考研高等數學重難點的解析

我們在準備考研數學的複習時，需要把高等數學的重難點知識掌握好。小編為大家精心準備了考研高等數學重難點的分析，歡迎大家前來閲讀。

高等數學：

從科目上看，從數一到數三，分量最重的都是高等數學，它在數一、數三中佔了56%，在數二中更是佔了百分之78%，因此科目上的重頭戲在高數。

通過對2013考研數學考綱以及歷年真題的分析，新東方在線的老師對高數的重難點進行了梳理、總結：

一、函數、極限、連續部分：極限的運算法則、極限存在的準則(單調有界準則和夾逼準則)、未定式的極限、主要的等價無窮小、函數間斷點的判斷以及分類，還有閉區間上連續函數的性質(尤其是介值定理)，這些知識點在歷年真題中出現的概率比較高，屬於重點內容，但是很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。

二、微分學部分：主要是一元函數微分學和多元函數微分學，其中一元函數微分學是基礎亦是重點。

一元函數微分學，主要掌握連續性、可導性、可微性三者的關係，另外要掌握各種函數求導的方法，尤其是複合函數、隱函數求導。微分中值定理也是重點掌握的內容，這一部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，這種類型題目的技巧性比較強，應多加練習。函數的凹凸性、拐點及漸近線，也是一個重點內容，在近幾年考研中常出現。曲率部分，僅數一考生需要掌握，但是並不是重點，在考試中很少出現，記住相關公式即可。

多元函數微分學，掌握連續性、偏導性、可微性三者之間的關係，重點掌握各種函數求偏導的方法。多元函數的應用也是重點，主要是條件極值和最值問題。方向導數、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數一考生需要掌握，但是不是重點，記憶相關公式即可。

三、積分學部分：

一元函數積分學的一個重點是不定積分與定積分的計算。這個對於有些同學來説可能不難，但是要想用簡便的方法解答還是需要多花點時間學習的。在計算過程中，會用到不定積分/定積分的基本性質、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點，會涉及到三角函數換元、倒代換，這種方法相信多數同學都會，但是如何準確地進行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應用同樣是重點，常考的是面積、體積的求解，同學們應牢記相關公式，通過多練掌握解題技巧。對於定積分在物理上的應用(數一數二有要求)，如功、引力、壓力、質心、形心等，近幾年考試基本都沒有涉及，考生只要記住求解公式即可。

多元函數積分學的一個重點是二重積分的計算，其中要用到二重積分的性質，以及直角座標與極座標的相互轉化。這部分內容，每年都會考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分並不是難點。三重積分、曲線和曲面積分屬於數一單獨考查的內容，主要是掌握三重積分的計算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。對於數一考生來説，這部分是重點，也是難點所在。散度、旋度同樣是數一考生單獨考查內容，但是不是重點，會進行簡單計算即可。

四、向量代數與空間解析幾何部分：

這部分內容只對考數一的同學要求，但不是重點。從近些年考研真題來看，考查很少，偶爾以選擇、填空的形式出現。

五、無窮級數部分：

這部分內容對數二的考生不作要求。數一、三的考生需要掌握兩個重點：一是常數項級數性質問題，尤其是如何判斷級數的斂散性;二是冪級數。考生要熟練掌握冪級數的收斂區間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題。

六、微分方程與差分方程部分：

差分方程只對數三考生要求，但不是重點。這裏有兩個重點：一階線性微分方程;二階常係數齊次/非齊次線性微分方程。

汪誠義高數口訣

口訣 1：函數概念五要素，定義關係最核心。

口訣 2：分段函數分段點，左右運算要先行。

口訣 3：變限積分是函數，遇到之後先求導。

口訣 4：奇偶函數常遇到，對稱性質不可忘。

口訣 5：單調增加與減少，先算導數正與負。

口訣 6：正反函數連續用，最後只留原變量。

口訣 7：一步不行接力棒，最終處理見分曉。

口訣 8：極限為零無窮小，乘有限仍無窮小。

口訣 9：冪指函數最複雜，指數對數一起上。

口訣10：待定極限七類型，分層處理洛必達。

口訣11：數列極限洛必達，必須轉化連續型。

口訣12：數列極限逢絕境，轉化積分見光明。

口訣13：無窮大比無窮大，最高階項除上下。

口訣14：n項相加先合併，不行估計上下界。

口訣15：變量替換第一寶，由繁化簡常找它。

口訣16：遞推數列求極限，單調有界要先證，

兩邊極限一起上，方程之中把值找。

口訣17：函數為零要論證，介值定理定乾坤。

口訣18：切線斜率是導數，法線斜率負倒數。

口訣19：可導可微互等價，它們都比連續強。

口訣20：有理函數要運算，最簡分式要先行。

口訣21：高次三角要運算，降次處理先開路。

口訣22;導數為零欲論證，羅爾定理負重任。

口訣23：函數之差化導數，拉氏定理顯神通。

口訣24：導數函數合(組合)為零，輔助函數用羅爾。

口訣25：尋找ξη無約束，柯西拉氏先後上。

口訣26：尋找ξη有約束，兩個區間用拉氏。

口訣27：端點、駐點、非導點，函數值中定最值。

口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉化在拐點。

口訣29：數字不等式難證，函數不等式先行。

口訣30：第一換元經常用，微分公式要背透。

口訣31：第二換元去根號，規範模式可依靠。

口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關鍵。

口訣33：變限積分雙變量，先求偏導後求導。

口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。

口訣35;微分方程要規範，變換，求導，函數反。

口訣36：多元複合求偏導，鎖鏈公式不可忘。

口訣37：多元隱函求偏導，交叉偏導加負號。

口訣38：多重積分的計算，累次積分是關鍵。

口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。

口訣40：無窮級數不神祕，部分和後求極限。

口訣41：正項級數判別法，比較、比值和根值。

口訣42：冪級數求和有招，公式、等比、列方程。

分析考題特點

首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對每年的考試形勢，由考試中心發佈，對考試範圍和考試要求做出明確規定的綱領，對考生的複習起到了提綱挈領的作用。可以説，有綱可循，才能讓複習進行的有的放矢。

