高一上冊數學第三章知識點整理

1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

2、用函數解應用題的基本步驟是：(1)閲讀並且理解題意.(關鍵是數據、字母的實際意義);(2)設量建模;(3)求解函數模型;(4)簡要回答實際問題。

常見考法本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。

誤區提醒1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的.取值範圍。2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

【典型例題】例1

(1)某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數x之間的函數關係式，並計算5個月後的本息和(不計複利).

(2)按複利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期後的本利和是多少?解：(1)利息=本金月利率月數.y=100+1000.36%x=100+0.36x，當x=5時，y=101.8，5個月後的本息和為101.8元.

例2某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2(注：利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，並寫出它們的函數關係式。

(2)該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。(精確到1萬元)。