數學知識點

在年少學習的日子裏，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家收集的數學知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

知識點

（1）單次相遇問題

1、概念：兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇，這類應用題叫做相遇問題；

2、特徵：①兩個運動的物體一般同時不同地（或不同時不同地）出發作相向運動；

②在一定時間內，兩個運動物體相遇；

3、解題公式：相遇時間=總路程÷速度和

總路程=速度和×相遇時間

（2）單次追及問題

1、概念：兩個運動的物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在後面的行進速度要快些，在前面的行進速度要慢些，在一定時間之內，後面的追上前面的，這類應用題就叫做追及問題；

2、特徵：①兩個運動的物體一般同地不同時（或同時不同地）出發作同向運動；

②在後面的行進速度快些，前面的行進速度慢些；

③在一定時間內，後面的追上前面的；

3、解題公式：追及時間=追及路程÷速度差

追及路程=速度差×追及時間

（3）多次相遇問題

在這裏，我們只講直線型兩地往返的相遇問題，以後我們會專門開闢一個專題來講環形相遇、追擊問題--環形跑道，這裏牽涉到的多次追擊問題比較多。

我們把第一次相遇走的路程和看成是一個全程，那麼到第二次相遇時的路程和就是3個全程，第三次相遇時的路程和就是5個全程，……，第n次相遇時的路程和就是2n-1個全程。而由於運動物體的速度是不變的，所以每個全程花的時間一樣，抓住這兩點，我們就可以解決所有的多次相遇問題！

　　(一)比的基本概念

1.兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

2.比值通常用分數、小數和整數表示。

3.比的後項不能為0。

4.同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商;

5.根據分數與除法的關係，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。

6.比的基本性質：比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。

　　(二)求比值

求比值：用比的前項除以比的後項

　(三)化簡比

化簡比：用比的前項除以比的後項求出分數的比值後，在把分數比值改成比。

　　(四)比的應用

1.比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少?

例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人?

題目解析：60人就是男女生人數的和。

解題思路：

第一步求每份：60÷(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。

2.比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少?

例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人?

題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。

解題思路：

第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

　　3.比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少?

例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

　　4.要求量=已知量×要求量份數/已知量份數

　　5.比在幾何裏的運用：

(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。

長=周長÷2×a/(a+b)

寬=周長÷2×b/(a+b)

面積=長×寬

(2)已知已知長方體的稜長和，長、寬、高的比是a：b：c，求長、寬、高、體積。

長=周長÷4×a/(a+b+c)

寬=周長÷4×b/(a+b+c)

高=周長÷4×c/(a+b+c)

體積=長×寬×高

(3)已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。三個角分別為：

180×a/(a+b+c)

180×b/(a+b+c)

180×c/(a+b+c)

(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。三條邊分別為：

周長×a/(a+b+c)

周長×b/(a+b+c)

周長×c/(a+b+c)

大學聯考數學知識點：軌跡方程的求解

符合一定條件的動點所形成的圖形，或者説，符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡.

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

大學聯考數學知識點：三角函數

三角函數。注意歸一公式、誘導公式的正確性

數列題。1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單

立體幾何題1.證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;3.注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係。

概率問題。1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;3.記準均值、方差、標準差公式;4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

大學聯考數學知識點：數列

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。

探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還藴含着豐富的數學思想，在主觀題中着重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;

(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。

(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯繫，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，

進一步培養學生閲讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

大學聯考數學知識點：稜柱的性質

①稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相等，直稜柱的各個側面都是矩形，正稜柱的各個側面都是全等的矩形;

②與底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形;

③過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形。

稜柱：

有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。兩個互相平行的平面叫做稜柱的底面，其餘各面叫做稜柱的側面。兩個側面的公共邊叫做稜柱的側稜。側面與底的公共頂點叫做稜柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線，兩個底面的距離叫做稜柱的高

大學聯考數學知識點：垂直

①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會出現90°。

②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單説成：垂線段最短。

③點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。 ——《義務教育課程標準實驗教科書數學四年級(上冊)》

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那麼稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。——《義務教育課程實驗教科書上海版數學四年級下冊》(20xx年審定新版)