考研大綱中要求的考試內容除了個別知識點外都是大學數學教材中的知識，也是考生在大一學習過的，但是對於三四年級或者已經畢業一兩年的考生來説，對基礎知識已經有相當程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時間將生疏的知識再撿起來，考研中基礎考點都在課本上，主要歸納有一下幾點：

對基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計算能力，這都是較基礎知識，佔三十到四十分。千萬不要忽視運算，積分導數、線性代數中的初等變換等簡單計算題，很多同學都會因馬虎而丟分。

看書，特別是數學書，不僅是眼睛在勞動，還需要調動大腦的積極參與及“手動”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識點有若干個，橫向的、縱向的`、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個工具，函數連續性、導數定積分、級數的收斂性等均是由極限定義的;反過來，某些特殊的極限又可以逆向轉化為函數連續點、可導函數的可導點、在某一區間的定積分收斂級數的一般項等來求得極限值。複習數學一定要頭腦清醒思維敏捷，對於自己難理解的概念或定理，思考與類比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實踐聯繫起來，對於解決綜合題會有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。

在以往的考研數學中這類考題經常會出現。例如，出題思路不直接考導數的定義，而是考變化應用。因為是非負的，只能代表右導數，左導不一定存在，我們知道導數存在的充要條件是左導、右導存在且相等。例如下列情況：

逆向思維：概率中隨機變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經常要考反過來的應用：E(x2)=D(x)+E2(x)

再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過來讓考生解，會不會求方程。

另外，有時做二重積分會把直角座標系轉換成極座標系進行積分，而有時也要學會把極座標系轉換成直角座標系來運算。當然，不是任何問題都能反方向來研究，有些問題可能行不通，諸如此類逆向思維問題就是要考察考生的創新能力。

科學複習方法

有很多同學大一時就抱有考研的決心，很早就着手準備;也有同學認為考研複習不易操之過急，大三大四開始正好。但根據經驗看，大幾複習並不重要，關鍵是複習要是連續的，中間不要間斷。因為數學可在短時間內提高，但短時間內也可能下降，而且下降的速度要比提高的速度快得多。比如大一的新生，大學聯考完之後，本來大學聯考數學考的很好的同學，在學習高數的時候有些基本公式都忘了，僅僅是間隔兩三個月，就忘了很多。既然忘得這麼快，可能有的同學就會想，要不先不要學數學，先學別的，等到最後再主攻數學，這種想法是不對的，到時候就晚了。

依照上面的説法，如果一心想考研的同學，可能需要從大一時就開始準備，尤其是基礎知識的準備，大三在做系統複習。一般情況下，我們都會將複習分為三個階段。

基礎階段：主要是看書，如今此階段一過，相信多數同學已看完書本，在此不再複述。

強化提高階段：此階段重點針對考試進行復習，複習材料要以各種模擬題及主流參考書為主，並有選擇性的回到教材的基礎章節。如發現有重要公式在參考書中出現，但自己不理解，可以回到課本，看看公式的推理過程加強自己的記憶和理解，參考書的好處就是會讓你聯繫前後章節給出重要結論，可以把參考書上的例題當做練習來做，不會做的做好記號，下一輪複習在看，但好記性不如爛筆頭，看再多不如做一遍，要先自己做，然後再看答案。

衝刺階段：此階段首先要消除各章節知識點還不能完整結合這一現象，要知道數學看似知識點多、雜，但都是有聯繫的，如果我們在此階段還不能很好的將所有章節內容融會貫通，那考生就需要注意了。其次是做完整套歷年真題，按正規考試時間做，做完之後找出薄弱章節，對應重點複習，這樣衝刺一個半月到兩個月左右，做歷年真題的好處就是讓考生找出薄弱環節，另外還可以熟悉出題老師的思維習慣。考研是應試教育，除了做題，還需要記憶，理念及重點題型要背熟。如果我們將近十年的歷年真題都做透，並做到快速解題。你會發現自己可能會進入一個臨界狀態：題一看可能會做，但做到中途又不會了，只要別人一提示就會做了，或者瞟一眼答案就會做了，始終不能對題目駕輕就熟。這時候需要我們轉入理解狀態，在這個轉變的過程中需要儘可能的掌握重點題型的解題套路，出現會做但做不出的情況，是由於我們對解題套路不熟練，套路熟了，上述情況就解決了。另外要通過做題的過程不斷的總結一些好用的結論，達到一定的深度，培養一眼就能看穿的能力，只要看到題目就能知道方向，且解題思路能快速在腦海中浮現。

有時，在考研論壇上一些二戰、三戰、甚至四戰的同學在落榜之後，做總結分享時，他們經常會問：為什麼我們總犯錯?其實要比努力，相信沒有人比他們更勤奮;要比決心，相信沒有人比他們更有毅力。但努力並不代表有好結果，識別真正的方法有時比體力付出更重要，用腦學習，而不只是用手和眼，我們要做考研路上的“獵手”，而非“獵物”。