高中物理知識點牛頓第二定律
（課時為2學時）
一、內容分析
1．內容與地位
在共同必修模塊物理1的內容標準中涉及本節的內容有：“通過實驗，探究加速度與物體質量、物體受力的關係．理解牛頓運動定律”．本條目要求學生通過實驗，探究加速度、質量、力三者的關係，強調讓學生經歷實驗探究過程．
牛頓第二定律是動力學的核心規律，是學習其他動力學規律的基礎，是本章的重點內容，它闡明瞭物體的加速度跟力和質量間的定量關係，是在實驗基礎上建立起來的重要規律，在理論與實際問題中都有廣泛的運用．在過程中要創設問題情境，讓學生經歷探究加速度、質量、力三者關係的過程，可以通過實驗測量加速度、力、質量，分別作出表示加速度與力、加速度與質量的關係的圖像，根據圖像導出加速度與力、質量的關係式．學習過程中引導體會科學的研究方法――控制變量法、圖像法的應用，培養觀察能力、質疑能力、分析解決問題的能力和交流合作能力．在知識的形成中真正理解牛頓第二定律，同時體驗到探究的樂趣．
2．教學目標
（1）經歷探究加速度與力和質量的關係的過程．
（2）感悟控制變量法、圖像法等科學研究方法的應用．
（3）體驗探究物理規律的樂趣．
（4）培養觀察能力、質疑能力、分析解決問題的能力和交流合作能力．
3．教學重點、難點
引導學生探究加速度與力和質量的關係的過程是本節課教學的重點，通過實驗數據畫出圖像，根據圖像導出加速度與力、質量的關係式是本節的難點．
二、案例設計
（一）複習導入
教師：什麼是物體運動狀態的改變?物體運動狀態發生變化的原因是什麼?
學生：物體運動狀態的改變就是指物體速度發生了改變，力是使物體運動狀態發生變化的原因．
教師：物體運動狀態的改變，也就是指物體產生了加速度．加速度大，物體運動狀態變化快；加速度小，物體運動狀態變化慢．弄清物體的加速度是由哪些因素決定的，具有十分重要的意義．那麼物體的加速度大小是由哪些因素決定的呢?請同學們先根據自己的經驗對這個問題展開討論，讓學生嘗試從身邊實例中提出自己的觀點．討論中體會到a跟力F、物體質量m有關．
（二）探究加速度a跟力F、物體質量m的關係
1．定性討論a、F、m的關係
學生：分小組討論．
教師：在學生分組討論的基礎上，請各組派代表彙報討論結果．
引導學生總結出定性的結論：a與F、m有關係，當m一定時F越大，a就越大；當F一定時，m越大，a就越小．
請思考：
在這裏為什麼要組織學生開展這樣的討論？
2．定量研究a、F、m的關係
（1）設計實驗方案
教師在肯定學生回答的基礎上，提問：如何定量地研究a與F、m的關係呢?指出剛才大家在定性討論a、F、m三者關係時，就已經採用了在研究a與F關係時保持m一定，在研究a與m的關係時保持F一定的方法，這種方法叫做控制變量法，它是研究多變量問題的一種重要方法．下面我們可應用這種方法，通過實驗對a、F、m的關係進行定量研究．
教師進一步引導，使學生明確要在實驗中研究a、F、m的關係必須有辦法測出a、F、m．
教師在指出講台上放有氣墊導軌、氣源、兩個光電開關和與之配套的數字計時器、滑塊、細線、砝碼、小桶、彈簧秤、托盤天平、一端帶有滑輪的長木板、小車、鈎碼、打點計時器、紙帶、刻度尺，並説明每個光電開關與數字計時器一起能測出一定寬度的遮光板通過它的時間進而測出物體的瞬時速度後，讓學生根據給定的器材設計實驗方案，並在小組討論基礎上，全班交流．在大家互相啟發、補充的過程中形成較為完善的方案．
學生：設計出如下實驗方案．
方案一 以小車、打點計時器、紙帶、長木板、細線、小桶、鈎碼、砝碼、刻度尺、天平為器材，研究小車的運動．用天平測出小車的質量m1，測出小桶的質量m2，把小桶與小桶中砝碼的總重力m′g當作小車受到的拉力F，從打點計時器打出的紙帶上測出△s，由△s＝at2計算出小車的加速度a．