兩條直線成直角，那麼這兩條直線互相垂直。

學好立幾並不難，空間想象是關鍵。

點線面體是一家，共築立幾百花園。

點在線面用屬於，線在面內用包含。

四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

空間之中兩條線，平行相交和異面。

線線平行同方向，等角定理進空間。

判定線和麪平行，面中找條平行線。

已知線與面平行，過線作面找交線。

要證面和麪平行，面中找出兩交線，

線面平行若成立，面面平行不用看。

已知面與面平行，線面平行是必然；

若與三面都相交，則得兩條平行線。

判定線和麪垂直，線垂面中兩交線。

兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

兩面垂直同一線，一面平行另一面。

要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

面面垂直成直角，線面垂直記心間。

一面四線定射影，找出斜射一垂線，

線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

空間距離和夾角，平行轉化在平面，

一找二證三構造，三角形中求答案。

引進向量新工具，計算證明開新篇。

空間建系求座標，向量運算更簡便。

知識創新無止境，學問思辨勇攀登。

多面體和旋轉體，上述內容的延續。

扮演載體新角色，位置關係全在裏。

算面積來求體積，基本公式是依據。

規則形體用公式，非規形體靠化歸。

展開分割好辦法，化難為易新天地。

1、柱、錐、台、球的結構特徵

(1)稜柱：

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)稜台：

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形.

(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一週所成

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、台體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、台體的體積公式

2高中數學必修二知識點總結：直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當時,;當時,;當時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用範圍特殊的方程如：

平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);

(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)垂直直線系

垂直於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有無數解與重合

(8)兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

3高中數學必修二知識點總結：圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標準方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關係：

直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：

(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

設圓,

兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

當時兩圓外離,此時有公切線四條;

當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

當時,兩圓內含;當時,為同心圓.

注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

4、空間點、直線、平面的位置關係

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.

應用：判斷直線是否在平面內

用符號語言表示公理1：

公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

①它是判定兩個平面相交的方法.

②它説明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點.

③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行

4高中數學必修二知識點總結：空間直線與直線之間的位置關係

①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

②異面直線性質：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得鋭角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的範圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就説這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那麼這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關係

直線在平面內——有無數個公共點.

三種位置關係的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點;α‖β

相交——有一條公共直線.α∩β=b

5、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,

那麼這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質

兩個平面平行的判定定理

(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那麼這兩個平面平行

(線面平行→面面平行),

(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那麼這兩個平面平行.

(線線平行→面面平行),

(3)垂直於同一條直線的兩個平面平行,

兩個平面平行的性質定理

(1)如果兩個平面平行,那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

7、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就説這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就説這條直線和這個平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就説這兩個平面垂直.

(2)垂直關係的判定和性質定理

①線面垂直判定定理和性質定理

判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那麼這條直線垂直這個平面.

性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面,那麼這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質定理

判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那麼這兩個平面互相垂直.

性質定理：如果兩個平面互相垂直,那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面.

9、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為.②平面的垂線與平面所成的角：規定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的鋭角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線,

在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的稜,這兩個半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那麼這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那麼所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在稜上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

5高中數學必修二知識點總結：解三角形

(1)正弦定理和餘弦定理

掌握正弦定理、餘弦定理,並能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應用

能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.

6高中數學必修二知識點總結：數列

(1)數列的概念和簡單表示法

①瞭解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).

②瞭解數列是自變量為正整數的一類函數.

(2)等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念.

②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.

③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關係或等比關係,並能用有關知識解決相應的問題.

④瞭解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關係.

高中數學必修二知識點總結：不等式

7高中數學必修二知識點總結：不等關係

瞭解現實世界和日常生活中的不等關係,瞭解不等式(組)的實際背景.

(2)一元二次不等式

①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通過函數圖象瞭解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯繫.

③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

②瞭解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.

③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,並能加以解決.

(4)基本不等式：

①瞭解基本不等式的證明過程.

②會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

一、數學知識點：方陣問題

1、概念和分類

學生排隊，士兵列隊，橫着排叫做行，豎着排叫做列。如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣。

方陣包括實心方陣和空心方陣。如果方陣排滿物體，叫做實心方陣;如果方陣的中間不排物體，叫做空心方陣。而實心方陣的每一層又可以單獨看成一個空心方陣，因此空心方陣的規律對它也是適用的。

2、基本規律

(1)方陣不論哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同，每向裏一層，每邊上的人數就少2，

四周上的人數就少8。(可應用等差數列相關知識進行解題)

(2)每層總數=[每邊人(或物)數-1]×4

每邊人(或物)數=每層總數÷4+1

(3)實心方陣

總人(或物)數=每邊人(或物)數×每邊人(或物)數

(4)空心方陣

總人(或物)數=(最外層每邊人(或物)數-層數)×層數×4

總人(或物)數=(最外層人(或物)數+最內層人(或物)數)*層數/2

最外層每邊數=總人(或物)數÷4÷層數+層數

二、數學知識點：雞兔同籠

1、雞兔同籠問題的來歷

這個問題，是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敍述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳.求籠中各有幾隻雞和兔?

