考研數學大綱的重點解析

我們在準備考研數學大綱的複習時，一定要抓住內容的重點來進行學習。小編為大家精心準備了考研數學大綱的重點總結，歡迎大家前來閲讀。

現在市面上有關考研數學複習的輔導書可謂汗牛充棟，同學們在選擇的時候眼花繚亂，無從下手。在這裏，我無意一一評價，一直以來我都相信沒有什麼書是非看不可的，不然你怎麼解釋某些高分同學看的是某個系列，而另一些高分同學看的是另一個系列;不過，有一本書的意義應該是被低估的，那就是教育部考試中心出的考研大綱解析。

不是説看了這本書就一定怎樣，沒看這本書就一定不怎樣，我説過了，輔導書始終只是考研複習的一個環節，如果要找出最關鍵環節，那隻可能是辛勤和汗水。那我為什麼又要不遺餘力的推薦這本書呢?

首先這絕對不是出於私利，教育部考試中心的人絕對不會因為我推薦此書而對我另眼相看啥的。而只是，作為數學滿分的考研過來人，我想除了運氣，這本書對我的幫助之大確實值得我為其歌功頌德。我相信，它也一定會幫助每一個正在緊張備考的學生。前一陣我參加一個高分考生經驗交流會，在介紹數學經驗時，很巧的是三個人不約而同的提到兩件事情，一是做題，這沒什麼可説的，二就是大綱解析。

為什麼我們如此看重這本書呢?最重要的一點是它的東家的特殊身份。編寫此書者，都是考研的命題人和閲卷人，考研的思路可以説就是他們的思路。大家不要在心裏怨恨他們，這是沒啥道理的。考研就是選拔考試，其使命註定了競爭異常激烈，這是任何人都無法改變的。而多虧了大綱，多虧了考試中心的專家們劃定了知識範圍，規定了題型，才讓我們有跡可循。我想，那些老師心裏，又何嘗不是希望每一個學生都能實現夢想呢?所以，大綱解析的編寫，處處可見命題和閲卷老師們對學生的拳拳愛護憐憫之心。不會故意整一些高深的題來嚇唬你，不會弄不過一些花哨的技巧來迷惑你，它所做的，都是最平實而又是真正重要的。

説一下大的結構及使用吧。作為大綱解析，知識點的講解當然必不可少。每一章的前一部分都是對於大綱中知識點的詳細闡述。對於每一個知識點應該發散和深入到什麼程度，看過之後就會比較有譜。當然限於篇幅，不可能像對初學者那樣講，最好是你已經看過一輪課本，再來看這些知識歸納就比較清楚。第二部分是例題講解，大部分是考研真題，也有一些姑且稱之為真題庫中的題吧。市面上的很多資料劍走偏鋒的多，很多同學被弄得焦頭爛額，不得要領，花了好多時間水平卻未見提高。還不如老老實實做解析，看它解題的思路，看它着重考察的知識點，看它的書寫，看他的點評。實際上，在這個過程中，你已經在接近考研，在接近出題人的思路，在接近他們的要求。這裏要着重提到的是它的書寫和點評，對於想拿高分乃至滿分的同學，任何細節都是不能忽略的，解析上的題，每一道的書寫都是範本。而對於其他同學，注意他的點評，因為很多時候它都在提醒你，這個地方多數考生很薄弱，應該加強。

説了一堆解析的優點，那麼解析應該怎麼用呢?個人的建議是，至少看三遍。説到看書，我要強調一下，看幾遍不是説每遍一樣的看法，從頭到尾事無鉅細，而是説第一遍看的時候要做好記號，你要有一個意識我肯定要再看第二遍，那麼我該選擇什麼內容來看第二遍呢。這樣，你就會自覺標記出來重點、難點，你不會做的題，或者覺得很典型的題。基礎好的同學一個月大概可以看完第一遍，基礎差一些的同學可以用兩個月來看。第二遍可能就只要半個月了，第三遍十天就走完了。開始看的時間一般是9月份新的大綱解析出來之後。