方案二 以氣墊導軌、氣源、兩個光電開關、數字計時器、滑塊、刻度尺、細線、小桶、砝碼、鈎碼、天平為器材研究滑塊的運動．用天平測出滑塊的質量m1，測出小桶的質量m2，把小桶與小桶中砝碼的總重力m′g當作滑塊受到的拉力F，用導軌旁邊的刻度尺測出兩光電開關的距離s0，用刻度尺測出固定在滑塊上的遮光片的寬度△s，根據數字計時器給出的遮光片分別通過前後兩個光電開關所經歷的時間△t1、△t2，由於△s?s0，因此可以根據v1＝△s／△t1和v2＝△s／△t2計算出滑塊在兩光電開關間運動時的初、末速度，再由 計算出滑塊的加速度a．
教師引導學生討論兩種方案的可行性，讓學生踴躍發表自己見解．
教師：上述兩種方案都是可行的．但前一種方案中小車受到的摩擦力較大，實驗誤差較大，因此就得想辦法消除摩擦力的影響，那麼如何消除摩擦力呢?建議有興趣的同學自己利用課餘的時間去實驗室用前一種方案或其他方案進行實驗探索．本節課我們採用上述後一種方案進行實驗探究．
教師：不論採用上述哪種方案，我們把小桶與小桶中砝碼的總重力mg當作小車（包括上面的鈎碼）或滑塊（包括上面的鈎碼）受到的拉力，這是有條件的，這條件就是m?m′（m為小車與鈎碼或滑塊與鈎碼的總質量）．
（2）進行實驗探究
教師：引導學生在氣墊導軌上研究a、F、m三者關係，為了讓學生能有條不紊地進行實驗，用電子幻燈片打出研究內容、實驗步驟和數據記錄表格如下：
【研究內容】研究m一定時，a與F的關係
【研究步驟】①用天平分別測出單個滑塊的質量m1＝__________g，小桶質量m2＝__________g，則滑塊總質量m等於m1加上放在它上面的鈎碼的質量△m1．
②在桶中放置質量為△m2的砝碼，則m′＝m2＋△m2，當m?m′時，認為F＝m′g（g取9.8m／s2）．
③用刻度尺測出遮光片的寬度△s＝__________m，用軌道邊上的標尺測出兩光電開關之間的距離s0＝__________m．
④實驗時，保持s0不變，把各次滑塊運動中遮光片經過前後光電開關的時間△t1、△t3代入公式 計算出各次滑塊運動的加速度，並把實驗數據填入表11-1．
表11-1 研究m一定時，滑塊加速度a與其受力F的關係
單個滑塊質量
m1＝_____g
滑塊總質量
m＝_____g
小桶質量
m2＝_____g
遮光片寬度
△s＝_____m
兩光電開關間距
s0＝_____m實驗次數小桶上的砝碼質量△m2/g小桶與壇碼總質量m′/g△t1/s△t2/s滑塊加速度a/（m?s -2）滑塊受的拉力F/N
1
2
3
4
【實驗的結論】____________________________________________________
【研究內容二】研究a與m的關係（F一定）
【研究步驟】①用天平分別測出單個滑塊的質量m1＝__________g，小桶質量m2＝__________g，則各次實驗中滑塊總質量m等於m1加上放在它上面的鈎碼的質量△m1．
②在小桶中放置質量為△m2的砝碼，則m′＝m2＋△m2，當m?m′時，認為F＝m′g（g取9.8m/s2），並保持m不變．
③用刻度尺測出遮光片的寬度△s＝__________m，用軌道邊上的標尺測出兩光電開關之間的距離s0＝__________m．
④實驗時，保持s0不變，把各次滑塊運動中遮光片經過光電開關的時間△t1、△t2代入公式 ，計算出各次滑塊運動的加速度，把實驗數據填入表11-2．
表11-2 研究滑塊加速度a與滑塊總質量m的關係（拉力F一定）
單個滑塊質量
m2＝_____g
小桶質量
m2＝_____g
小桶與砝碼的總質量
m′＝_____g
遮光片寬度
△s＝_____m
兩光電開關間距
s0＝_____m實驗次數滑塊砝碼質量△m1/g△t1/s△t2/s滑塊加速度a/（m?s -2）滑塊與砝碼總質量m/g
1
2
3
4