你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎?

2、雞兔同籠的解題思路

(1)砍足法

解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”.這樣，雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只;如果籠子裏有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1.因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47-35=12(只).顯然，雞的只數就是35-12=23(只)了。

1 分數加減法應用題：

分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。

2分數乘法應用題：

是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

特徵：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

解題關鍵：準確判斷單位1的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。

3 分數除法應用題：

求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。

特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。一個數是比較量，另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。

解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了單位一，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。

甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。

甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關係式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數 。

已知一個數的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個數。

特徵：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位1的量。

解題關鍵：準確判斷單位1的量把單位1的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

數量。

4 出勤率

發芽率=發芽種子數/試驗種子數100%

小麥的出粉率= 麪粉的重量/小麥的重量100%

產品的合格率=合格的產品數/產品總數100%

職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數100%

5 工程問題：

是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有着密切的聯繫。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關係的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位1，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的具體情況，靈活運用公式。

數量關係式：

工作總量=工作效率工作時間

工作效率=工作總量工作時間

工作時間=工作總量工作效率

工作總量工作效率和=合作時間

6 納税

納税就是把根據國家各種税法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的税款叫應納税款。

應納税額與各種收入的(銷售額、營業額、應納税所得額 )的比率叫做税率。

* 利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金利率時間

--

第二章 度量衡

一 長度

(一) 什麼是長度

長度是一維空間的度量。

(二) 長度常用單位

* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 釐米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)

(三) 單位之間的換算

* 1毫米 =1000微米 * 1釐米 =10 毫米 * 1分米 =10 釐米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米

二 面積

(一)什麼是面積

面積，就是物體所佔平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。

(二)常用的面積單位

* 平方毫米 * 平方釐米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米

(三)面積單位的換算

* 1平方釐米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方釐米 * 1平方米 =100 平方分米

* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃

三 體積和容積

(一)什麼是體積、容積

體積，就是物體所佔空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

(二)常用單位

1 體積單位

* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米

2 容積單位 * 升 * 毫升

(三)單位換算

1 體積單位

* 1立方米=1000立方分米

* 1立方分米=1000立方厘米

2 容積單位

* 1升=1000毫升

* 1升=1立方米

* 1毫升=1立方厘米

四 質量

(一)什麼是質量

質量，就是表示表示物體有多重。

(二)常用單位

* 噸 t * 千克 kg * 克 g

(三)常用換算

* 一噸=1000千克

* 1千克=1000克

五 時間

(一)什麼是時間

是指有起點和終點的一段時間

(二)常用單位

世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒

(三)單位換算

* 1世紀=100年

* 1年=365天 平年

* 一年=366天 閏年

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天

* 平年2月有28天 閏年2月有29天

* 1天= 24小時

* 1小時=60分

* 一分=60秒

六 貨幣

(一)什麼是貨幣

貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。

(二)常用單位

* 元 * 角 * 分

(三)單位換算

* 1元=10角

* 1角=10分

-

第三章 代數初步知識

一、用字母表示數

1 用字母表示數的意義和作用

* 用字母表示數，可以把數量關係簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2用字母表示常見的.數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

(1)常見的數量關係

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關係：

s=vt

v=s/t

t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關係:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

減法的性質：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)

s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a

s=a

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2

s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=d=2r

s= r

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。

s= nr/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方體的稜長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s=6a

v=a

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

s側=ch

s表=s側+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.

v=sh/3

3 用字母表示數的寫法

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作.，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

當1與任何字母相乘時，1省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號後面寫上單位的名稱。

4將數值代入式子求值

* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等於幾，然後寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，後面不寫單位名稱。

* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那麼所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

(一)方程和方程的解

1方程：含有未知數的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。

方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程裏的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。

2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

1 列方程解應用題的意義

* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2 列方程解答應用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數並用x表示;

* 找出題中的數量之間的相等關係;

* 列方程，解方程;

* 檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應用題的方法

* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應用題的範圍

國小範圍內常用方程解的應用題：

a一般應用題;

b和倍、差倍問題;

c幾何形體的周長、面積、體積計算;

d 分數、百分數應用題;

e 比和比例應用題。

五 比和比例

1比的意義和性質

(1) 比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比。

：是比號，讀作比。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的後項不能是零。

根據分數與除法的關係，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。

(2)比的性質

比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

(3) 求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。

(4)比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

(5)按比例分配

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分佔總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。