希望同學們把大綱解析納入自己的複習計劃，我相信一定會事半功倍。

馬克思主義哲學認為，世間萬物存在或者運動都是有規律可循的。掌握了規律，認識事物就會更加地簡便和透徹。同樣，運用到考研上，掌握出題者的規律就會了解各種題型，瞭解各種題型的解題思路，就會更快捷地獲得高分。那麼，在考研數學的解題思路上有哪些更快捷的定理呢?我們一起來揭開這層神祕面紗。

高等數學部分

1。在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

2。在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則先用積分中值定理對該積分式處理一下。

3。在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則先用拉格朗日中值定理處理。

4。對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為複合函數，則先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

線性代數部分

1。題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

2。若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3。若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。4。若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義。

5。若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

6。若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零。

7。若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

8。若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

概率與數理統計解題部分

1。如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

2。若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重複試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

3。若某事件是伴隨着一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

4。若題設中給出隨機變量X ~ N 則馬上聯想到標準化 ~ N(0,1)來處理有關問題。

5。求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分佈密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分佈密度 的區域，然後定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，後者為上限，而 的求法類似。

6。欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度 的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

7。涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特徵的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。即令

8。凡求解各概率分佈已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關係的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

9。若 為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分佈問題，一般聯想到用分佈，t分佈和F分佈的定義進行討論。

現在市面上的各種複習全書、指南之類為主的講解輔導書非常多。這些書大概分為兩類，一類是學習指導，還有一類是習題集。作為複習指導書，比如説數學一、數學二的，當然要和理工類相關的。第二，不要貪圖全，因為目前有的書可能很厚，看起來一下就覺得受不了，內容特別多、題量大、題目很難。因此建議在看書之前，首先最少把大綱的內容，大綱的要求有所瞭解，知道自己要考什麼，要求是什麼。在這種情況下，有針對性地買一兩本書還是可以的。

書分為這樣幾種情況，第一是基礎性，是幫助學得不太好、沒有學習過的同學來學習，這種書比較厚，但題量比較大。第二是提高篇，是按大綱的要求來提高。第三類是模擬衝刺方面的書。基礎好的同學可以不買基礎篇，可以直接看提高篇。基礎不好的同學不買基礎書怎麼辦?看課本的內容。但總的一條是要看大綱複習，因為目前有的課本和大綱不是一致的。以浙江大學概率數數理統計為例，比如説迴歸分析、方差分析就不考，書裏有，大綱上沒有要求就不考。即便是大數定律，書上有三種情況，而大綱只要求兩種情況，因此在使用課本複習時，一定要嚴格按照大綱複習，對這種書的使用，大家不要盲目去做。我個人認為，一個書要至少指出在這一章節當中的哪些是重點、哪些是次重點，哪些是一般重點，因為同學是不會區分的。另外，要圍繞重點來配合有關內容的複習，而不是泛泛複習，我認為這種書還是比較有價值的。

輔導老師不主張一個人買很多書，從經濟上看不划算，從實際效果上看也不理想。如果要買一本書，建議要把這本書用透了，看一遍還不行，因為第一遍之會做，第二遍熟，第三遍是温故而知新。就像上考研班一樣，以往有的學生上了三個考研班，覺得哪個老師都不能漏掉，為什麼?因為他自己沒有消化的過程。所以，一本書最好看透了、用透了，不要過多貪多。

下面我們來談一下數學課本在我們複習當中應該佔有的地位。

在本科階段複習的教材是一個基礎，不能丟掉課本，比如説拿線性代數來説。你要考研，結果你把過去使用的線性代數扔到一邊，又拿新的教材，説這本教材的水平高，就看這個，很多做題習慣和思維方式都要調整一下，浪費了很多時間。所以我覺得對於教材的使用是比較重要的，你應該使用你自己熟悉的教材，特別是教材的使用在第一階段，剛才兩位老師也談到，複習有三個階段，基礎階段、衝刺階段、模擬階段。我覺得在基礎階段，教材的使用更為重要，因此在這個複習階段，把大綱裏面提到的基本概念、基本方法、基本定理基本熟悉一遍，這樣能夠提高速度。在第二階段可以把教材放得輕一點，更多放在融會貫通、綜合培養方面。