【實驗的結論】____________________________________________________
説明 在簡要説明數字計時器的使用方法，強調實驗過程應使氣墊導軌保持水平，兩光電開關間距要儘可能大些，儘可能使m′遠大於m（如果m′≥20m，則可認為m′?m）等注意事項後，請兩位學生上台操作並報告測量數據，其他學生邊觀察邊在課前印發的實驗數據記錄表（表11-1、表11-2）上填上實驗測量數據．
教師：把全班學生分成8個小組，第1組～第4組學生分別完成（表11-1）中從實驗次數1～4各項目的計算與填寫，第5組～第8組學生分別完成（表11-2）中從實驗次數1～4各項目的計算與填寫．
教師：讓學生反饋計算結果，並填入電子幻燈片（表11-1）、（表11-2）的對應欄目中．
教師：引導學生對錶11-1的數據①通過直接觀察；②通過在座標紙上畫出a－F圖像進行分析，得出a∝F（m一定時）的結論．
在描點畫圖時，讓學生體會為什麼要讓描出的點儘可能多地分佈在某一直線的兩側，嘗試説出實驗誤差的原因．
教師：引導學生對錶11-2的數據①通過直接觀察②通過在座標紙上畫出a－m圖像進行分析，只能得出當F一定時，m越大a就越小的結論．
教師：能不能就此馬上斷言a與m成反比?讓學生展開討論．
教師：在引導學生進行全班交流的基礎上，問學生能不能猜想a與m成反比?
如何證明這種猜想是否正確?請思考討論．
學生：可以畫出a與 圖像，看它是否為過原點的直線．
學生：還可以通過計算a與m的比值來判斷．
教師：讓學生分組計算出對應各次實驗的 ，並在全班反饋填人表11-2後，在座標紙上作出a－ 圖像．
學生：確實實驗得到的直線是接近過原點的，實驗誤差允許範圍內a與m是成反比（F一定時）的．
説明 這裏開展一系列討論的目的是為了讓學生體會從a－m圖像轉化到a－ 圖像的意義，認識圖像法描述物理規律的作用．
教師：本實驗只是讓我們對於自然規律的探究有所體驗，實際上一個規律的發現不可能是幾次簡單的測量實驗就能得出，還需要通過大量的實驗事實來論證．
3．牛頓第二定律
通過大量的實驗探究得到加速度與力、質量的關係是：
當物體的質量一定時，物體的加速度跟所受的作用力成正比，跟物體的質量成反比，這就是牛頓第二定律．
加速度和力都是矢量，它們都有方向，牛頓第二定律不但確定了加速度和力的大小之間的關係，還確定了它們的方向之間的關係：加速度的方向跟引起這個加速度的力的方向相同．
牛頓第二定律也可用數學公式來表示：
a∝F/m或F∝ma
上式可改寫為等式：F＝kma，式中的k是比例常數．
教師指出：
（1）如果各物理量都採用國際單位，k＝1；
（2）力的單位“牛頓”是根據牛頓第二定律定義的．
定義：使質量1kg的物體產生1m／s2的加速度所需要的力，叫做1N．即1N＝1kg?m／s2
可見，如果都用國際制單位，則k＝1．
牛頓第二定律可簡化為
F＝ma
這就是牛頓第二定律的數學表達式．
三、案例評析
本節課教學設計的思路是：首先提出物體的加速度是由哪些因素決定的這個問題，引導學生根據自己已有的經驗進行定性探究，在此基礎上，進一步引導學生應用控制變量法進行定量探究，讓學生經歷自己設計實驗方案、觀察實驗現象、記錄實驗數據、全班合作處理實驗數據、分析實驗數據得出結論的過程，最後總結出牛頓第二定律的數學表達式．
本節課教學設計為創設問題情境，讓學生主動參與探究加速度、質量、力三者關係的全過程，在實驗方案設計分析、應用圖像探究規律等問題解決的過程中較為關注學生自己的觀念，讓學生在問題討論中完善自己的觀點，學習應用物理和數學的方法研究自然規律，有效地培養學生的實驗設計能力、觀察能力、分析能力、解決問題的能力以及合作交流的能力．教師在實驗完成後的一句話“本實驗只是讓我們對於自然規律的探究有所體驗，實際上一個規律的發現不可能是幾次簡單的測量實驗就得出，還需要通過大量的實驗事實來論證”充分體現了注重對學生進行科學態度和科學精神的教育．對於實驗的方案可以根據學校、學生的情況，選擇一種或兩種或三種做，讓學生比較實驗的結果，對實驗進行多方面的反思．