2 比例的意義和性質

(1) 比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

(2)比例的性質

在比例裏，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

(3)解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

3 正比例和反比例

(1) 成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。

用字母表示y/x=k(一定)

(2)成反比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。

用字母表示xy=k(一定)

加法交換律 a+b=b+a

結合律 (a+b)+c=a+(b+c)

減法性質 a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換律 a×b=b×a

結合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性質 a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不變性質m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■積的變化規律：在乘法中,一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數.

推廣：一個因數擴大A倍,另一個因數擴大B倍,積擴大AB倍.

一個因數縮小A倍,另一個因數縮小B倍,積縮小AB倍.

■商不變規律：在除法中,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變.

推廣：被除數擴大(或縮小)A倍,除數不變,商也擴大(或縮小)A倍.

被除數不變,除數擴大(或縮小)A倍,商反而縮小(或擴大)A倍.

■利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便.但在有餘數的除法中要注意餘數.

如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除,即85÷2= ,商不變,但此時的餘數1是被縮小100被後的,所以還原成原來的餘數應該是100.

■用字母表示數

用字母表示數是代數的基本特點.既簡單明瞭,又能表達數量關係的一般規律.

■用字母表示數的注意事項

1、數字與字母、字母和字母相乘時,乘號可以簡寫成““或省略不寫.數與數相乘,乘號不能省略.

2、當1和任何字母相乘時,“ 1” 省略不寫.

3、數字和字母相乘時,將數字寫在字母前面.

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,應注意書寫格式

■等式與方程

表示相等關係的式子叫等式.

含有未知數的等式叫方程.

判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

■方程的解和解方程

使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫方程的解.

求方程的解的過程叫解方程.

■在列方程解文字題時,如果題中要求的未知數已經用字母表示,解答時就不需要寫設,否則首先演將所求的未知數設為x.

■解方程的方法

1、直接運用四則運算中各部分之間的關係去解.如x-8=12

加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數

被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=差+減數

被乘數×乘數=積 一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=除數×商

2、先把含有未知數x的項看作一個數,然後再解.如3x+20=41

先把3x看作一個數,然後再解.

3、按四則運算順序先計算,使方程變形,然後再解.如2.5×4-x=4.2,

要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然後再解.

4、利用運算定律或性質,使方程變形,然後再解.如：2.2x+7.8x=20

先利用運算定律或性質使方程變形為(2.2+7.8)x=20,然後計算括號裏面使方程變形為10x=20,最後再解.

■比和比例應用題

在工業生產和日常生活中,常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關習題,在解答時,要善於找準分配的總量和分配的比,然後把分配的比轉化成分數或份數來進行解答

■正、反比例應用題的解題策略

1、審題,找出題中相關聯的兩個量

2、分析,判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關係還是成反比例關係.

3、設未知數,列比例式

4、解比例式

5、檢驗,寫答語

1.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函數;

2.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;

3.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱;

4.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。

5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關於原點對稱).

　一、充分條件和必要條件

當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

二、充分條件、必要條件的常用判斷法

1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

3.集合法

在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

三、知識擴展

1.四種命題反映出命題之間的內在聯繫，要注意結合實際問題，理解其關係(尤其是兩種等價關係)的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敍述為：

(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;

(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;

(3)交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

2.由於“充分條件與必要條件”是四種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯繫，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。

一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。

大學聯考數學知識點

第一、大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二、平面向量和三角函數。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三、數列。

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五、概率和統計。

這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括：

第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;

第二類我們所講的動點問題;

第三類是弦長問題;

第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點;

第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，

當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

大學聯考數學複習重點總結

第一，大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二，平面向量和三角函數

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三，數列

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四，空間向量和立體幾何

在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五，概率和統計

這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六，解析幾何

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七，押軸題

考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

指數函數

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這裏的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數函數。

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

　一、數與數字的區別

數字（也就是數碼），是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。

數是由數字和數位組成。

1.0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如温度等。0是一個完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個偶數。00是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數(0除外)的倍數。0不能作除數。

2.自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡單説就是大於等於零的整數。

3.整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

4.小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點。但是不能説小數就是分數。

5.混小數（帶小數）：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

5.純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

7.有限小數：小數的小數部分只有有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

8.無限小數：小數的小數部分有無數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。

9.循環小數：小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環小數。

10.純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。

11.混循環小數：與純循環小數有唯一的區別，不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

12.無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。

二、分數

表示把 “單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。

一、數學知識點：分數應用題

1、知識點概述

分數應用題是研究數量之間份數關係的典型應用題，包括三種類型：求一個數是另一個數的幾分之幾;求一個數的幾分之幾是多少;已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

分數應用題一方面是在整數應用題上的延續和深化，另一方面，它有其自身的特點和解題規律.在解這類問題時，分析中數量之間的關係，準確找出“量”與“率”之間的對應是解題的關鍵.

