隻碗，四人共吃一碗羹。

請問先生明算者，算來寺內幾多僧？

解答：三人共食一隻碗：則吃飯時一人用三分之一個碗，

四人共吃一碗羹：則吃羹時一人用四分之一個碗，

兩項合計，則每人用1/3+1/4=7/12個碗，

設共有和尚X人，依題意得：

7/12X=364

解之得，X=624

3.兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里？

解答：每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2O英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

4.《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敍述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例説明籌算分數法和開平方法，都是瞭解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下：令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雄、兔各幾何？

解答：設x為雉數，y為兔數，則有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得：y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

5.我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？

解答：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入；扣除50間房的支出40*50=2000元，每日淨賺16000元。而客滿時淨利潤只有160*80-40*80=9600元。

6.數學家維納的年齡：我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少?

解答：設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個範圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數；22的立方是10648；所以10=<x<=21x四次方是個六位數,10的四次方是10000，離六位數差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數，17的四次方是83521也不是六位數。18的四次方是104976是六位數。20的四次方是160000；21的四次方是194481;綜合上述，得18=<x<=21,那隻可能是18，19，20，21四個數中的一個數；因為這兩個數剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數和六位數正好用了十個數字，所以四位數和六位數中沒有重複數字，現在來一一驗證，20的立方是80000，有重複；21的四次方是194481，也有重複；19的四次方是130321；也有重複；18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重複。所以，維納的年齡應是18。

7.把1,2,3,4……1986，1987這1987個自然數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃2，3；隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，問：最後剩下哪個數。

解答：663

8.在一幅長90釐米，寬40釐米的風景畫的四周外圍向上一條寬度相同的金色紙邊，製成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的百分之72，那麼金色紙邊的.寬應為多少？

解答：根據題意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40

(90+2X)(40+2X)=3600/0.72

3600+180X+80X+4X2=5000

4X2+260X-1400=0

（4X-20）(X+70)=0

得4x-20=0X+70=0

4*x=20X=5

X=-70不成立

所以X=5CM

9.用黑白兩種顏色的皮塊縫製而成的足球，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形，若一個球上共有黑白皮塊32塊，請計算，黑色皮塊和白色皮塊的塊數

解答：等量關係：

白色皮塊中與黑色皮塊中共用的邊數=黑色皮塊中與白色皮塊共用的邊數

設：有白色皮塊x

3x=5(32-x)

解得x=20

10.抽屜中有十隻相同的黑襪子和十隻相同的白襪子,假若你在黑暗中打開抽屜,伸手拿出襪子,請問至少要拿出幾隻襪子,才能確定拿到了一雙?

解答：3

11.小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙説：“D對必敗，而C隊能勝。”小錢説：“A隊，C隊勝於B隊敗會同時出現。”小孫説：“A隊，B隊C隊都能勝。”小李説：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。”

他們的話中已説中了哪個隊取勝，請問你猜對究竟哪個隊奪冠嗎？

解答：小趙，小錢，小孫，小李4人討論一場足球賽決賽究竟是哪個隊奪冠。小趙説：“D對必敗，而C隊能勝。”小錢説：“A隊，C隊勝與B隊敗會同時出現。”小孫説：“A隊，B隊C隊都能勝。”小李説：“A隊敗，C隊，D隊勝的局面明顯。”

小趙的話説明D隊敗

小錢的話説明B隊敗

小孫的話説明D隊敗

小李的話説明A隊敗

所以，C隊勝利

12.如果長度為a,b,c的三條線段能夠成三角形,那麼線段根號a,根號b,根號c是否能夠成三角形?

如果一定能構成或一定不能構成,請證明

如果不一定能夠,請舉例説明.

