2018年會考模擬卷二及答案

會考臨近，不知道大家是否全都瞭解會考考試的題目類型和結構?下面是本站小編整理的最新會考試題，希望能幫到你。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1 .在下列各數中，比-1小的數是(　　)

A.1 B.-1 C.-2 D.0

2.某種生物細菌的直徑為0.0000382cm，把0.0000382用科學記數法表示為(　　)

A.3.82×10-4 B.3.82×10-5 C.3.82×10-6 D.38.2×10-6

3.如圖所示是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那麼它 的主視圖是(　　)

4.下列運算正確的是(　　)

A.a6+a3=a9 B.a2•a3=a6

C.(2a)3=8a3 D.(a-b)2=a2-b2

5.剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

6.已知：如圖，O為⊙O的圓心，點D在⊙O上，若∠AOC=110°，則∠ADC的度數為(　　)

A.55° B.110° C.125° D.72.5°

第6題圖 第7題圖 　第8題圖

7.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何?”這是我國古代數學《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得(單位：尺)，則井深為(　　)

A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺

8.如圖，小王在長江邊某瞭望台D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行於江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為(參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0. 7 7，tan40°≈0.84)(　　)

A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米

9.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD=4cm，點E，F分別是CD和AB的中點，現將這張紙片摺疊，使點B落在EF上的點G處，摺痕為AH，若HG的延長線恰好經過點D，則CD的長為(　　)

A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm

第 9題圖 第10題圖

10.如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交於點A，將直線y=12x向上平移4個單位長度後，與y軸交於點C，與雙曲線y=kx(k>0，x>0)交於點B，若OA=3BC，則k的值為(　　)

A.3 B.6 C.94 D.92

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.分解因式：x3-4x=　　　　　.

12.如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是　　　　.

第12題圖 第14題圖 第15題圖

13.經過兩次連續降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是　　　　　　　.

14.某同學在體育訓練中統計了自己五次“1分鐘跳繩”的成績，並繪製瞭如圖所示的折線統計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是　　　　個.

15.如圖，△ABC的兩條中線AD和BE相交於點G，過點E作EF∥BC交AD於點F，那麼FGAG=　　　　.

16.設一列數中相鄰的三個數依次為m、n、p，且滿足p=m2-n，若這列數為-1，3，-2，a，-7，b，…，則b=　　　　.

17.在平面直角座標系xOy中，對於不在座標軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P′1x，1y稱為點P的“倒影點”，直線y=-x+1上有兩點 A，B，它們的倒影點A′，B′均在反比例函數y=kx的圖象上.若AB=22，則k=　　　　.

18.如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切於點P.若AB=6，BC=33，則下列結論：①F是CD的中點;②⊙O的半徑是2;③AE=92CE;④S陰影=32.其中正確結論的.序號是　　　　.

三、解答題(共66分)

19.(6分)如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠ AEC=42°，EF平分∠AED交AB於點F，求∠AFE的度數.

20.(6分)(1)計算：(2017-π)0-14-1+|-2|;

(2)化簡：1-1a-1÷a2-4a+4a2-a.

21.(8分)如圖，延長▱ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連接AE，CF.求證：AE=CF.

22.(8分)小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位：分)，將獲得的數據分成四組，繪製瞭如下統計圖(A：030)，根據圖中信息，解答下列問題：

(1)求調查的總人數並補全條形統計圖;

(2)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人瞭解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

23.(8分)在江蘇衞視《最強大腦》節目中，搭載百度大腦的小度機器人以3∶1的總戰績，斬獲2017年度腦王巔峯對決的晉級資格，人工智能時代已經撲面而來.

某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進同款機器人，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元.

(1)求該商家第一次購進機器人多少個?

(2)若所有機器人都按相同的標價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低於20%(不考慮其他因素)，那麼每個機器人的標價至少是多少元?

24.(8分)如圖，直線MN交⊙O於A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O於點D，過點D作DE⊥MN於點E.

(1)求證：DE是⊙O 的切線;

(2)若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑.

25.(10分)四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD.

(1)如圖①，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數量關係並説明理由.

(2)如圖②，若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉，(1)中的結論是否成立?請説明理由.

(3)如圖③，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數量關係並説明理由.

26.(12分)如圖，二次函數y=kx2-3kx-4k(k≠0)的圖象與x軸交於A，B兩點(點A在點B的右側)，與y軸交於點C，OC=OA.

(1)求點A座標和拋物線的解析式;

(2)拋物線上是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的座標;若不存在，説明理由;

1.C　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.B　8.A

9.B　解析：∵點E，F分別是CD和AB的中點，∴EF⊥AB，EF∥BC，∴EG是△DCH的中位線，∴DG=HG.由摺疊的性質可得∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，∠BAH=∠HAG.易證△ADG≌△AHG(SAS)，∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=13∠BAD=30°.在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=23，∴CD=23.

10.D　解析：過點A作AD⊥x軸於點D，過點B作BE⊥y軸於點E，則易得△AOD∽△CBE.由兩個三角形相似可得AOBC=ADCE=ODBE=3.設點A的橫座標為3a，則其縱座標為3a2，則BE=OD3=a，CE=AD3=a2.∵直線BC是由直線AO向上平移4個單位得到的，∴CO=4，∴EO=4+a2，即點B的座標為a，4+a2.又∵點A，B都在雙曲線y=kx上，∴k=3a•3a2=a•4+a2，解得a=1(捨去0)，∴k=92.