四、相關鏈接
探究牛頓第二定律中的圖像問題
典型例題1 在“探究牛頓第二定律”實驗中，研究加速度與力的關係時得到如圖11-1所示的圖像，試分析其原因．
分析：在做a－F關係實驗時，用砂和砂桶所受重力mg代替了小車所受的拉力F，如圖11-2所示：
事實上，砂和砂桶的重力mg與小車所受的拉力F是不相等的，這是產生實驗系統誤差的原因，為此，必須根據牛頓第二定律分析mg和F在產生加速度問題上存在的差別．由圖像經過原點知，小車所受的摩擦力已被平衡．設小車實際加速度為a，由牛頓第二定律可得
mg＝（m＋m0）a即
若視F＝mg，設這種情況下小車的加速度為a′，則a′＝mg／m0．在本實驗中，m0保持不變，與mg（F）成正比，而實際加速度a與mg成非線性關係，且m越大，圖像斜率越小．理想情況下，加速度a與實際加速度a差值為
上式可見，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，當m0?m時，a≈a′△a→0，這就是要求該實驗必須滿足m0?m的原因所在．
本題誤差是由於砂及砂桶質量較大，不能很好滿足m0?m造成的．
點評：本實驗的誤差因原理不完善引起的誤差，本實驗用砂和砂桶所受的總重力mg代替小車的拉力，而實際小車所受的拉力要小於砂和砂桶所受的總重力，這個砂和砂桶的總質量越接近小車和砝碼的總質量，誤差越大；反之砂和砂桶的總質量越小於小車和砝碼的總質量，由此引起的誤差就越小．因此滿足砂和砂桶的總質量m遠小於小車和砝碼的總質量m0的目的就是為了減小因實驗原理不完善而引起的誤差．此誤差可因為m?m0而減小，但不可能消去此誤差．
典型例題2 在利用打點計時器和小車做“探究牛頓第二定律”的實驗時，實驗前為什麼要平衡摩擦力?應當如何平衡摩擦力?
分析：牛頓第二定律表達式F＝ma中的F，是物體所受的合外力，在本實驗中，如果不採用一定的辦法平衡小車及紙帶所受的摩擦力，小車所受的合外力就不只是細繩的拉力，而應是細繩的拉力和系統所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的關係時，若不計摩擦力，誤差較大；若計摩擦力，其大小的測量又很困難．在研究加速度a和質量m的關係時，由於隨着小車上的砝碼增加，小車與木板間的摩擦力會增大，小車所受的合外力就會變化（此時長板是水平放置的），不滿足合外力恆定的實驗條件，因此實驗前必須平衡摩擦力．
應如何平衡摩擦力?怎樣檢查平衡的效果?有人是這樣操作的：把如圖11-3所示裝置中的長木板的右端墊高一些，使之形成一個斜面，然後把實驗用小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動情況，看其是否作勻速直線運動．如果基本可看作勻速直線運動，就認為平衡效果較好．這樣操作有兩個問題：一是在實驗開始以後，阻礙小車運動的阻力不只是小車受到的'摩擦力，還有打點計時器限位孔對紙帶的摩擦力及打點時振針對紙帶的阻力，在上面的做法中沒有考慮後兩個阻力；二是檢驗平衡效果的方法不當，靠眼睛的直接觀察判斷小車是否做勻速直線運動是很不可靠的．正確的做法是：將長木板的末端（如圖11-3中的右端）墊高一些，把小車放在斜面上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動，當用眼睛直接觀察可認為小車做加速度很小的直線運動以後，保持長木板和水平桌面的夾角不動，並裝上打點計時器及紙帶，在小車後拖紙帶、打點計時器開始打點的情況下，給小車一個沿斜面向下的初速度，使小車沿斜面向下運動．取下紙帶後，如果在紙帶上打出的點的間隔基本上均勻，就表明小車受到的阻力跟它所受的重力沿斜面的分力平衡．