解答：可以。

不妨假設a最小，c最大，那麼abc構成三角形的充要條件就是a+b>c；

這時√a+√b與√c比較，其實就是a+b+2√ab與c比較(兩邊平方)，a+b已經大於c了，那麼顯然可以構成三角形。

13.有一位農民遇見魔鬼,魔鬼説:"我有一個主意，可以讓你發財！只要你從我身後這座橋走過去，你的錢就會增加一倍，走回來又會增加一倍，每過一次橋，你的錢都能增加一倍，不

過你必須保證每次在你的錢數加倍後要給我a個鋼板，農民大喜，馬上過橋，三次過橋後，口袋剛好只有a個鋼板，付給魔鬼，分文不剩，請有含a的單項式表示農民最初口袋裏的鋼板數。

解答:設最初錢數為x

2[2(2x-a)-a]-a=0

解方程得x=7a/8

14.三個同學放學回家,途中見到一輛黃色汽車,等他們再往前走時,聽説那輛車撞傷一位老人後竟然逃之夭夭.可是誰也沒記下這輛汽車的車牌號.警察詢問這三個中學生時,他們都説車牌號是一個四位數.其中一個記得這個號碼的前兩位相同,另一個記得這個號碼的後兩位數字相同,第三個記得這個四位數恰好是完全平方數,你能確定這輛肇事汽車的車牌號嗎

解答：四位數可以表示成

a×1000＋a×100＋b×10＋b

=a×1100＋b×11

=11×（a×100＋b）

因為a×100＋b必須被11整除，所以a＋b＝11，帶入上式得

四位數=11×（a×100＋（11－a））

=11×（a×99＋11）

=11×11×（9a+1)

只要9a＋1是完全平方數就行了。

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗證得，

9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a＝7一個解；b＝4。

因此四位數是7744＝11^2×8^2=88×88

15.已知1加3等於4等於2的2次方，1加3加5等於9等於3的2次方，1加3加5加7=16等於4的2次方，1加3加5加7加9等於25等於5的2次方，等......

<1>仿照上例，計算1加2加3加5加7加...加99等於？

<2>根據上面規律，請用自然數n(n大於等於1）表示一般規律。

解答：<1>1+3+5+...+99=50的平方

<2>1+3+5+...+n=[(n-1)/2+1]的平方

16.有一次，一隻貓抓了20只老鼠，排成一列。貓宣佈了它的決定：首先將站在奇數位上的老鼠吃掉，接着將剩下的老師重新按1、2、3、4…編號，再吃掉所有站在奇數位上的老鼠。如此重複，最後剩下的一隻老鼠將被放生。一隻聰明的老鼠聽了，馬上選了一個位置，最後剩下的果然是它，貓將它放走了！

你知道這隻聰明的小老鼠站的是第幾個位置嗎？

解答：排在第16個。第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4(2的平方)整除的剩下了,第3次能被8(2的3次方)整除的剩下了,第4次能被16(2的4次方)整除的剩下了,所以只有第16個不會被吃掉。

17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)

=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+......1/98-1/99-1/100

=1-1/100

=99/100

備註：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3

18.小偉和小明交流暑假中的活動情況，小偉説：“我參加了科技夏令營，外出一個星期，這七天的日期數之和是84，你知道我是幾號出發的嗎？”小明説：“我假期到舅舅家住了七天，日期數的和再加月份數也是84，你能猜出我是幾月幾號回家的嗎？

解答：第一題：設出發那天為X號

X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84

X=9

小偉是9號出發的。

第二題：因為是暑假裏的活動，所以只能是7或者8月份

設回來那天為X號

列示為

7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

或者

8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84

第一式解出X=14

第二式結果不為整數

所以只能是7月14號到家

19.某校七年級有甲、乙、丙三個班，甲班比乙班多4個女生，乙班比丙班多1個女生，如果將甲班的第一組同學調入乙班，同時將乙班的第一組同學調入丙班，同時將丙班的第一組同學調入甲班，則三個班的女生人數恰好相等。已知丙班第一組有2名女生，問甲、乙兩班第一組各有多少女生？

解答：設甲乙兩班第一組的女生分別有m和n個丙班女生有x個乙班就有x+1個，甲班就有x+5個平均x+2個（利用改變量來計算）丙班：-2+n=(x+2)-x

甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4