高一新生入學考試數學試卷
一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確)
1.-2的相反數是( )
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
2.如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是( )
3.計算(x2)3的結果是( )
A.x B.3x2 C.x5 D.x6
4.一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同。從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為( )
A.1/3 B.2/5 C.1/2 D.3/5
5.如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB。若∠COB=35°，則∠AOD等於( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
6.若關於x的方程x2-4x+m=0沒有實數根，則實數m的取值範圍是( )
A.m<-4 b.m="">-4 C.m<4 d.m="">4
7.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額(單位：元)如下表所示：
金額/元 5 6 7 10
人數 2 3 2 1
這8名同學捐款的平均金額為( )
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
8.P是∠AOB內一點，分別作點P關於直線OA、OB的對稱點P1、P2連接OP1、OP2，則下列結論正確的是
1⊥OP2
1=OP2
1⊥OP2 且OP1=OP2
1≠OP2
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：x2+x= 。
10.在平面直角座標系中，點(2，-4)在第 象限。
11.將16 000 000用科學記數法表示為 。
12.某林業部門統計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示：
移植總數(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
成活數 (m) 369 662 1335 3203 6335 8073 126 28
成活的頻率m/n 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
根據表中數據，估計這種幼樹移植成活的概率為 (精確到0.1)。
13.化簡：x+1-(x2+2x)/(x+1)=
14用一個圓心角為90°，半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面(接縫處不重疊)，則這個圓錐的底面圓的半徑為 cm。
15.如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建築物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角45°，測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約為 m(精確到0.1m)。(參考數據： ≈1.41， ≈1.73)
16.如圖，拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交於點A，與過點A平行於x軸的直線相交於點B
(點B在第一象限)。拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交於點D。平移拋物線，使其經過點A、D，則平移後的拋物線的解析式為 。
三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)
17.計算：
18.解不等 式組：2x - 1 > x + 1
x + 8 < 4( x -1 )
19.如圖，□ ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=C F。求證：BE=DF。
20.以下是根據《2012年大連市環境狀況公報》中有關海水浴場環境質量和市區空氣質量級別的數據製作的統計圖表的一部分(2012年共366天)。
大連市2012年海水浴場環境質量監測結果統計表
監測時段：2012年7月至9月
大連市2012年市區空氣質量級別統計圖
根據以上信息，解答下列問題：
(1)2012年7月至9月被監測的8個海水浴場環境質量最好的是 (填浴場名稱)，海水浴場環境質量為優的數據的眾數為 %，海水浴場環境質量為良的'數據的中位數為 %;
(2)2012年大連市區空氣質量達到優的天數為 天， 佔全年(366天)的百分比約為 (精確到0.1%);
(3)求2012年大連市區空氣質量為良的天數 (按四捨五入，精確到個位)。
四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)
21.某超市購進A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進價比B種糖果每千克的進價多2元。A、B兩種糖果各購進多少千克?
22.如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數 y = 的圖象相交於點
A(m,1)、B(-1,n)，與x軸相交於點C(2，0)，且AC= OC。
(1)求該反比例函數和一次函數的解析式;(2)直接寫出不等式 ax+b≥ 的解集。
23.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切於點C，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙O分別相交於點E、F，
EB與CF相交於點G。 (1)求證：D A=DC; (2)⊙O的半徑為3，DC=4，求CG的長。
五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)
24.如圖，一次函數 y = - x + 4的圖象與x軸、y軸分別相交於點A、B。P是射線BO上的一個動點(點P不與點B重合)，過點P作P C⊥AB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD。設BP=t。
(1)t為何值時，點D恰好與點A重 合?
(2)設△PCD與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數關係式，並直接寫出t的取值範圍。
25.將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交於點F，連接DA、BF。
(1)如圖1，若∠ABC=α=6 0°，BF=AF。
①求證：DA∥BC;②猜想線段DF、AF的數量關係，並證明你的猜想;
(2)如圖2，若∠ABC<α，BF=mAF(m為常數)，求 的值(用含m、α的式子表示)。
26.如圖，拋物線y=- x2+ x-4與x軸相交於點A、B，與y軸相交於點C，拋物線的對稱軸與x軸相交
於點M。P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)。分別過點A、B 作直線CP的垂線，垂足分別為 D、E，連接MD、ME。
(1) 求點A、B的座標(直接寫出結果)，並證明△MDE是等 腰三角形;
(2) △MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時點P的座標，若不能，説明理由;
(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時點P的座標(直接寫出結果)，若不能，説明理由。