11.x(x-2)(x+2)　12.24

13.50(1-x)2=32　14.183　15.14　16.128

17.-43　解析：設點A(a，-a+1)，B (b，-b+1)(a

18.①②④　解析：∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6.∵AD=BC=33，∴DF=AF2-AD2=3，∴F是CD中點，∴①正確;如圖，連接OP.∵⊙O與AD相切於點P，∴OP⊥AD.∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴AOAF=OPDF.設OP=OF=x，則AO=6-x，6-x6=x3，解得x=2，即⊙O的半徑為2，∴②正確;∵在Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF.∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤;如圖，連接OG，PG，作OH⊥FG.∵∠AFD= 60°，OF=OG，∴△OFG為等邊三角形.同理，△OPG為等邊三角形.∴∠POG=∠FOG=60°，OH=32OG=3，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=2×3-3212×2×3=32.∴④正確.故答案為①②④.

19.解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°.(2分)∵EF平分∠AED，∴∠DEF=12∠AED=69°.(4分)又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°.(6分)

20.解：(1)原式=1-4+2=-1.(3分)

(2)原式=a-1-1a-1÷(a-2)2a(a-1)=a-2a-1•a(a-1)(a-2)2=aa-2.(6分)

21.證明：∵四邊形ABCD 是平行四邊形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∴AF∥EC.(3分)∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，(6分)∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF.(8分)

22.解：(1)調查的總人數是：19÷38%=50(人).(2分)C組的人數有50-15-19-4=12(人)，補全條形圖如圖所示.(4分)

(2)畫樹狀圖如下.(6分)共有12種等可能的結果，恰好選中甲的結果有6種，∴P(恰好選中甲)=612=12.(8分)

23.解：(1)設該商家第一次購進機器人x個，依題意得11000x+10=240002x，解得x=100.(2分)經檢驗，x=100是所列方程的解，且符合題意.(3分)

答：該商家第一次購進機器人100個.(4分)

(2)設每個機器人的標價是a元.則依 題意得(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%，解得a≥140.(7分)

答：每個機器人的標價至少是140元.(8分)

24.(1)證明：連接OD.(1分)∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.(4分)

(2)解：連接CD.∵DE⊥MN，∴∠AED=90°.在Rt△AED中，DE=6cm，AE=3cm，∴AD=AE2+DE2=35cm.(6分)∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴ACAD=ADAE，即AC=AD2AE，∴AC=15cm，∴OA=12AC=7.5cm，即⊙O的半徑是7.5cm.(8分)

25.解：(1)AC=AD+AB.(1分)理由如下：在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°.∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∴AB=12AC，同理AD=12AC.∴AC=AD+AB.(3分)

(2)(1)中的結論成立.(4分)理由如下：如圖②，以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊與AB的延長線交於點E.∵∠BAC=60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE.∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE.∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB.(6分)

(3)結論：AD+AB=2AC.(7分)理由如下：如圖③，過點C作CE⊥AC與AB的延長線交於點E.∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，∴∠DCB= 90°.∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE.又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°.∴AC=CE.又∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE.(9分)在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE=ACcos45°=2AC，∴AD+AB=2A C.(10分)

26.解：(1)當y=0時，kx2-3kx-4k=0.∵k≠0，∴x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴B(-1，0)，A(4，0).(2分)∵OA=OC，∴C(0，4).把x=0，y=4代入y=kx2-3kx-4k，得k=-1，則拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.(4分)

(2)①當∠PCA=90°時，過點P作PM⊥y軸於M，如圖①，∴∠MCP+∠ACO=90°.∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠MCP=∠OAC.∵OA=OC，∴∠MCP=∠OAC=45°，∴∠MCP=∠MPC=45°，∴MC=MP. 設P(m，-m2+3m+4)，則PM=CM=m，OM=-m2+3m+4，∴m+4=-m2+3m+4，解得m1=0(捨去)，m2=2，∴-m2+3m+4=6，即P(2，6).(6分)

②當∠PAC=90°時，過點P作PN⊥y軸於N，設AP與y軸交於點F，如圖②，則有PN∥x軸，∴∠FPN=∠OAP.∵∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FPN=45°，AO=OF=4，∴PN=NF，設P(n，-n2+3n+4)，則PN=-n，ON=n2-3n-4，∴-n+4=n2-3n-4，解得n1=-2，n2=4(捨去)，∴-n2+3n+4=-6，即P(-2，-6).

綜上所述，點P的座標是(2，6)或(-2，-6).(8分)

(3)當點Q的座標是3+172，2或3-172，2時，線段EF的長度最短.(12分)　解析：如圖③，∵∠OED=∠DFO=∠EOF=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∴EF=OD.∴當線段EF的長度最短時，OD最小，此時OD⊥AC.∵OA=OC，∴∠COD=∠AOD=45°，CD=AD.∵DF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴FDOC=ADAC=12，∴FD=12OC=2，∴yQ=2，解-x2+3x+4=2，得x1=3+172，x2=3-172，∴點Q的座標是3+172，2或3-172，2.