七年級數學二元一次方程(組)及其應用複習學案

課前熱身

1.已知2x+5y=3，用含y的代數式表示x，則x=___________;當y=1時， x=________

2.寫出滿足方程x+2y=9的一對整數解________________。

3.若 則 3x+2y=_______

4.方程組： 的解是 。

5. 雞兔同籠是我國民間流傳的詩歌形式的數學題，雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔?解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是( )

A B

C D

知識整理

1.含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做 . 由幾個一次方程組成並含有兩個未知數的方程組叫做 .

2.二元一次方程的兩個方程的 叫做這個二元一次方程組的解。

3.解二元一次方程組的基本思路是 ，常用的方法是

和

4.代入消元法的第一步是：將其中一個方程中的某個未知數用__ __的.式子表示出來;第二步是：用這個式子代入__ __，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.

5.加減消元法主要是通過兩個方程__ __消去一個未知數;利用加減消元法時，如果__ __，便可以直接將兩個方程相加減，達到消元的目的.

6.列二元一次方程組解應用題的步驟是：

(1)審題、設未知數;(2) ;(3) ;(4) ;(5)檢驗並作答.

例題講解

例1已知方程組 的解為 ，求2a-3b的值.

例2(07恩施)團體購買公園門票票價如下：

購票人數 1～50 51～100 100人以上

每人門票(元) 13元 11元 9元

今有甲、乙兩個旅行團，已知甲團人數少於50人，乙團人數不超過100人.若分別購票，兩團共計應付門票費1392元，若合在一起作為一個團體購票，總計應付門票費1080元.

(1)請你判斷乙團的人數是否也少於50人.

(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?

課堂練習：

1已知x+y=5，且x-y=1，則xy=_________。

2.已知 ，是方程 的解，則 ;

3.寫出一個以 為解的二元一次方程組 .

4.如果 是同類項，則m= ,n=

5已知二元一次方程：(1) ;(2) ;(3) ;請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，並求出這方程組的解;

6.在五.一黃金週期間，小明、小亮等同學隨家人一同到象嶽麓山遊玩，收費標準是：成人35元/張，學生票按成人票五折優惠，團體票(16人以上含16人)按成人票6折優惠。下面是購票時小明與他爸爸的對話。爸爸：大人門票每張35元學生門票對摺優惠，我們共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，讓我算算，換一種方式買票是否可以更省錢。

(1)小明他們一共去了幾個成人?幾個學生?

(2)請你幫小明算算，用哪種方式買票更省錢?並説明理由.

7.某山區有23名中、國小生因貧困失學需要捐助， 資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名國小生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，國中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和國小生人數的部分情況如下表：

七年級年級 八年級年級 九年級年級

捐款數額(元) 4000 4200 7400

捐助貧困中學生(名) 2 3

捐助貧困國小生人數(名) 4 3

(1)求a、b的值;

(2)九年級年級學生的捐款解決了其餘貧困中國小生的學習費用， 請將九年級年級學生可捐助的貧困中、國小生人數直接填入上表中。(不需寫出計算過程)