學習數學的小技巧

定勢思維與創造思維在數學教學中關係論析 培養學生創造思維能力是當今數學教育改革的發展方向。全國各地報刊雜誌的有關論述比比皆是。仔細研讀，發現絕大部分文章均有一種傾向，只要提及創造思維，無不批判定勢思維在創造思維形成過程中的阻礙作用，無不強調克服和消除定勢思維的消極影響，而對定勢思維的積極作用一般都是一帶而過或隻字不提。筆者認為，這種認識是膚淺的、片面的，對加強雙基的教學有一定的危害性。究其原因，是對定勢思維的內涵認識不清、理解不透。本文擬就此問題作一些探討，以就教於同行。

一、定勢思維的內涵及創造思維的形成

１．定勢思維的內涵及在教學中的表現定勢是有機體的一種暫時狀態。定勢思維是指人們按習慣的、比較固定的思路去考慮問題、分析問題，表現為在解決問題過程中作特定方式的加工準備。具體地，定勢思維主要有３種特性及表現方式。

①趨向性。思維者具有力求將各種各樣問題情境歸結為熟悉的問題情境的趨向，表現為思維空間的收縮。帶有集中性思維的痕跡。如學習立體幾何，應強調其解題的基本思路：即空間問題轉化為平面問題。

②常規性。要求學生掌握常規的解題思想方法，重視基礎知識與基本技能的訓練。如學因式分解，必須掌握提取公因式法、十字相乘法、公式法、分組分解法等常規的方法。

③程序性。是指解決問題的步驟要符合規範化要求。如證幾何題，怎樣畫圖、怎樣敍述、如何討論、格式擺佈，甚至如何使用“因為、所以、那麼、則、即、故”等符號，都要求清清楚楚、步步有據、格式合理，否則就亂套。

定勢思維通常有兩種形式：適合定勢思維和錯覺定勢思維。前者是指人們在思維過程中形成了某種定勢，在條件不變時，能迅速地感知現實環境中的事物並作出正確的反應，可促進人們更好地適應環境。後者是指人們由於意識不清或精神活動障礙，對現實環境中的事物感知錯誤，作出錯誤解釋。在教學過程中，教師要有目的、有計劃、有步驟地幫助學生形成適合定勢思維，防止學生形成錯覺定勢思維。

２．創造思維的形成過程

創造思維是指個人在頭腦中發現事物之間的新關係、新聯繫或新答案，用以組織某種活動或解決某種問題的思維過程。它要求個人在已有知識經驗的基礎上，重新組合產生新的前所未有的思維結果，並創造出新穎的具有社會價值的產物。創造思維的產生因人而異，沒有固定的模式。一般經歷４個階段。①準備階段。這一階段的主要任務是蒐集資料和有關信息、儲存經驗，以便為創造做準備。②醖釀階段。這一階段的任務是消化、傳換信息，在頭腦裏反覆進行象徵性的嘗試，重新組合概念。③大悟階段。這時頭腦中事物各部分彷彿突然接通了，發現了新關係、新聯繫，構成了新形象、新假設，得出了新結論。④驗證階段。將產生的思維結果付諸實施。

集中思維和發散思維是構成創造思維的必要成份，邏輯思維是創造思維的基礎，靈感的形成是創造性思維的關鍵。定勢思維是夾雜在各種形式的思維活動中起奠基的作用。教師在教學中要認真把握，注意培養。

二、定勢思維與創造思維

１．定勢思維是集中思維活動的重要形式

課本內容是學生學習的根本所在，它是前人經驗、智慧的結晶，從內容到方法，都有嚴格的規定，它需要利用固有經驗，按一定模式去解決問題，而這正是完成基礎知識和基本技能教學任務的需要。

２．定勢思維是邏輯思維活動的前提

邏輯思維的主要形式是概念、判斷和推理，它是證明結論的主要工具。數學教學中主要的思維活動是邏輯思維。如明確定義、推導法則、公式、證明定理、運用知識解決問題等活動，時時刻刻都在運用邏輯思維。在進行邏輯思維時，要經過一步一步的分析，多環節、多步驟地逐步將條件轉化為結論，每一步都要“言必有據”並遵循推理的法則。這正是定勢思維所要求的。

