國中趣味數學題

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分.數學家希望他們的定理以系統化的推理依着公理被推論下去.下面yjbys小編收集一些國中趣味數學題，分享如下，希望大家認真閲讀!

1、 兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2o英里(1英里合1.6093千米)的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一隻蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這隻蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1o英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那麼，蒼蠅總共飛行了多少英里?

答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時後相遇於2o英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。據説，在一次雞尾酒會上，有人向約翰·馮·諾伊曼(john von neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一。)提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋説，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去採用無窮級數求和的複雜方法。

馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色。“可是，我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道

2、 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在划艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的划艇以同樣的速度順流而下。“我得向上遊划行幾英里，”他自言自語道，“這裏的魚兒不願上鈎!”

正當他開始向上遊划行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫並沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上遊划行。直到他划行到船與草帽相距5英里的時候，他才發覺這一點。於是他立即掉轉船頭，向下遊劃去，終於追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫划行的速度總是每小時5英里。在他向上遊或下游划行時，一直保持這個速度不變。當然，這並不是他相對於河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上遊划行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下遊拖去，因此，他相對於河岸的速度僅是每小時2英里;當他向下遊划行時，他的划行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那麼他找回草帽是在什麼時候?

答案

由於河水的流動速度對划艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的划艇與草帽來説，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽後划行了5英里，那麼，他當然是又向回划行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對於河水來説，他總共划行了10英里。漁夫相對於河水的划行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉着穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮.

3、 一架飛機從a城飛往b城，然後返回a城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速(相對於地面的速度)為每小時100英里。假設沿着從a城到b城的方向筆直地颳着一股持續的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響?

懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速。在飛機從a城飛往b城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的`速度從a城飛往b城，但它返回時的速度將是零!飛機根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現象嗎?

答案

懷特先生説，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等於在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他説這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響，這就錯了。

懷特先生的失誤在於：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。

逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低於無風時的情況。

風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等於或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機不能往回飛了。

4、 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敍述算籌記數的制度和乘除法則，中卷舉例説明籌算分數法和開平方法，都是瞭解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下： 令有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何?

原書的解法是;設頭數是a，足數是b。則b/2-a是兔數，a-(b/2-a)是雉數。這個解法確實是奇妙的。原書在解這個問題時，很可能是採用了方程的方法。

設x為雉數，y為兔數，則有

x+y=b， 2x+4y=a

解之得

y=b/2-a，

x=a-(b/2-a)

根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿;而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?

答案：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但餘下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入; 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日淨賺16000元。而客滿時淨利潤只有160*80-40*80=9600元。

當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據此入市，風險自擔。

6 數學家維納的年齡，全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，這兩個數，剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少? 解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數的立方是四位數，這確定了一個範圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數;22的立方是10648;所以10=

乘9=dcba

a=? b=? c=? d=?

答案：d=9,a=1,b=0,c=8

1089*9=9801

8、漆上顏色的正方體

設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與第二塊相應各面的顏色不完全相同。

按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體?如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。

答案總共漆成10塊不同的立方體。

9.老人展轉病榻已經幾個月了，他想，去見上帝的日子已經不遠了，便把孩子們叫到牀前，鋪開自己一生積蓄的錢財，然後對老大説：

“你拿去100克朗吧!”

當老大從一大堆錢幣中，取出100克朗後，父親又説：

“再拿剩下的十分之一去吧!”

於是，老大照拿了。

輪到老二，父親説：“你拿去200克朗和剩下的十分之一。”

老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按這樣的分法分下去。

在全部財產分盡之後，老人用微弱的聲調對兒子們説：“好啦，我可以放心地走了。”

老人去世後，兄弟們各自點數自己的錢數，卻發現所有人分得的遺產都相等。

聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產，有幾個兒子，每個兒子分得多少遺產。

答案9個兒子，8100克朗財產

10、工資的選擇

假設你得到一份新的工作，老闆讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：

(a) 工資以年薪計，第一年為4000美元以後每年加800美元;

(b) 工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以後每半年增加200美元。

你選擇哪一種方案?為什麼?

答案：第二種方案要比第一種方案好得多