2、關鍵：分數應用題經常要涉及到兩個或兩個以上的量，我們往往把其中的一個量看作是標準量.也稱為：單位“1”，例如a是b的幾分之幾，就把數b看作單位“1”.在幾個量中，弄清哪一個是單位“1”很重要，否則容易出錯誤.而百分數應用題中所涉及的百分數，只是分母是100的分數，因而計算的方法和分數應用題是一樣的，關鍵也是要找準單位“1”和對應的百分率，以及對應量三者的關係。

3、怎樣找準分數應用題中單位“1”

(1)部分數和總數

在同一整體中，部分數和總數作比較關係時，部分數通常作為比較量，而總數則作為標準量，那麼總數就是單位“1”。

例如：我國人口約佔世界人口的幾分之幾?——世界人口是總數，我國人口是部分數，世界人口就是單位“1”。

解答題關鍵：只要找準總數和部分數，確定單位“1”就很容易了。

(2)兩種數量比較

分數應用題中，兩種數量相比的關鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特徵的“佔”、“是”、“相當於”。在含有“比”字的關鍵句中，比後面的那個數量通常就作為標準量，也就是單位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多——就是以女生人數為標準(單位“1”)，

解題關鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候，我們通常找到分率，看“佔”誰的，“相當於”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個“佔”，“相當於”，“是”後面的數量——誰就是單位“!”。

兩個複數相等的定義：

如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就説這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.

複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸為實數問題解決的途徑。

複數相等特別提醒：

一般地，兩個複數只能説相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。

解複數相等問題的方法步驟：

(1)把給的複數化成複數的標準形式;

(2)根據複數相等的充要條件解之。

一、十位加、減十位，個位加、減個位。

1、不進位的加法20+30=5067+2=6968+30=98

2、不退位的減法80—50=3069—2=6798—30=68

二、進位加法（湊十法）

1、湊十歌：一湊九，二湊八，三湊七來四湊六，五五相湊就滿十。（注：湊十的兩個數互為補數）

2、20以內進位加：湊十法：8+72=15十位加1，個位減補數（2+8=10，2是8的補數）

3、100以內進位加362+8=44提煉方法：個位用弧線連上，十位加1，個位減補數。（方法和20以內一樣）

三、退位減法

1、20以內退位減：破十法：161—9=7個位加補數

2、100以內退位減：361—9=27提煉方法：個位用弧線連上，十位減1，個位加補數

學前準備

口算。（電腦出示。學生開火車練）

11—3= 13—8= 17—9= 14—5=

15—7= 12—3= 16—8= 13—7=

師談話：上節課我們學習了什麼知識？我們來做幾道題，並説説你是怎麼想的？

38—6= 87—3= 96—6=

師談話：把它們改為38—9=、87—8=、96—8=，你會算嗎？仔細觀察你發現了什麼？

同學們發現兩位數個位上的數都比減數小，如果直接減，夠不夠減？（不夠減）那這三道題怎麼計算呢？（退位），這節課我們一起研究兩位數減一位數的退位減法。

板書課題：兩位數減一位數退位減法

一、立體幾何初步

(1)稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜台：

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓台：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

二、向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

向量的向量積性質：

∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

三、向量的向量積運算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

四、必修四數學學習方法

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再 犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。

五、必修四數學學習技巧

首先：課前複習。就是上課前花兩三分鐘把書本本節課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節奏還可以再次鞏固。其餘不要幹其他多餘的事。

其次：上課時候一定要專心聽講，如果覺得老師這裏講得都懂了的話可以自己翻書看後面的內容。做習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對於課本來説這些都是基礎，只有基礎完全掌握後才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識點概念等，一定一定要當堂背過。不然以後很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把筆記記準確，知道自己需要記什麼不需要記什麼，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上着重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接着下課再看筆記，只是略微鞏固記住。