四川省資陽市高二（上）期末數學試卷
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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.4π B.3π C.2π D.π
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性迴歸方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為( )
A.10 B.5 C.4 D.2
7.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為( )
A. B. C. D.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況製成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是( )
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是( )
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當m⊂α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當m⊂α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當m⊂α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.已知表面積為24π的球體，其內接正四稜柱(底面是正方形，側稜垂直於底面)的高為4，則這個正四稜柱的側面積為( )
A.32 B.36 C.48 D.64
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關於x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恆成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值範圍為( )
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①AC1⊥平面A1BD;
②直線AC1與平面A1BD的交點為△A1BD的外心;
③若點P在△A1BD所在平面上運動，則三稜錐P﹣B1CD1的體積為定值.
其中，正確結論的個數是( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 .
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為 .
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點，則b的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值範圍.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
19.如圖，在三稜柱ABC﹣A1B1C1中，側稜AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，並抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分佈直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四稜錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四稜錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.
22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長為 .
(Ⅰ) 求圓O的方程;
(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負半軸於點A，B，交y軸正半軸於點C，過點C的直線l交圓O於另一不同點D(點D與點A，B不重合)，且與x軸相交於點P，直線AD與BC相交於點Q，求 的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考點】圓的標準方程.
【專題】計算題;規律型;函數思想;直線與圓.
【分析】利用圓的標準方程，直接寫出圓心與半徑即可.
【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.
故選：B.
【點評】本題考查圓的標準方程的應用，是基礎題.
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
【考點】四種命題間的逆否關係.
【專題】簡易邏輯.
【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可.
【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0.
故選：D.
【點評】本題考查四種命題的逆否關係，考查基本知識的應用.
3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
【考點】命題的否定.
【專題】計算題;規律型;簡易邏輯.
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：∀x>0，x3>0，那麼￢p是 .
故選：D.
【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關係，是基礎題.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.4π B.3π C.2π D.π
【考點】由三視圖求面積、體積.
【專題】計算題;空間位置關係與距離.
【分析】由幾何體的三視圖得到幾何體，然後求體積.
【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以體積為π×12×2=2π;
故選C.
【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及體積的計算;關鍵是由三視圖正確還原幾何體.
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性迴歸方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考點】線性迴歸方程.
【專題】計算題;概率與統計.
【分析】變量x與y正相關，可以排除C，D;樣本平均數代入可求這組樣本數據的迴歸直線方程.
【解答】解：∵變量x與y正相關，
∴可以排除C，D;
樣本平均數 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故選：A.
【點評】本題考查數據的迴歸直線方程，利用迴歸直線方程恆過樣本中心點是關鍵.
6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為( )
A.10 B.5 C.4 D.2
【考點】程序框圖.
【專題】計算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.
【分析】模擬執行程序框圖，循環體為“直到型”循環結構，按照循環結構進行運算，即可求出滿足題意時的y.
【解答】解：模擬執行程序框圖，可得
x=13，
x=10，滿足條件x≥0，x=7
滿足條件x≥0，x=4
滿足條件x≥0，x=1
滿足條件x≥0，x=﹣2
不滿足條件x≥0，y=5
輸出y的值為5.
故選：B.
【點評】本題為程序框圖題，考查對循環結構的理解和認識，按照循環結構運算後得出結果，屬於基礎題.