點評：
（1）打點計時器工作時，振針對紙帶的阻力是週期性變化的，所以，難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運動也不是嚴格的勻速直線運動，紙帶上的點的間隔也不可能完全均勻，所以上面提到要求基本均勻．
（2）在實驗前對摩擦力進行了平衡以後，實驗中需在小車上增加或減少砝碼，因為改變了小車對木板的壓力，從而使摩擦力出現了變化，有沒有必要重新平衡摩擦力?我們説沒有必要，因為由此引起的摩擦力變化是極其微小的．從理論上講，在小車及其砝碼質量變化時，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G1和垂直斜面方向的分力G2（大小等於對斜面的壓力），在斜面傾角不變的情況下是成比例增大或減小的，進而重力沿斜面方向的分力G1和摩擦力f成比例變化，仍能平衡．但實際情況是，紙帶所受阻力F′f，在平衡時有G1＝Ff＋F′f，而當F′f和Ff成比例變化後，前式不再相等，因而略有變化．另外，小車的軸與輪的摩擦力也會略有變化，在我們的實驗中，質量變化較小，所引起的誤差可忽略不計．
典型例題3 用如圖11-4（a）所示的裝置研究質量、定時加速度與作用力的關係．實驗中認為細繩對小車的作用力F等於砂和桶所受的總重力，用改變砂的質量的辦法來改變對小車的作用力F，用打點計時器測出小車的加速度a，得出若干組F和a的數值，然後根據測得的數據作a－F圖線．一學生作出如圖11-4（b）所示的圖線，發現橫軸上的截距OA較大，明顯地超出了偶然誤差的範圍，這是由於實驗中沒有進行什麼步驟?
分析：這是一個驗證性的實驗，作出的a－F圖線理應通過原點，表明質量m0一定時，加速度a與F成正比，作出圖11-4（b）所示的圖線，表示什麼意思呢?設截距OA＝Ff，現變換一下座標原點，把原點移至A點，縱座標仍表示加速度a，橫座標表示F－Ff，設直線的斜率為 ，則圖11-4（c）表示
a＝k（F－Ff），F－Ff＝m0a
即：由牛頓第二定律可知，在某同學所做的這個實驗中，合外力並不是細繩對小車的作用力F，而是F－Ff，顯然，這個f是水平長木板對小車的摩擦力，這個摩擦力在實驗中是不能忽略的，實驗中需平衡此摩擦力，採用的辦法是：“在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板，反覆移動木板的位置，直到小車在斜面上運動時可以保持勻速直線運動狀態，這時小車拖着紙帶運動時受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力在斜面上的分力平衡”．（見高中課本）這時小車所受的合外力F－Ff＋m0gsinθ＝F，畫出的圖線應當通過原點，該同學作出如圖11-4乙所示的a－F圖線，是因為他在實驗中沒有進行平衡摩擦力這一步驟．
典型例題4 利用例3圖11-4（a）所示的裝置做“探究牛頓第二定律”實驗，甲同學根據實驗數據畫出的小車的加速度。和小車所受拉力F的圖像為圖11-5中的直線Ⅰ，乙同學畫出的a－F圖像為圖11-5中的直線Ⅱ．直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差範圍，下面給出了關於形成這種情況原因的四種解釋，其中可能正確的是（ ）
A．實驗前甲同學沒有平衡摩擦力
B．甲同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
C．實驗前乙同學沒有平衡摩擦力
D．乙同學在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
