諸葛亮祕傳手稿趣味數學題

諸葛亮是三國時代劉備的軍師，博學多才，神機妙算。古典長篇小説《三國演義》第104回裏，講到諸葛亮在出師與魏兵打仗的過程中，身患重病，手下的大將姜維到行軍帳裏看望他。諸葛亮對姜維説：

“……吾平生所學，已著書二十四篇，計十萬四千一百一十二字，內有八務、七戒、六恐、五懼之法。吾遍觀諸將，無人可授，獨汝可傳我書。切勿輕忽!”

“從這段話裏知道，諸葛亮祕傳給姜維的手稿有24篇，共104112字。大概估計一下，就可以知道平均每篇四千多字。

現在提一個問題：不做除法，能否知道每篇的平均字數是不是整數?

這就要利用數的整除性判別法了。

由於24=3×8，

3和8互質，只要看總字數104112能否同時被3和8整除。

104112的各位數字的.和是1+0+4+1+1+2=9，

9能被3整除，所以104112能被3整除。

要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。而112÷8=14，

可見112是8的倍數，因而104112也能被8整除。

所以104112能被24整除，即：諸葛亮每篇手稿的平均字數是整數。

實際上，直接做除法，可以算出諸葛亮每篇手稿的平均字數是104112÷24=4338。