七年級下冊數學二元一次方程組知識點

一、目標與要求

1.認識二元一次方程和二元一次方程組。

2.瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。

3.會用代入法解二元一次方程組。

4.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。

5.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。

6.使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。

7.通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性。

二、重點

用代入消元法解二元一次方程組;

理解二元一次方程組的解的意義。

三、難點

求二元一次方程的正整數解;

探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

四、結構圖

五、知識點、概念總結

1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的'公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變為“一元”。

6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

8.教科書中沒有的幾種解法

(1)加減-代入混合使用的方法：

特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。

(2)換元法

特點：兩方程中都含有相同的代數式，換元后可簡化方程也是主要原因。