七年級數學上冊第一章有理數知識點

七年級數學上冊第一章有理數知識點

本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

基礎知識：1、正數（positionnumber）：大於0的數叫做正數。

2、負數（negationnumber）：在正數前面加上負號"-"的數叫做負數。

3、0既不是正數也不是負數。

4、有理數（rationalnumber）：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

5、數軸（numberaxis）：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。數軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點（origin）；（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長度為單位長度。

6、相反數（oppositenumber）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

7、絕對值（absolutevalue）一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的`定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小。

8、有理數加法法則（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.（3）一個數同0相加，仍得這個數。加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。表達式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。表達式：a-b=a+（-b）

10、有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。表達式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponent）。根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

14、有理數的混合運算順序（1）"先乘方，再乘除，最後加減"的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a?10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數（即0<a<10），n是正整數）。

16、近似數（approximatenumber）：17、有理數可以寫成m a-b="">0——a>b;（4）做商法：a/b>1，b>0——a>b.