３．定勢思維是創造思維的基礎

定勢思維一方面表現為思維空間的`收縮，另一方面，思維者力求擴充已有經驗、觀念認識的應用範圍，表現為思維空間的擴散。因此，定勢思維又成為推動思維展開的動力。從這個意義上講，定勢思維可以成為類比、歸納、聯想等發現手段的基礎。

４．定勢思維與創造思維可以相互轉化

定勢思維與創造思維是相輔相成的兩個概念，而非對立。它們總是互相依賴，互相促進，並在一定條件下可以相互轉化。當定勢思維積蓄到一定程度時，就會由量變引起質變，轉化為創造思維。每一次轉化都使二者同時進入一個新的更高水平階段，如此進行，人們的思維能力才能得到不斷髮展和提高。

５．定勢思維對形成創造思維的消極作用

在強調定勢思維積極作用的同時，我們也應該看到它的消極作用，錯覺定勢思維在數學教學中的影響是客觀存在的。不少學生總是習慣於搬用已有的經驗，被動記憶、機械模仿、生搬硬套，表現出思維的依賴性、呆板性，這些均是產生錯覺定勢思維的温牀。如用６根火柴搭成４個三角形，這些三角形的每邊都是一根火柴那麼長。學生解決此問題感到棘手，怎麼擺弄也擺不出４個三角形，其原因正是“平面錯覺定勢”的影響。

三、幾個應該重視的問題

１．要重視定勢思維自身形成的過程

數學教學的目的在於建立符合數學思維自身要求的具有哲學方法意義的定勢思維。這種定勢不僅是數學觀念系統的重要組成部分，而且也是數學思維能力的具體體現。定勢思維的作用不在於定勢思維本身，而在於定勢思維如何形成。例如，概念的教學，如果就概念講概念，草率地把概念硬灌給學生，那麼只能形成僵硬的概念定勢；如果充分調動學生學習的積極性，從實際事例和學生已有知識出發，通過分析比較，引導學生步步深入地揭示概念的內涵和外延，抓住事物的本質，那麼學生頭腦中建立起來的就是積極的、活躍的“概念定勢”，形成適合定勢思維。上述兩種教法，均是建立“概念定勢”，究其過程是有本質區別的，我們在教學中應加以重視。

２．要淡化所謂的“解題規律”

在數學教學活動中，配備適量及適當的習題進行訓練是必要的，但是過分地強調並不基本的解題技巧、方法和觀點，突出所謂的“解題規律”是不科學的，無疑會使學生形成呆板思維。更有甚者，在學生未能理解的情況下，讓他們死記一些解題的訣竅、程序或口訣，這是造成錯覺定勢思維的重要原因。有一位國中數學教師，將幾何題分成幾種類型，讓學生死記硬背其規律，應付考試，效果不錯，得到了部分家長的“稱讚”，某種程度上助長了這種錯誤做法，這也是題海戰術長盛不衰的一個重要因素。這種教學方法儘管在某些場合可以暫時取得良好的成績（分數），但從長遠來看，不利於學生思維能力的發展。難怪愛因斯坦曾説過：“現在的教學方法扼殺了人們研究問題的神聖好奇心，在學校裏，甚至覺得自己象頭野獸一樣，被人用鞭子強迫着吃食！”這種狀況確實是我們教育的悲哀，這不是在培養和發展人的創造思維能力，而是在“鑄造”機器人。

３．正確處理好定勢思維與創造思維之間的關係

創造是定勢的突破，同時又是定勢的產物，並非某些文章中所歸納的，定勢思維是製造錯誤的發源地。消除定勢思維的消極作用的關鍵在於克服錯覺定勢思維，發展適合定勢思維。眾多文章過多渲染定勢思維的消極作用，無形中給中學數學教學帶來了某些不良影響。如有的教師只重視創造思維能力的提高，不重視打好基礎，導致學生成績嚴重兩極分化；有的脱離《大綱》和課本的要求，違背學生的認知發展規律，追求“高難度、高技巧、妙方法”，造成多數學生如入迷霧，不知所措，非但沒有形成創造能力，而且必須學的知識也沒能掌握。因此，創造思維的訓練要有度，教師要注意把握學生掌握知識的階段性、連貫性和貫力性，合理處理定勢思維與創造思維之間的關係。促進定勢思維的形成——突破——形成的良性循環，達到提高學生創造思維能力的目的。